陕西咸阳市高新学校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段学情自测数学试卷

九年级数学试卷 （总分100分用时95分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ） A. B. C. D.   2. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，若要使矩形成为正方形，添加的条件不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，，的周长为，则的周长为（ ） A. B. 8 C. 24 D. 6. 如图，在中，，，，点P从点C出发，以的速度沿着向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿着向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过（ ）s后，与相似． A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论：①；②；③；④的最小值为4．其中正确结论的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③方程的两个根为，；④抛物线上有两点和，若且，则，其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值为_____． 10. 如图，函数与的图象交于，两点，则关于x的不等式的解集是________． 11. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值，那么方程的一个近似根的取值范围是________． x 1 y 12. 宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形．如图，黄金矩形中，，以宽为边在其内部作正方形，得到黄金矩形．依此作法，四边形、四边形也是黄金矩形．依次以点，，为圆心，作弧，弧，弧，曲线叫作“黄金螺线”．若，则“黄金螺线”的长为______（结果保留）． 13. 正方形中，边长为6，E、F分别在和边上，且，于，则的最小值为_______． 三、解答题（共23小题，计61分．解答应写出过程） 14. 解方程：3x2-5x+2=0 15. 如图，已知，点在边上，请利用尺规作图法在内部求作一点，使得，且是等腰三角形．（作出一个即可，保留作图痕迹，不写作法） 16. 一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：） （1）它可以近似看成由常见几何体________和_______组成的． （2）求它的体积（，，结果保留）． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AB，∠AOB=60°．点E、点F分别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA． （1）求证：四边形AECF为矩形； （2）若AB=3，求矩形AECF的面积． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，满足，求的值． 19. 如图，在正方形中，点是边上的一点（不与，重合），将线段绕点顺时针旋转得到，连接，，．与边交于点，与相交于点． （1）求证：； （2）当平分时，求证：． 20. 上海市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少钱？ 21. 在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON＝30°)，站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度． 22. 如图，抛物线经过三点，交轴于点． （1）求a，b的值； （2）在抛物线对称轴上找一点，使的值最小时，求的面积； （3）点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 根据题意，完成以下问题，问题提出： （1）如图，在中，交于点，交于点，，，则______； （2）问题发现：如图，在矩形中，在边上放置两个正方形与正方形．若，是否存在这样的两个面积和为的正方形？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由； （3）问题解决：如图，某规划局准备在四边形的规划用地上种植花草，按照设计方案，要在区域种植草皮，在四边形内除区域外，其他区域种植花卉．满足点，，分别为，，边上的点，且，已知，，，，种植花卉每平米元，种植草皮每平米元，请求出种植花卉和草皮的总费用的最小值． 九年级数学试卷 （总分100分用时95分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】 1 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（共23小题，计61分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】x1=1，x2= 【15题答案】 【答案】如图，即为所求； 【16题答案】 【答案】（1）圆柱；圆锥 （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析；（2）3 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． （2）证明：∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，即， 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔每个售价应定为60元 【21题答案】 【答案】米． 【22题答案】 【答案】（1） （2）的面积为 （3）存在，点的坐标为或或 【23题答案】 【答案】（1） （2）解：不存在，理由如下， 假设存在，设，则， ∴，整理得， ， ∴方程无实数解， ∴假设不成立， ∴不存在这样的两个面积和为的正方形； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $