4.3.1对数的概念（教学课件）高一数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.3对数 4.3.1对数的概念 学 习 目 标 1 2 3 理解对数的定义，掌握对数式与指数式的互化，熟记对数恒等式，会求简单对数值. 从指数运算的逆运算引入对数，体会转化思想，提升逻辑推理能力. 感受指数与对数之间对立统一的关系，体会数学概念发展的必要性，增强数学学习信心. 新课引入 情境1：16世纪，随着哥白尼“日心说”的盛行，天文学也蓬勃发展.欧洲人渐渐热衷于地理探险和海洋贸易，特别是地理探险需要更准确的天文知识，需要对庞大的“天文数据”进行快速和准确的计算.但那时候还没有计算机，人们迫切需要找到一种方法提高运算效率. 该怎么办呢？ 新课引入 情境2：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…以此类推，1个这样的细胞，经过分裂次得到细胞个数为. 1个细胞经过分裂3次得几个细胞？如何计算？ 反之，1个细胞要经历分裂多少次，细胞个数是16个呢？分裂多少次，细胞是5个呢？ (1)=1 (2)=2 (3)=4 (4)=8 (5)=16 (6)=5 为了解决这个问题，早在18世纪的欧拉为我们提供了解决问题的方案，那就是发现了指数与对数的互逆关系，用对数来表示指数方程的解. （1）已知 求 （2）已知 求 探究一：对数的概念 新知探究 问题1：如何将 中的 准确表示出来呢？ 引入减法 引入除法 （3）已知 求 引入开方 （4）已知 求 引入？ 对数 探究一：对数的概念 新知探究 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：，其中叫做对数的底数，叫做真数.注：真数 注意： 1.是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数． 2.底数的限制，且； 3.负数和0没有对数； 4.对数的书写格式 读作： 以为底的对数 探究一：对数的概念 新知探究 例如： 读作：以2为底10的对数； 读作：以1.11为底4的对数 辨析1.根据对数定义表述下列各式： （1） （2） 底数 幂 真数 指数 以a为底N的对数 指数式 对数式 以5为底25的对数是2，记作 以2为底的对数是-2，记作 探究一：对数的概念 新知探究 常用对数与自然对数 常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数，并把记做。 自然对数：以无理数为底的对数，称为自然对数， 并把记做。 思考1：是否任何数都有对数？ 负数和0没有对数 即 探究一：对数的概念 新知探究 追问：为什么规定底数不能取负数和 ？ 对数是由指数转化而来，底数、指数或对数、幂或真数的范围不变，只是位置和名称发生了变换 辨析2.判断正误: （1）是与的乘积.（ ） （2）化成.（ ） （3）对数运算的实质是求幂指数.（ ） 【答案】：×，×，√ 即时训练 辨析3.求下列各式的值. （1）__________; （2）__________; （3）__________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; __________; （4）_________; _________; __________; __________; 思考2：你能发现什么规律吗？ 0 0 0 1 1 1 2 3 -4 -2 -2 8 81 0.001 3 4 5 0 1 -2 2 探究一：对数的概念 新知探究 对数的基本性质： ①负数和零没有对数； ②; ③; ④; ⑤ 思考2：你能利用对数与指数间的关系论证上述结论吗？ 典例精讲 例1：把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1); (2); (3); (4) (5) (6). 【分析】若，则 解： (2) (3); 10. 典例精讲 例2：求下列各式中的值： (1); (2); (3) (4) 【分析】利用对数概念，转化为指数形式进行求解。 解：(1)∵∴ . (2)∵∴. (3)∵∴ (4)∵∴∴ 即时训练 题型1 对数的概念辨析 1、在对数式中，求实数 的取值范围？ 解：要使对数式有意义，需满足 解得或，所以实数的取值范围是 . 2、若代数式有意义，求实数 的取值范围？ 解：由题可得，解得或， 故实数的取值范围为 . 即时训练 题型2 简单的对数运算 1、以下四个结论，其中正确的是( ) 　　　　　 　 【答案】： 2、已知正数，满足，的值？ 解：由 ， 得， ， 所以 . 即时训练 题型3 解对数方程 1、设，则的值等于 2、若，则的值等于_________ 3、求下列各式中的值： 解：(1)因为，所以，所以 . (2)因为，所以， 所以 . 课堂小结 感谢聆听! $