第五单元 圆 第6课时 圆的面积应用与圆环（分层作业）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

《第五单元 圆 第6课时 圆的面积应用与圆环》（分层作业） 第五单元　圆　第6课时　圆的面积应用与圆环　-2026-2027学年苏教版数学六年级上册 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________　　时间：40 分钟　满分：100 分（π 一律取 3.14） 【基础感知】 【情境】公园里，一个自动喷水器不停地旋转，浇灌出一大片圆形的绿地；工厂里，一个个圆环形的零件从机器上加工出来，横截面是一圈漂亮的“圆环”；广场上，圆形的花坛与草坪相映成趣。这些图形都藏着圆的面积知识，也都和本课要学的两个公式有关。做题时先记牢三条：第一，求面积用 S＝πr²，计算时先算半径的平方，再乘 3.14；第二，已知直径先除以 2 求半径，已知周长先除以 π 再除以 2 求半径，把条件都转化成半径再代入；第三，面积的单位是“平方”单位，面积与周长不要混用公式。下面先做一组基础题，把公式和“先求半径”的习惯记牢。 一、填空题（每空 1 分，共 24 分） 1. 圆的面积＝（　　　　）×半径的平方，用字母表示是 S＝（　　　）。 2. 一个圆的半径是 4cm，它的面积是（　　　）cm²。 3. 一个圆的直径是 6dm，它的半径是（　　）dm，面积是（　　　）dm²。 4. 一个圆的周长是 12.56m，它的半径是（　　）m，面积是（　　　）m²。 5. 如果用 R 表示外圆半径、r 表示内圆半径，那么圆环的面积 S＝（　　　　）＝（　　　　）。 6. 一个圆环，外圆半径是 5cm，内圆半径是 3cm，它的面积是（　　　）cm²。 7. 一个半圆的直径是 8cm，这个半圆的面积是（　　　）cm²。 8. 一个圆的直径扩大到原来的 2 倍，它的面积就扩大到原来的（　　）倍。 二、选择题（每题 2 分，共 10 分） 9. 一个圆的直径是 10cm，它的面积是（　　）cm²。 A. 31.4　　B. 78.5　　C. 314　　D. 15.7 10. 圆环的面积等于（　　）。 A. πR²−πr²　　B. πR²＋πr²　　C. π(R−r)²　　D. πR² 11. 两个圆的周长相等，它们的面积（　　）。 A. 一定相等　　B. 一定不相等　　C. 无法确定　　D. 大圆面积大 12. 一个圆的半径是 3m，它的面积是（　　）m²。 A. 9.42　　B. 18.84　　C. 28.26　　D. 6.28 13. 已知圆的周长求面积，第一步应该（　　）。 A. 直接乘 3.14　　B. 先求半径 r＝C÷π÷2　　C. 先算 C²　　D. 先除以 2 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”，每题 2 分，共 10 分） 14. 圆的面积公式是 S＝πr²。（　　） 15. 一个圆的直径越大，它的面积就越大。（　　） 16. 面积相等的两个圆，它们的周长也一定相等。（　　） 17. 圆环的面积等于外圆面积加上内圆面积。（　　） 18. 一个圆的半径是 2cm，它的面积是 12.56cm²。（　　） 四、直接写出得数（每题 1 分，共 12 分） 19. 计算下面各题（π 取 3.14）。 3.14×1²＝（　　　）　3.14×2²＝（　　　）　3.14×3²＝（　　　）　3.14×4²＝（　　　） 3.14×5²＝（　　　）　3.14×6²＝（　　　）　3.14×7²＝（　　　）　3.14×8²＝（　　　） 3.14×9²＝（　　　）　3.14×10²＝（　　　）　3.14×0.5²＝（　　　）　3.14×12²＝（　　　） 【能力进阶】 【情境】生活中，圆形的水池、菜地、花坛随处可见，它们的占地面积都要用 S＝πr² 来计算；环形零件、环形小路、环形的草坪，则要用“外圆面积减内圆面积”来求。遇到题目先想清楚三件事：已知的是半径、直径还是周长？要求的是圆的面积还是圆环的面积？数据要不要先转化成半径？把条件转化成半径以后，再一步一步算，写清楚“公式—代入—计算—答语”，最后别忘了带单位和答语。这一层题目比基础层多绕了一个弯，但只要守住“先求半径”这条主线，就能顺利过关。 一、求下面各圆的面积（每题 3 分，共 15 分） 20. 直径 d＝10cm。 ____________________________________________ ____________________________________________ 21. 半径 r＝6m。 ____________________________________________ ____________________________________________ 22. 周长 C＝25.12dm。 ____________________________________________ ____________________________________________ 23. 周长 C＝18.84m。 ____________________________________________ ____________________________________________ 24. 圆环：外圆半径 R＝8cm，内圆半径 r＝5cm。 ____________________________________________ ____________________________________________ 二、填空题（每题 3 分，共 12 分） 25. 一个圆形水池的直径是 20m，它的面积是（　　　）m²。 26. 一个圆环的外圆半径是 10cm，内圆半径是 4cm，这个圆环的面积是（　　　）cm²。 27. 在一个边长 6m 的正方形（如桌面）里画一个最大的圆，这个圆的面积是（　　　）m²；正方形面积比圆的面积多（　　　）m²。 28. 一个圆的面积是 28.26cm²，它的半径是（　　）cm。 三、解决问题（每题 5 分，共 15 分） 29. 一个圆形花坛的半径是 6 米。这个花坛的占地面积是多少平方米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 30. 一块圆形菜地的直径是 20 米。这块菜地的面积是多少平方米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 31. 一个圆环形零件的横截面，外圆直径是 20cm，内圆直径是 12cm。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 【拓展应用】 【情境】在圆形花坛外面铺一圈小路、把窗户做成“正方形加半圆”的形状、用同样长的绳子围成不同的图形，这些问题都比一步计算多绕了一个弯。解题时先在心里“拆一拆”：这个图形由哪几部分组成？哪些部分要“加”、哪些部分要“减”？题目给的是半径、直径还是周长？把图形分清楚、把半径求出来，再把每一步写清楚，最后回头检查单位符号和近似值。做完以后，别忘了和同伴说一说自己的思路，看看有没有更简便、更巧妙的办法。 四、综合应用与探究（每题 6 分，共 36 分） 32. 一个圆形花坛的周长是 62.8 米，在花坛周围铺一条 1 米宽的小路（如图示意：小路是一个圆环）。这条小路的面积是多少平方米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 33. 一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成。正方形边长 2 米，半圆的直径与正方形的边长相等。这扇窗户的面积是多少平方米？（得数保留两位小数） ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 34. 一张圆形桌面的直径是 1.2 米。要给这张桌面配一块同样大小的桌布，桌布的面积是多少平方米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 35. （开放探究题）用一根长 12.56 米的绳子，如果围成一个圆，面积是多少平方米？如果围成一个正方形，面积是多少平方米？比一比，哪种围法的面积大？由此你能得到什么发现？（π 取 3.14，正方形面积用边长×边长计算） ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 36. 一个圆环形铁片，外圆半径是 6 厘米，内圆半径是 2 厘米。这个铁片的面积是多少平方厘米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 37. 一个圆形喷水池的直径是 18 米，围绕水池边缘铺一圈 1 米宽的石子路（石子路是一个圆环）。石子路的面积是多少平方米？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 参考答案与详解 【情境】对照答案时，请重点看每题“解析”中“先求半径、再代入公式”的过程，不要只看最后的得数。凡是做错的题目，都请在草稿本上重新算一遍，算到完全正确为止。特别注意三件事：第一，已知直径或周长时，一定要先求出半径再代入面积公式，把直径当半径会把结果算成原来的 4 倍；第二，圆环的面积一定要用“外圆面积减内圆面积”，千万不能忘记减内圆；第三，面积的单位是平方单位，写完结果要带“平方厘米、平方米”这样的单位。计算时 π 一律取 3.14，题目要求保留几位小数就保留几位小数，该用“≈”的地方一定要写“≈”。 【基础感知】 1. 圆周率；πr²。解析：圆的面积＝圆周率×半径的平方，即 S＝πr²。计算时先算半径的平方，再乘 3.14。 2. 50.24。解析：S＝πr²＝3.14×4²＝3.14×16＝50.24（cm²）。 3. 3；28.26。解析：已知直径先求半径，r＝d÷2＝6÷2＝3（dm）；S＝3.14×3²＝3.14×9＝28.26（dm²）。 4. 2；12.56。解析：先由周长求半径，r＝C÷π÷2＝12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（m）；S＝3.14×2²＝3.14×4＝12.56（m²）。 5. πR²−πr²；π(R²−r²)。解析：圆环的面积＝外圆面积−内圆面积。外圆面积是 πR²，内圆面积是 πr²，相减得 πR²−πr²；把 π 提出来就是 π(R²−r²)，这样只需乘一次 3.14，更简便。 6. 50.24。解析：S＝π(R²−r²)＝3.14×(5²−3²)＝3.14×(25−9)＝3.14×16＝50.24（cm²）。 7. 25.12。解析：半圆的直径是 8cm，半径 r＝8÷2＝4（cm）。整圆面积＝3.14×4²＝3.14×16＝50.24（cm²），半圆面积是整圆的一半，50.24÷2＝25.12（cm²）。 8. 4。解析：圆的面积 S＝πr²。直径扩大到原来的 2 倍，半径也扩大到原来的 2 倍，半径的平方就扩大到原来的 2×2＝4 倍，所以面积扩大到原来的 4 倍。 9. B。解析：已知直径先求半径，r＝10÷2＝5（cm）；S＝3.14×5²＝3.14×25＝78.5（cm²）。故选 B。 10. A。解析：圆环的面积＝外圆面积−内圆面积＝πR²−πr²。故选 A。B 是加，C 不是圆环面积的公式，D 只算了外圆。 11. A。解析：两个圆的周长相等，说明它们的直径相等、半径也相等，由 S＝πr² 可知面积一定相等。故选 A。 12. C。解析：S＝3.14×3²＝3.14×9＝28.26（m²）。故选 C。A 是周长的一半，B 是周长，都不是面积。 13. B。解析：已知周长求面积，要先由周长求半径，r＝C÷π÷2，再代入 S＝πr²。不能直接把周长乘或除以 2。故选 B。 14. √。解析：圆的面积公式就是 S＝πr²。说法正确。 15. √。解析：直径越大，半径就越大，由 S＝πr² 可知面积也越大。说法正确。 16. √。解析：面积相等的两个圆，半径一定相等（因为 S＝πr²，S 相等则 r² 相等），半径相等则周长 C＝2πr 也相等。说法正确。 17. ×。解析：圆环是“大圆里挖去一个小圆”后剩下的部分，面积应等于外圆面积减内圆面积，不是相加。说法错误。 18. √。解析：S＝3.14×2²＝3.14×4＝12.56（cm²）。说法正确。 19. 3.14；12.56；28.26；50.24；78.5；113.04；153.86；200.96；254.34；314；0.785；452.16。解析：3.14×1²＝3.14×1＝3.14；3.14×2²＝3.14×4＝12.56；3.14×3²＝3.14×9＝28.26；3.14×4²＝3.14×16＝50.24；3.14×5²＝3.14×25＝78.5；3.14×6²＝3.14×36＝113.04；3.14×7²＝3.14×49＝153.86；3.14×8²＝3.14×64＝200.96；3.14×9²＝3.14×81＝254.34；3.14×10²＝3.14×100＝314；3.14×0.5²＝3.14×0.25＝0.785；3.14×12²＝3.14×144＝452.16。 【能力进阶】 20. 78.5cm²。解析：已知直径先求半径，r＝10÷2＝5（cm）；S＝πr²＝3.14×5²＝3.14×25＝78.5（cm²）。答：面积是 78.5cm²。 21. 113.04m²。解析：已知半径直接代入，S＝3.14×6²＝3.14×36＝113.04（m²）。答：面积是 113.04m²。 22. 50.24dm²。解析：先由周长求半径，r＝C÷π÷2＝25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（dm）；S＝3.14×4²＝3.14×16＝50.24（dm²）。答：面积是 50.24dm²。 23. 28.26m²。解析：先由周长求半径，r＝C÷π÷2＝18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（m）；S＝3.14×3²＝3.14×9＝28.26（m²）。答：面积是 28.26m²。 24. 122.46cm²。解析：圆环面积 S＝π(R²−r²)＝3.14×(8²−5²)＝3.14×(64−25)＝3.14×39＝122.46（cm²）。答：圆环的面积是 122.46cm²。 25. 314。解析：已知直径先求半径，r＝20÷2＝10（m）；S＝3.14×10²＝3.14×100＝314（m²）。 26. 263.76。解析：S＝π(R²−r²)＝3.14×(10²−4²)＝3.14×(100−16)＝3.14×84＝263.76（cm²）。 27. 28.26；7.74。解析：正方形里最大的圆，它的直径等于正方形的边长 6m，所以半径 r＝6÷2＝3（m），圆的面积＝3.14×3²＝3.14×9＝28.26（m²）。正方形面积＝6×6＝36（m²），比圆的面积多 36−28.26＝7.74（m²）。 28. 3。解析：由 S＝πr² 得 r²＝S÷π＝28.26÷3.14＝9。因为 3²＝9，所以 r＝3（cm）。 29. 113.04 平方米。解析：已知半径直接代入，S＝πr²＝3.14×6²＝3.14×36＝113.04（平方米）。答：这个花坛的占地面积是 113.04 平方米。 30. 314 平方米。解析：已知直径先求半径，r＝20÷2＝10（米）；S＝3.14×10²＝3.14×100＝314（平方米）。答：这块菜地的面积是 314 平方米。 31. 200.96 平方厘米。解析：外圆半径 R＝20÷2＝10（cm），内圆半径 r＝12÷2＝6（cm）。S＝π(R²−r²)＝3.14×(10²−6²)＝3.14×(100−36)＝3.14×64＝200.96（平方厘米）。答：这个零件横截面的面积是 200.96 平方厘米。 【拓展应用】 32. 65.94 平方米。解析：先由花坛周长求花坛半径，r＝C÷π÷2＝62.8÷3.14÷2＝20÷2＝10（米）；小路宽 1 米，所以小路外沿的半径 R＝10＋1＝11（米）。小路是一个圆环，面积＝3.14×(11²−10²)＝3.14×(121−100)＝3.14×21＝65.94（平方米）。答：这条小路的面积是 65.94 平方米。 33. 5.57 平方米。解析：正方形面积＝2×2＝4（平方米）；半圆的直径等于正方形边长 2 米，半径 r＝2÷2＝1（米），半圆面积＝3.14×1²÷2＝3.14×1÷2＝1.57（平方米）。窗户面积＝正方形面积＋半圆面积＝4＋1.57＝5.57（平方米）。答：这扇窗户的面积约是 5.57 平方米。 34. 1.1304 平方米。解析：已知直径先求半径，r＝1.2÷2＝0.6（米）；S＝πr²＝3.14×0.6²＝3.14×0.36＝1.1304（平方米）。答：桌布的面积是 1.1304 平方米（约 1.13 平方米）。 35. 围成圆的面积大。解析：绳子长 12.56 米，就是围成图形的周长。（1）围成圆：半径 r＝C÷π÷2＝12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米），面积＝3.14×2²＝3.14×4＝12.56（平方米）。（2）围成正方形：边长＝12.56÷4＝3.14（米），面积＝3.14×3.14＝9.8596（平方米）。12.56＞9.8596，所以围成圆的面积大。发现：周长相等时，圆的面积比正方形的面积大（圆的面积最大）。答：围成圆的面积大（圆 12.56 平方米，正方形 9.8596 平方米）。 36. 100.48 平方厘米。解析：这是圆环，S＝π(R²−r²)＝3.14×(6²−2²)＝3.14×(36−4)＝3.14×32＝100.48（平方厘米）。答：这个铁片的面积是 100.48 平方厘米。 37. 59.66 平方米。解析：先求水池半径 r＝18÷2＝9（米）；石子路宽 1 米，石子路外沿半径 R＝9＋1＝10（米）。石子路是一个圆环，面积＝3.14×(10²−9²)＝3.14×(100−81)＝3.14×19＝59.66（平方米）。答：石子路的面积是 59.66 平方米。 【学习建议】本课是圆的面积公式的第一次应用，常见错误集中在“三忘”：忘记先求半径、忘记圆环要减内圆、忘记面积单位带“平方”。建议同学们做完每道题都用“三步检查法”自查一遍：①把直径或周长转化成半径了吗？②如果求的是圆环，减内圆了吗？③结果的单位带“平方”了吗？此外，平时要多记一些常用的平方数（1² 到 10²）以及 3.14 与它们的积，计算时就能又快又准；遇到圆环问题，尽量先用 S＝π(R²−r²) 把平方差算成一个整数，再乘一次 3.14，既简便又不容易出错。 学科网（北京）股份有限公司 $