4.2指数函数课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一数学 · 第二章 指数函数 一张纸，对折 30 次 能有多高？ 答案在第 19 页，先别翻 人教 A 版 · 必修第一册 它已经在你身边了 四个场景，看起来毫无关系 细胞分裂 一个变两个，两个变四个 复利 每年都乘同一个系数 病毒传播 每轮传染人数翻一倍 折纸 厚度每折一次翻一倍 看着毫不相干，其实同一个骨架：每过一轮，乘以同一个数 指数函数 · 高一数学 02 / 21 这节课 走三步 认得出、画得出、用得上——三步走完，它就归你了 01 认得它 定义是什么，底数为什么要大于 0 且不等于 1 02 画出它 底数一变，图像怎么变，规律能不能一眼看出 03 用上它 比较大小、求值域、数形结合，题就有路了 指数函数 · 高一数学 03 / 21 01 第一章 从根式到函数 先把“指数”本身说清楚 指数函数 · 高一数学 04 / 21 指数，先从根号里走出来 分数指数幂不是新发明——它只是让根式也能用幂的规则来算 指数函数 · 高一数学 05 / 21 一个式子，三句话定死 其中 a > 0，且 a ≠ 1 底数 a 是常数，指数 x 是自变量 x 取全体实数，所以定义域是 R a = 0 指数取负数时要除以 0，没有意义 a < 0 开偶次方在实数范围内做不到 a = 1 1 的任何次方都是 1，没有研究价值 三条限制，都是为了让图像画得出来 指数函数 · 高一数学 06 / 21 第二章 画出它的样子 换一个底数，换一种命运 02 指数函数 · 高一数学 07 / 21 两种走向，先分家 底数与 1 的大小，决定整条曲线的命运 共同点：都过定点 (0, 1)，都在 x 轴上方，值域都是 (0, +∞) 指数函数 · 高一数学 08 / 21 先画一条：a = 2 取点描图 x 取 −1、0、1、2、3 y 得 0.5、1、2、4、8 x 每加 1 y 就乘 2 图像永远在 x 轴上方 并且一定穿过 (0, 1) 指数函数 · 高一数学 09 / 21 底数一变，图像就站起来 底数越大 第一象限里 图像越高 换个说法：同一个 x 上 底数越大，y 越大 点一下，再长出一条 指数函数 · 高一数学 10 / 21 小于 1 的底数，照镜子 0 < a < 1 的这一族 和 a > 1 那一族关于 y 轴镜像 由此得到一条规律 c > d > 1 > a > b 第一象限内 图像越高，底数越大 指数函数 · 高一数学 11 / 21 性质，一张表说完 这张表是后面所有题的字典——先背它，再变形 指数函数 · 高一数学 12 / 21 第三章 把它用起来 会画之后，题就开始变简单了 03 指数函数 · 高一数学 13 / 21 四个判断，先验一验 × √ √ √ 错在第 1 条：指数函数必须是 a 的 x 次方本身，后面不能再添常数 指数函数 · 高一数学 14 / 21 指数型函数，必过一个点 为什么 底数 a 长在指数上 只要指数为 0，结果就是 1 与 a 取什么值无关 所以这个点“恒过” 解题口诀：令指数为零 指数函数 · 高一数学 15 / 21 一条直线，切几个点 两步变换 ① 先向下平移 1 个单位 ② 再把 x 轴下方的翻上来 拿水平直线 y = k 去截它 k = 0 或 k ≥ 1 只有一个交点 数形结合，比解方程快得多 指数函数 · 高一数学 16 / 21 比大小，三招够用 ① 同底化 底数一样，直接比指数——单调性说了算 ② 插个 1 不能同底，就都跟 1 比，很快分成两堆 ③ 画图 图像一摆，谁高谁低一眼就看完了 先看底数 再看能不能同底 最后才动笔算 顺序错了，算得越多越乱 指数函数 · 高一数学 17 / 21 复合起来，先换元 两步走 ① 先算指数部分的取值范围 ② 再套外层指数函数的单调性 指数部分是一个二次函数 所以先配方，找到它的最大值 指数有上限，值域就有上限——但永远取不到 0 指数函数 · 高一数学 18 / 21 回到那张纸 107 km 0.1 毫米的纸，对折 30 次之后的厚度 比珠峰高出 12 倍——这就是指数和乘法的差别 现实中折不到 30 次，但数学允许我们一路算下去 指数函数 · 高一数学 19 / 21 带走三句话 底数定增减 图像越高，底数越大 见式先想图 记不住那张表的时候，就回想这三句 指数函数 · 高一数学 20 / 21 明天见 作业 课本本节练习 再手绘一张底数为 3 的图像 留一个问题： 如果底数是 0.9 呢？ 指数函数 · 高一数学 21 / 21 $