浙江杭州市之江实验中学等校2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试卷（10月 ）

杭州市之江实验中学·之江第一中学九（上）10月阶段自查 数学试题卷 考生须知： 1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷密封区内填写班级、姓名和座位号． 3，所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（每题3分，共10小题） 1. “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 2. 已知的半径为6，点到圆心的距离为7，则点与圆的位置关系为（ ） A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不确定 3. 二次函数图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 已知二次函数的图象上有三个点，其坐标分别为、、，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，方程的一个根的近似值可能是（ ） x 1.2 1.3 1.4 1.5 y 0.05 0.65 A. 1.12 B. 1.26 C. 1.38 D. 1.45 6. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 小轩在画二次函数的图象时列表如下： … 0 2 4 … … 12 0 5 … 则下列关于这个函数的结论错误的是（ ） A. 该函数图象开口向上 B. 在函数图象上有两点，，则 C. 该函数图象经过点 D. 当时，随的增大而增大 8. 如图，物流无人机在配送包裹时，将无人机当作一个点看，其飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分，设无人机从地面原点处起飞，飞行路线为 ，已知无人机在飞行过程中达到的最大高度为米，则该抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 函数与（，是常数，且）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象上有两点和 (其中)，则( ) A. 若，当时， B. 若，当时， C. 若，当时， D. 若，当时， 二、填空题（每题3分，共6小题） 11. 函数的二次项系数为_________． 12. “良种壮苗”是造林的基本措施之一．某林业局为测试一种树苗的成活率，将这种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗1000棵，成活的大约有_________棵． 13. 如图，二次函数的图象与直线交点坐标为，，则不等式的解集是__________． 14. 当时，二次函数的最小值为_________． 15. 如图，半径为2，圆心M坐标，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值为______． 16. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③；④；⑤（其中）．其中正确的结论是_________． 三、解答题（共72分，共8小题） 17. 如图，一个二次函数的图象经过，，三点，点的坐标为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，且．求： （1）点的坐标； （2）这个二次函数的解析式． 18. 如图，在正方形网格中，有一圆弧经过三个点． （1）请在图中标出圆心的位置； （2）若，请判断点与的位置关系，并说明理由． 19. 小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少． （2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图法加以说明． （3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么? 20. 2026年马年春晚上，四骏吉祥物惊艳亮相——骐骐、骥骥、驰驰、骋骋，每匹都承载着深厚的文物基因，从西周盠驹尊到汉代铜奔马，千年文化密码藏于细节，让这些吉祥物既具有历史美感，又充满时代气象．某商场销售该系列吉祥物玩具，其成本价为每件30元，经市场调研发现，该系列吉祥物玩具的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：当销售单价为50元时，平均每天可售出40件；当销售单价为40元时，平均每天可售出50件． （1）请你求出该系列吉祥物玩具的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）若想让商场平均每天销售该系列吉祥物玩具的利润达到最大，此时的销售单价应定为多少元？最大利润为多少元？ 21. 在矩形中，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果分别从同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为秒． （1）填空： （用含的代数式表示）； （2）当为何值时，的长度等于？ （3）是否存在的值，使的面积最大，若存在，请求出此时的值与最大面积；若不存在，请说明理由． 22. 已知二次函数的图象与直线经过轴上的同一点． （1）求二次函数的表达式． （2）判断二次函数图象的顶点是否在直线上，并说明理由． （3）若，请直接写出的取值范围． 23. 综合与实践 如图1，这是一款实木茶几，茶几桌面边缘轮廓可认为是由两条抛物线组成的，经测量桌面最大长度，最大宽度，桌面竖直轮廓如图所示，上方抛物线顶点到的距离为，下方抛物线顶点到的距离为，直线为竖直轮廓的对称轴，且．以所在直线为轴，过点垂直于所在直线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）请你直接写出点的坐标，并求出上方抛物线的函数表达式． （2）如图3，为了美化桌面图案，丰富视觉效果，计划将上方抛物线向下平移，将下方抛物线向上平移若干厘米，两条新抛物线相交于上的点，点． ①求的长； ②直接写出下方抛物线向上平移的距离． （3）如图4，若想在桌面上装一块矩形钢化玻璃，使得顶点，，，落在新轮廓上，若，直接写出的长． 24. 已知抛物线（，且）． （1）求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）． （2）点在抛物线上，点在抛物线上． ①若，请比较和的大小． ②当时，函数在时取得最小值，求的值及的最小值． 杭州市之江实验中学·之江第一中学九（上）10月阶段自查 数学试题卷 考生须知： 1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷密封区内填写班级、姓名和座位号． 3，所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（每题3分，共10小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共6小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 800 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②④⑤ 三、解答题（共72分，共8小题） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）点在的内部． 理由如下： 解：由题可知，圆的半径为：， ∵， ∴， ∴点在的内部． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 公平．理由如下： 由树状图可求得P（一次出牌小明胜小刚）=， ∴P（一次出牌小刚胜小明）=P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等， ∴这个游戏对小刚和小明公平． 【20题答案】 【答案】（1）y与x的函数关系式为； （2）当吉祥物的销售单价为60元时，商场平均每天销售这种吉祥物玩具的利润最大，最大利润为900元． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）存在，当时，的面积最大，则． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 在，理由如下： ∵二次函数， ∴令，则， ∴ ∴对称轴是直线， 把代入， 顶点坐标为， 把代入， 得， ∴二次函数图象的顶点在直线上， （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②，的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $