第五单元计算专项：含圆的组合图形的周长（专项训练）-2026-2027学年六年级数学上册苏教版

第五单元专项：含圆的组合图形的周长 知识点梳理 含圆的组合图形的周长（π取3.14） 1. 组合图形的周长：围成组合图形一周的长度，等于组成它的各条线段和圆弧的长度之和。 2. 求法：先看清图形的周界由哪几部分组成（哪些是线段、哪些是圆弧），再分别求出每部分的长度，最后相加。注意不重复、不遗漏。 3. 常用圆弧长度：半圆弧＝πr＝πd÷2；整圆周长＝πd＝2πr。 4. 常见组合图形公式： (1) 运动场形（长方形＋两端半圆）：C＝2×长＋π×宽 (2) 拱门形（半圆在长方形上方，半圆直径＝长方形长）：C＝长＋2×高＋半圆弧 (3) 正方形一边接半圆（半圆直径＝边长）：C＝3×边长＋半圆弧 (4) 半圆环：C＝外半圆弧＋内半圆弧＋2×环宽 5. 易错提醒：被圆弧替代的边（如拱门的顶边）不计入周长；半圆环要算内外两条弧和两条直边。 专项练习 1．巧思妙算。计算下面图形的周长。 2．计算图中涂色部分的周长。（单位：厘米） 3．计算下面图形的周长。 4．计算下面图形的周长。 5．求下图阴影部分的周长。 6．求阴影部分的周长。 7．求出阴影部分的周长。 8．计算下面图形的周长。 9．计算下面图形的周长。 10．求下面图形的周长。 11．求出下面图形的周长。 12．求阴影部分周长。 13．计算图中涂色部分的周长。 14．计算如图阴影部分的周长。 15．图形与计算。（π取3） 求涂色部分的周长。 计算逻辑强化应用 16．王大爷用篱笆围了一个菜地（如图实线部分），它由一个正方形和一个半圆形组成。篱笆长多少米？ 17．下面是某小学操场跑道的平面示意图，两端是半圆形，中间是长方形。辉辉每天沿跑道跑2圈，他每天跑多少米？ 18．如图，有4根截面直径都是5厘米的木棍，用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要多少厘米的绳子？（打结处不计） 19．有一种公交车站牌（如下图），制作这种站牌的外围用的是钢管。制作这样一个站牌的外围需要多长的钢管？ 20．一个底面是圆形的扫地机器人，沿着一块地毯边缘行进一周（如下图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米，它的圆心走过路线的长度是多少分米？ 21．公园靠墙角修建了一个花坛，花坛由长方形和扇形组成，围着花坛铺了4米宽的草坪（如下图，阴影部分为花坛）。公园新增夜间游园活动。要沿着草坪的外边缘（不包括靠墙部分）安装灯带，灯带全长多少米？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（cm） 【分析】用直径是6cm圆周长的一半加3条6cm长的线段可算得图形的周长。用可算得圆周长的一半。 【详解】 （cm） 2．50.24厘米 【分析】由图可知，该图形周长由两部分组成：半径是8厘米的半圆弧长，2个直径是8厘米的半圆弧长可以合成1个直径是8厘米的整圆周长。根据圆的周长公式C＝πd＝2πr，分别计算半圆弧长和整圆的周长；再将两部分长度相加，即可得到涂色部分的周长。 【详解】半径是8厘米的半圆弧长： 2×3.14×8÷2 ＝6.28×8÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（厘米） 直径是8厘米的圆的周长： 3.14×8＝25.12（厘米） 涂色部分的周长：25.12＋25.12＝50.24（厘米） 3．398.4m 【分析】由图可得，图形的周长是两条105米的长加上2个半径为30米的半圆周长，据此解答。 【详解】两个半圆的周长之和刚好是一个圆的周长； 圆的周长＝2πr＝2×3.14×30＝188.4（m） 总周长＝105×2＋188.4＝210＋188.4＝398.4（m） 4． 【分析】图形的周长＝直径4厘米圆周长的一半＋直径3厘米圆周长的一半＋直径2厘米圆周长的一半＋直径厘米圆周长的一半。 ，。 【详解】 5．16.56厘米 【分析】阴影部分的周长由三部分组成：正方形的一条边长、以4cm为半径的圆的周长的、以4cm为直径的圆的周长的一半。圆的周长＝＝。 【详解】 ＝4＋6.28＋6.28 ＝16.56（厘米） 6．38.84cm 【分析】首先拆分阴影部分的周长组成，确定周长由两条长度为10cm的直边，以及左侧凸出的半圆弧、右侧凹进的半圆弧四部分构成。 因为两个半圆弧的直径均为6cm，所以两个半圆弧的长度之和等于直径为6cm的整圆的周长，可使用圆的周长公式计算这部分长度。 最后将两条直边的总长度与圆的周长相加，得到阴影部分的总周长。 【详解】10×2＋3.14×6 ＝20＋18.84 ＝38.84（cm） 7．37.68cm 【分析】阴影部分的周长由大半圆的弧长和两个小半圆的弧长组成；两个小半圆的直径都是6cm，把这两段弧长相加正好可以组成一个完整小圆的周长，再根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），分别求出大半圆弧长和小圆周长，最后相加得到阴影的周长。 【详解】大半圆直径：6＋6＝12（cm） 周长：3.14×12÷2＋3.14×6 ＝18.84＋18.84 ＝37.68（cm） 8．91.4cm 【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，图中周长是直径为20cm圆周长的一半，加3条20cm长的线段，用算出圆的周长除以2再加20乘3即可。 【详解】 （cm） 9．24.56cm 【分析】观察图形可知，该图形的周长由上下两条线段和左右两个半圆的弧长组成。 左右两个半圆的直径均为4cm，两个半圆合起来正好是一个完整的圆，其直径为4cm。根据圆的周长公式C＝πd（其中d为直径，π取3.14），可得这个圆的周长；再加上下两条线段的长度即可。 【详解】3.14×4＋6×2 ＝12.56＋12 ＝24.56（cm） 10．20.56cm 【分析】观察图形：它是4个完全一样的半圆，每个半圆的直径都是2cm，一个半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋d，一个半圆周长×4＝整个图形的周长。 【详解】3.14×（2÷2）＋2 ＝3.14×1＋2 ＝3.14＋2 ＝5.14（cm） 5.14×4＝20.56（cm） 11．50.24厘米 【分析】图形的周长是图形外围的曲线长度，该图形外围是4个直径为8cm的半圆。 因为2个直径相同的半圆可以拼成1个完整的圆，所以4个半圆可转化为2个直径为8cm的整圆。 利用圆的周长公式计算单个整圆的周长，再乘2即可得到该图形的总周长。 【详解】3.14×8×2＝50.24（厘米） 答：图形的周长是50.24厘米。 12．43.96cm 【分析】阴影周长由三条半圆弧组成：直径为（10＋4）cm的大半圆弧、直径10cm的中半圆弧、直径4cm的小半圆弧。利用圆周长公式C＝πd，半圆弧长＝πd÷2，分别算出三段弧长再相加。 【详解】大半圆弧长： 3.14×（10＋4）÷2 ＝3.14×14÷2 ＝3.14×7 ＝21.98（cm） 中半圆弧长： 3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（cm） 小半圆弧长： 3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm） 阴影周长： 21.98＋15.7＋6.28 ＝37.68＋6.28 ＝43.96（cm） 13．57.1cm 【分析】涂色部分周长由三部分组成：半径10cm的大半圆弧、直径10cm的小半圆弧、一条长10cm的直线段。。 【详解】2×3.14×10÷2＋3.14×10÷2＋10 ＝3.14×10＋31.4÷2 ＝31.4＋15.7＋10 ＝57.1（cm） 14．25.12dm 【分析】空白部分合在一起是一个直径为8dm的圆，阴影部分的周长等于直径为8dm圆的周长，利用“”求出阴影部分的周长。 【详解】3.14×8＝25.12（dm） 15．30厘米 【分析】由图可知，涂色部分的周长等于半径为6厘米的半圆弧长加长方形的长12厘米；先根据半圆弧长公式C＝πr求出半圆弧长，再加上长方形的长12厘米，即可求出涂色部分的周长。 【详解】3×6＋12 ＝18＋12 ＝30（厘米） 涂色部分的周长是30厘米。 16．米 【分析】菜地是由一个正方形和一个半圆组成的。篱笆的长度就是就这个图形周长，则是正方形的三条边加上半弧的周长，半弧是这个这个扇形所在圆弧的一半，则半弧的周长＝圆的周长÷2＝。即篱笆的长度＝边长×3＋。 【详解】 （米） 答：篱笆长91.4米。 17．1353.6米 【分析】小学操场是由两端的半圆和中间的长方形组成，周长＝圆周长＋中间长方形的两条对边长，圆周长，d表示圆的直径，据此可计算得出答案。 【详解】圆的直径：60×2＝120（米） 圆的周长：3.14×120＝376.8（米） 长方形两条对边长：150×2＝300（米） 操场一周长：376.8＋300＝676.8（米） 2圈长度：676.8×2＝1353.6（米） 答：他每天跑1353.6米。 18．厘米 【分析】（）根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是个直径的长加个圆的周长，也就是个直径的长加一个圆的周长，分别计算两部分长度后求和，得到绳子的最短长度。 （）圆的周长公式 【详解】 （厘米） （厘米） （厘米） 答：最短需要35.7厘米的绳子。 19． 答：制作这样一个站牌的外围需要605.6厘米的钢管。 【分析】由图可知，钢管的长等于直径为80厘米的圆周长的一半加上下方长方形的2条宽，根据圆的周长公式，列式计算即可。 【详解】 答：制作这样一个站牌的外围需要605.6厘米的钢管。 20．76.82分米 【分析】从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（5＋1.5）分米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个18分米即可。 【详解】长方形的两边路线和： 18×2＝36（分米） 两侧半圆路线和： 2×3.14×（5＋1.5） ＝2×3.14×6.5 ＝40.82（分米） 一共：36＋40.82＝76.82（分米） 答：它的圆心走过路线的长度是76.82分米。 21．36.98米 【分析】看图可知，灯带全长＝长方形的长＋半径（10＋4）米的圆周长的，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】15＋2×3.14×（10＋4）× ＝15＋2×3.14×14× ＝15＋21.98 ＝36.98（米） 答：灯带全长36.98米。 答案第1页（共2页） 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $