第五单元计算专项：含圆的组合图形的面积（专项练习）-2026-2027学年六年级数学上册（苏教版）

第五单元专项：含圆的组合图形的面积 知识点梳理 1. 圆的基础公式 (1) 圆的面积：S = π r² (2) 半圆的面积：S = π r² (3) 四分之一圆的面积：S = π r² (4) 半径与直径的关系：r = d ÷ 2 2. 组合图形面积常用思路 (1) 相加法：几个基本图形面积求和（长方形 + 圆、正方形 + 半圆等）。 (2) 相减法：大图形面积减去内部挖去图形面积（正方形 − 圆、长方形 − 半圆等）。 (3) 割补平移法：把不规则弧形部分平移、拼接，转化为长方形、正方形等简单图形计算。 3. 常见易错提醒 (1) 区分半径和直径，不要直接用直径代入面积公式。 (2) 半圆面积记得除以 2，四分之一圆面积记得除以 4。 (3) 组合图形要看清是"加"还是"减"，不要搞反。 (4) π 统一取 3.14，计算时先算平方，再乘 3.14。 专项练习 1．计算下图中涂色部分的面积。 2．计算下面图形阴影部分的面积。（单位：分米） 3．计算下图中阴影部分的面积。 4．求下面阴影部分的面积。 5．计算下面图形的周长与面积。 6．求下面阴影部分的面积。 7．求下面图形的面积。 8．求图中阴影部分的周长和面积。 9．求图中的阴影部分的面积。（单位：厘米，取3.14） 10．求涂色部分的面积。 11．计算阴影部分的面积。 12．求涂色部分的面积。（单位：厘米） 13．求出图中阴影部分的面积。 14．求涂色部分的面积。（单位是cm） 15．计算阴影部分的面积。（单位：厘米，） 16．求图中阴影部分的面积。 计算逻辑强化应用 17．如图，小区中心有一个花坛，半圆形区域种植牡丹花，其余部分种植芍药花。芍药花的种植面积是多少平方米？ 18．如下图，一块空地的两端是半圆形，中间是正方形。这块空地的周长是多少米？面积是多少平方米？ 19．如图，一只狗被拴在一个底面呈正方形的建筑物的一角A处，正方形的边长是2米，绳长是3米。这只狗能活动的最大面积是多少平方米？ 20．淘气爷爷用篱笆一面靠墙围了一个养鸡圈（如下图）。 (1)篱笆至少长多少米？ (2)这个养鸡圈的占地面积是多少平方米？ 21．如下图，阳光小学劳动社团的学生开展种花活动，要在长方形地里种植百合花和向日葵，其余部分铺草坪。 (1)百合花和向日葵的种植面积一共是多少平方米？ (2)草坪部分的周长是多少米？ 22．求阴影部分的面积。 (1) 在上右边的正方形中画一个图形并涂上阴影，使阴影部分的面积和上左图正方形中涂色部分的面积相等。 (2)算一算，上左图阴影部分的面积是多少？ 23．六（1）班的同学在学校开展的以“德馨如雨润少年，智慧如光照未来”为主题的班级文化建设中，将文化墙的版面设计如图，展现自我的版面是多少平方米？ 24．如图是一个手机壳的示意图，它由一个正方形和两个半圆组成。图中空白部分的面积是多少平方厘米？ 25．朱熹有云：“读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。”乐乐同学读书喜欢做笔记，下面是她自己设计的一款读书笔记便签： 正方形中间花瓣部分由4个直径都是4厘米的半圆组成，阴影部分用来做文字记录；其余边角部分做插图用。这款读书便签用作文字记录的面积是多少平方厘米？用作插图部分的面积呢？ 26．某社区要将一块半圆形空地，规划为绿地和便民休息场所。通过调查发现，附近居民希望绿地能多一些。为此，公园管理处设计了、两种方案（如图）。哪种方案更符合居民的需求？把你的思考过程写下来。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．10.75 【分析】涂色部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积。由图可知，半圆的直径＝长方形的长＝10cm，长方形的宽＝半圆的半径＝半圆的直径÷2。 【详解】10÷2＝5（cm） 10×5－3.14×÷2 ＝10×5－3.14×25÷2 ＝50－39.25 ＝10.75（） 2．15.72平方分米 【分析】由图可知：阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积公式：S＝πr2（π取3.14），半圆直径是4分米，半径就是4÷2＝2分米，代入数值计算。 【详解】梯形面积：（4＋7）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（平方分米） 半圆半径：4÷2＝2（分米） 半圆面积：3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方分米） 阴影面积：22－6.28＝15.72（平方分米） 3． 【分析】如图所示，半圆的半径是12÷2＝6dm，根据圆的面积公式：计算出半圆的面积；空白三角形的两条直角边是半圆的半径，根据三角形的面积公式：，计算出空白三角形的面积，阴影部分的面积＝半圆的面积－空白三角形的面积。 【详解】12÷2＝6（dm） 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（dm2） 6×6÷2＝18（dm2） 56.52－18＝38.52（dm2） 4．4.28cm2 【分析】观察图可知，阴影部分的面积＝半径为2cm的圆的面积的一半－底和高都为2cm（正好都是这个圆的半径）的三角形的面积。圆的面积公式：，三角形的面积＝底×高÷2。据此解答。 【详解】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（cm2） 6.28－2＝4.28（cm2） 阴影部分的面积是4.28cm2。 5．25.12厘米；25.12平方厘米 【分析】周长计算：先拆分图形周长的组成部分，确定其包含半径为4厘米的半圆弧长、两个直径为4厘米的半圆弧长；因为圆的周长公式为，所以分别计算后相加即可。 面积计算：使用割补法，将下方直径为4厘米的半圆补到右侧空白的直径为4厘米的半圆位置；因为补全后阴影部分为半径是4厘米的半圆，所以用半圆面积公式计算即可。 【详解】周长：3.14×4＋2×（3.14×4）÷2 ＝12.56＋12.56×（2÷2） ＝12.56＋12.56 ＝25.12（厘米） 面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 6．3.44m2 【分析】4个空白扇形拼在一起就是一个圆，这个圆的半径等于4÷2＝2（m），正方形的边长为4m，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2；边长为4m的正方形的面积减去半径为2m的圆的面积等于阴影部分的面积。 【详解】4÷2＝2（m） 42－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（m2） 7．14.13cm2 【分析】将4个直径相等的半圆两个一组，拼成一个完整的圆，图形的面积就等于两个圆的面积。 【详解】3÷2＝1.5（cm） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（cm2） 7.065×2＝14.13（cm2） 8．22.84cm；18.84cm2 【分析】阴影部分的周长等于大圆周长的一半加上小圆周长的一半再加上大圆的半径4cm；面积等于大圆面积的一半减去小圆面积的一半。 【详解】4×2×3.14÷2 ＝4×3.14 ＝12.56（cm） 4×3.14÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28 （cm） 12.56＋6.28＋4 ＝18.84＋4 ＝22.84 （cm） 4÷2＝2（cm） 3.14×÷2－3.14×÷2 ＝3.14×16÷2－3.14×4÷2 ＝50.24÷2－12.56÷2 ＝25.12－6.28 ＝18.84（cm2） 阴影部分的周长是22.84cm，面积是18.84cm2。 9．22.26平方厘米 【分析】通过观察可得：阴影部分的面积＝大三角形的面积－正方形内四分之一圆之外的空白部分的面积，先计算包含阴影的大三角形的面积，大三角形底为（6＋4）厘米、高为6厘米，利用三角形面积公式计算。再计算正方形内四分之一圆之外的空白部分的面积，先求边长为6厘米的正方形的面积，再求半径为6厘米的四分之一圆的面积，用正方形面积减去四分之一圆面积得到该空白部分的面积。最后用大三角形面积减去正方形内四分之一圆之外的空白部分的面积即可得到阴影部分面积。(取3.14） 【详解】大三角形的面积： （6＋4）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 正方形的面积：6×6＝36平方厘米 四分之一圆的面积是： ×3.14×62 ＝×3.14×36 ＝0.785×36 ＝28.26（平方厘米） 正方形内四分之一圆之外的空白部分的面积：36－28.26＝7.74（平方厘米） 阴影部分的面积：30－7.74＝22.26（平方厘米） 10． 【分析】观察图形可知，长方形的宽为，两个空白扇形的半径均等于长方形的宽，即。两个扇形的圆心角均为，合起来刚好是一个半径为的半圆。长方形的长为两个扇形半径之和，即。涂色部分面积＝长方形面积－半圆面积，长方形的面积长宽，代入数据计算即可。 【详解】 11．14.88cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】半径：8÷2＝4（cm） 梯形的面积： （8＋8＋4）×4÷2 ＝20×4÷2 ＝40（cm2） 半圆的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（cm2） 阴影部分的面积：40－25.12＝14.88（cm2） 12．24平方厘米 【分析】如下图所示，涂色部分的面积＝长方形的面积－直角三角形的面积，其中长方形的长是8厘米，宽是4厘米，直角三角形的底是4厘米，高也是4厘米，根据长方形和三角形的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】8×4－4×4÷2 ＝32－16÷2 ＝32－8 ＝24（平方厘米） 所以涂色部分的面积是24平方厘米。 13．6平方厘米 【分析】首先明确2cm是圆的半径，因此可得到圆的直径为4cm，上半部分是半圆，下半部分的梯形上底等于圆的直径。 如果用上半圆的面积减去半圆内空白三角形的面积，那么就能得到上半部分阴影的总面积，用到半圆面积公式和三角形面积公式。 计算下半部分阴影面积：如果用下底为6cm、高为2cm的梯形面积减去下半部分空白半圆的面积，那么就能得到下半部分阴影的总面积，用到梯形面积公式。 将两部分阴影面积相加，得到整体阴影面积。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 则图中阴影部分的面积为6平方厘米。 14． 【分析】先识别图形组成：该图包含直径为的两个半圆，以及直角边为的等腰直角三角形，突破口是用割补法计算涂色面积。 因为涂色部分面积可转化为两个半圆的面积之和减去等腰直角三角形的面积，所以先分别计算两个半圆的面积和即一个圆的面积、等腰直角三角形的面积。 计算半圆面积时用到圆的面积公式：，计算三角形面积时用到三角形面积公式：，代入对应数值做差即可得到结果。 【详解】 （） （） （） 15．平方厘米 【分析】 如图所示，阴影部分的面积等于两个四分之一圆的面积之和减去边长为4厘米的正方形的面积，所以先分别计算单个四分之一圆的面积和正方形的面积。 用到的公式为：圆的面积公式，正方形的面积公式。 【详解】圆的面积为： （平方厘米） 边长为4厘米的正方形面积为：4×4＝16（平方厘米） 阴影部分面积等于两个四分之一圆的面积之和减去边长为4厘米的正方形的面积，即： 2××50.24－16 ＝×50.24－16 ＝25.12－16 ＝9.12（平方厘米） 16．60.75cm2；772cm2 【分析】左边图形面积＝正方形面积－两个扇形的面积。由图可知，正方形的边长为（5＋5）厘米，扇形的面积为半径为5厘米圆面积的，正方形的面积＝边长×边长，扇形的面积＝πr2。 右边图形面积＝梯形面积－半圆面积。由图可知，梯形的上底为20cm，下底为（30＋20）cm，高为（20×2）cm，半圆的面积为半径为20cm圆面积的一半。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2。 【详解】（1）5＋5＝10（cm） 10×10－3.14×52××2 ＝10×10－3.14×25××2 ＝100－3.14×25××2 ＝100－39.25 ＝60.75（cm2） （2）20＋30＝50（cm） 20×2＝40（cm） （20＋50）×40÷2－3.14×202÷2 ＝（20＋50）×40÷2－3.14×400÷2 ＝70×40÷2－3.14×400÷2 ＝1400－628 ＝772（cm2） 17．18.88平方米 【分析】由图可知：芍药花面积＝梯形面积−半圆面积。梯形的上底是半圆直径，梯形的下底是半径4米加10米，梯形的高等于半圆的半径4米，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积；再根据半圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出半圆的面积，最后用梯形面积减去半圆面积，求出芍药花的种植面积。 【详解】（4×2＋10＋4）×4÷2－×3.14×42 ＝（8＋10＋4）×4÷2－×3.14×16 ＝22×4÷2－3.14×（16×） ＝44－3.14×8 ＝44－25.12 ＝18.88（平方米） 答：芍药花的种植面积是18.88平方米。 18．周长：514米；面积：17850平方米 【分析】空地中间是边长为100米的正方形，则半圆形的直径和正方形的边长相等，根据图形可知空地两端的半圆形可以拼成一个直径为100米整圆，空地的周长＝圆周长＋两条正方形边长，根据求出圆周长代入；空地的面积＝圆的面积＋正方形面积，根据求出圆面积代入。 【详解】周长：3.14×100＋2×100 ＝314＋200 ＝514（米） 面积： ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：这块空地的周长是514米，面积是17850平方米。 19．22.765平方米 【分析】狗的活动范围有以3米为半径的圆的面积，和以（3－2）米为半径的半圆的面积，由此根据圆的面积公式，列式解答即可． 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：这只狗能活动的最大面积是22.765平方米。 20．(1)18.28米 (2)30.28平方米 【分析】（1）由图可知，篱笆的总长度＝长方形的长×2＋直径为4米圆周长的一半，； （2）由图可知，这个养鸡圈的占地面积＝长方形的面积＋直径为4米圆面积的一半，，。 【详解】（1）6×2＋3.14×4÷2 ＝12＋12.56÷2 ＝12＋6.28 ＝18.28（米） 答：篱笆至少长18.28米。 （2）6×4＋3.14×（4÷2）2÷2 ＝6×4＋3.14×22÷2 ＝6×4＋3.14×4÷2 ＝24＋12.56÷2 ＝24＋6.28 ＝30.28（平方米） 答：这个养鸡圈的占地面积是30.28平方米。 21．(1) 39.25平方米 (2) 29.7米 【分析】（1）由图可知，种植百合花和向日葵的区域可以合成一个半圆，半径相当于长方形的宽，圆的面积，再除以2即可得到百合花和向日葵的总种植面积。 （2）由图可知，草坪的周长包含2条线段和2条曲线。每条线段长12－5＝7米，共长14米；2条曲线可以合成圆周长的一半，圆的周长C＝2πr，再除以2求出曲线的长度；最后将两部分长度相加即可。 【详解】（1）3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：百合花和向日葵的种植面积一共是39.25平方米。 （2）12－5＝7（米） 7×2＝14（米） 2×3.14×5÷2 ＝6.28×5÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 14＋15.7＝29.7（米） 答：草坪部分的周长是29.7米。 22．(1) (2)4.5平方厘米 【分析】 （1） 由图可知，将图中的两个部分旋转后移动到如图所示的位置上，则正方形面积的一半即为阴影图形的面积。 （2）根据正方形的面积＝边长×边长即可求出边长为3厘米的正方形的面积，再除以2即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）图略。 （2）3×3÷2＝4.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积为4.5平方厘米。 23．3.29平方米 【分析】由图知，展现自我的面积＝长方形面积－科技强国的面积－思政润心的面积。其中长方形面积＝长×宽，长为4米，宽为2米；思政润心的面积是半径为2米的圆的面积，科技强国的直径加上思政润心的半径是长方形的长，所以科技强国的直径是2米，科技强国是直径为2米的圆的面积，分别代入圆面积公式（）计算即可。 【详解】长方形面积：（平方米） 科技强国面积： ＝3.14×[2÷2]2× ＝ ＝ ＝1.57（平方米） 思政润心面积： ＝ ＝3.14（平方米） 展现自我面积： ＝6.43－3.14 ＝3.29（平方米） 答：展现自我的版面是3.29平方米。 24．25.42平方厘米 【分析】空白部分的面积＝大半圆的面积×2＋正方形的面积－小圆的面积。由圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，再由题图可知，大半圆的半径为2厘米，小圆的直径为2厘米，正方形的边长为4厘米，代入计算即可。 【详解】3.14×（2÷2）² ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14×22÷2×2＋4×4 ＝3.14×4＋16 ＝12.56＋16 ＝28.56（平方厘米） 28.56－3.14＝25.42（平方厘米） 答：图中空白部分的面积是25.42平方厘米。 25．用作文字记录的面积是41.12平方厘米；用作插图部分的面积是22.88平方厘米 【分析】观察图形：这款便签的主体是一个边长为8厘米的大正方形，内部由一个边长为4厘米的小正方形和4个直径为4厘米的半圆组成。文字记录的阴影部分，正好是中间的小正方形与这4个半圆的组合。4个直径为4厘米的半圆，可以两两拼接成2个完整的圆。阴影部分的面积可以转化为：小正方形的面积＋2个圆的面积。小正方形的边长为4厘米，根据正方形面积＝边长×边长，求出小正方形的面积。圆的直径是4厘米，根据半径＝直径÷2，求出半径为4÷2＝2厘米，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），先求出一个圆的面积，再乘2求出两个圆的面积。将两部分相加，求出文字记录面积。插图部分是空白的部分，大正方形的边长为4＋4＝8厘米，根据正方形面积＝边长×边长，求出大正方形的面积。再用大正方形的面积减去文字记录部分的面积，即可求出插图部分的面积。 【详解】4×4＋3.14×（4÷2）2×2 ＝16＋3.14×22×2 ＝16＋3.14×4×2 ＝16＋12.56×2 ＝16＋25.12 ＝41.12（平方厘米） 4＋4＝8（厘米） 8×8－41.12 ＝64－41.12 ＝22.88（平方厘米） 答：这款读书便签用作文字记录的面积是41.12平方厘米，用作插图部分的面积是22.88平方厘米。 【点睛】这道题的关键在于将4个直径为4厘米的半圆转化为2个完整的圆，把阴影部分面积转化为“小正方形面积加2个整圆的面积”来计算，再用大正方形面积减去阴影面积得到插图部分面积。 26．A方案 【分析】解答这道题需明确：圆的半径；半圆的面积。A方案绿地面积可以用直径为10米的半圆面积减去直径为6米和直径为2米的半圆的面积；B方案绿地面积可以用直径为10米的半圆面积减去直径为8米的半圆面积。因为附近居民希望绿地能多一些，所以求出两种方案中绿地面积后确定绿地面积多的那种方案即可。据此解答。 【详解】根据分析： A方案： （米） （平方米） （米） （平方米） （米） （平方米） （平方米） B方案： （米） （平方米） （米） （平方米） （平方米） 因为，所以A方案更符合居民的需求。 答：A方案更符合居民的需求。 答案第1页（共2页） 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $