上海市建平西校2026-2027学年九年级上学期数学第3周学情自测

九年级数学第3周练习卷 (时间：90分钟，满分：150分) 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分.） 1.观察下列函数：①y=2x2-7x:②y=是+1：国y=r+10x-c+2;④y(x+3P-9: ⑤y=(k2+1)x2+kx+3k为常数).其中，是二次函数的个数为( A1个：B2个：C.3个，D.4个， 2.二次函数y=ax2+bx+c的a>0,b>0,c>0,那么其图象必过( A第二、三、四象限 B第一、三、四象限C第一、二象限 D第一、二、三象限 3.二次函数y=(x十m)+h的大致图像如图所示，其中a、m、h均为常数，那么a、m、h的取值 范图为() A.a>0,m>0,h<0:B. C.a<0,m>0,h>0;D. 4.下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是( A.y=2+2 By=-2 C.y=2x2+2.D.y=-(（x-2)2+4 5根据如表的对应值，可判断关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)必有一个根满足 x 1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 … ax?+bx+c -1.5 1 2.5 32.5 0 A.-2<<-1.5 B.-0.5<x<0 C.0<x<0.5 D.1<x<1.5 6.我们定义一种新函数：形如y=ax2+bx+c1(a0,b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥"函数.小丽 同学画出了“鹊桥”函数y=x2-2x-31的图象（如图所示），下列结论错误的是() A.图像具有对称性，对称轴是直线=1 B,当-】<<1或心3时，函数值y随x值的增大而增大 C.当x1或x=3时，函数取到最小值是0 D.当x=1时，函数的最大值是4 二、填空思（本题共11小题，每小题4分，共44分。） 7.如果抛物线y=(a一1)x2-1的开口向下，那么a的取值范围是 8.将一条抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位后得到抛物线y=-北-2+1，那么原米 抛物线的表达式是 9.抛物线y=4x2+x-1与坐标轴有个交点.cb 10.已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点A(-6,5),B(2,5),若函数值y随x的值的增大而减小，则 x的取值范围是 11.已知抛物线y=x2-2x+2m一4(m为常数)的顶点在x轴上时，则m的值为 已知抛物线y=ax2+bx+2(a>0)经过点 (3,2),当自变量x分别取5、3、1时，对应的函数值 分别为y1,y2,3,则y1,y2,3的大小关系是 13.函数y=a2+br+c(a亡0)的部分图像如图所示： ①则关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为 ②关于x的方程ar2+br+c-3=0的解是 14.二次函数y=ax2+bx+c的邮分对应值如下表，则一元二次方程 ax2+bx+c=0的近似的整数解为 0 0.5 1 1.5 2 ax2+bx+c -15 -8.75 -2 5.25 13 15.如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在的边 BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知BC=30厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面 积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 .(不要求写出定义) B 第15题 第16题 16如图，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米.当水面下降1米时，水面宽度 增加 米 17.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线：y=m2+br+c(其中a、b、c是常数，且a≠0)，以 原点为中心，旋转180°得抛物线马，则称！2是4的“中心对称抛物线”.已知抛物线y=x2-3x-4, 将抛物线y向左平移作个单位长度，与x轴的交点从左到右依次为A、B,将抛物线片的"中心对称 抛物线”y向右也平移n个单位长度，与x轴的交点从左到右依次为C、D,当线段BC是线段 AB、BD的比例中项时，n的值为 三、解答恩（本题共7小题，共82分.） 18.(本题10分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(-1,0),B(3,0)和C(0,3)三点， (1)求这个二次函数及直线BC的函数关系式 (2)用五点作图法，在给定坐标系里画出此函数的图像 (3)根据图像回答：当x为何值时，函数值大于0， 19.(本题10分)二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y部分对应值如下表： x -3 0 5 y n 0 -8 -9 (1)根据表格中的数据，求二次函数的解析式： (2)求m、n的值： 20.(本题12分)已知抛物线y=(k-1)x2+(2k-1)x+(k-2) (1)若此抛物线与x轴有交点，求k的取值范围 (2)若此抛物线的顶点在y轴上，求k的值 21.(本题12分)二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c均为常数)图像的顶点为P,图像与x轴交于点 A(-2,0)、B(4,0),且△PAB是直角三角形. (1)求这个二次函数的表达式. (2)求△PAB的面积. 22.(本题12分)某公司自主设计了一款成本为40元的儿童玩具，并投放市场进行试销售.经过调查 发现，该产品每月的销售量n(万件)与销售单价x(元)之间满足n一2x+120. (1)求出每天销售这款儿童玩具获得的利润y(万元)关于销售单价x(元)的函数表达式及x的取值范 围： (2)当销售单价定为多少时，该公司每月获得的利润最大？最大利润是多少？