第13章 三角形 期中复习题2026-2027学年人教版八年级数学上册

2026-2027学年度人教版六三制八年级上册十三章期中复习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．图中以为边的三角形有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．椅子是日常生活中常见的一种家具，现代的椅子追求美观时尚，一些椅子被赋予了更多科技，使人类的生活更加方便．下列椅子的设计中利用了“三角形的稳定性”的是（    ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．将一个矩形纸片沿虚线折叠，围成无上下底的三棱柱，尺寸如图所示，则的值可能是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，三角形中，，于点，若，，，则点到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 7．小颖在学习三角形时发现三角形的中线可以将三角形的面积分成相等的两部分，课后小颖和同学们进一步研究三角形中线的问题．如图，已知的面积为2，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，则阴影部分的面积为（   ） A．6 B．12 C．18 D．24 8．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（     ） A． B． C． D． 9．如图，已知，于点A，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，的大小等于（   ） A． B． C． D． 11．如图，和是的外角．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．将一副三角板如图放置，使点落在线段上，若，且与相交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 13．如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （    ） A． B． C． D． 14．如图，直线，，．若，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 15．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为______． 三、解答题 16．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为奇数，求的周长； (2)化简：． 17．在中，，边上的中线把分成周长之差为5的两个三角形，求边的长． 18．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 和 两部分，求这个等腰三角形的底边长． 19．如图，在中，是中线，是高，． (1)__________； (2)求的长． 20．如图，已知，，，，若点E，A，C在同一直线上，点B，F，A在同一直线上，求的度数． 21．如图，点，，，是同一直线上的四点，，，求的度数． 22．如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们把这样的图形叫做“规形图”，叫“规角”． (1)观察“规形图”，试探究规角与、、之间的数量关系，并说明理由； (2)请你利用结论，解决下列问题： ①如图②，在中，、的平分线交于点P，若，则______度，若，则______度（用含的式子表示）： ②如图③，平分，平分，若，，的度数是______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年度人教版六三制八年级上册十三章期中复习题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D D A B B C D 题号 11 12 13 14 答案 C B A D 1．C 【分析】本题考查了三角形的定义．根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以为边的三角形有，共3个， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形稳定性逐一判断即可． 【详解】解：由题意可知，C选项椅子的设计中利用了“三角形稳定性”， 故选：C． 3．A 【分析】根据两边之和大于第三边判断即可． 本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：∵，与两边之和大于第三边一致， ∴A符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴B不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴C不符合题意； ∵，与两边之和大于第三边不一致，构不成三角形， ∴D不符合题意； 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．折叠后形成的三角形三边分别为，利用三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：由题意得：折叠后形成的三角形三边分别为， 则， 解得， 观察四个选项可知，只有选项D符合， 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意； ．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意； ．不能作出的高，故该选项不符合题意； ．作出的是中边上的高线，故该选项符合题意． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查的是点到直线的距离，等面积法的应用，先求解，结合，从而可得答案. 【详解】解：在中，，根据三角形面积公式高， ． ，， ． ， ． ． 解得． 点到直线的距离是． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了三角形中线的性质，连接，可得，即得，进而得到，同理可得，，再根据即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，的面积为2， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，，， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余的性质，已知一个锐角为，另一个锐角可用减去已知锐角计算得出． 【详解】解：在直角三角形中，直角为，两个锐角的和为， 已知其中一个锐角是， 则另一个锐角的度数为：， 因此，另一个锐角的度数是， 对应选项B． 9．C 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质得到，垂直得到，三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ， ， 故选：C． 10．D 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此即可解答． 【详解】解：， ， 故选：D． 11．C 【分析】本题考查了邻补角的性质，三角形的外角性质，由邻补角的性质可得，再根据三角形外角性质解答即可求解，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 12．B 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，由平行线的性质得到，再根据三角形外角的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 13．A 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 14．D 【分析】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质，解题的关键是利用平行线的同位角关系及三角形内角关系推导． 先利用直角三角形锐角之和为求得，再利用三角形外角的性质求得，最后再利用平行线的同位角相等即可求得的度数． 【详解】解：延长与直线相交于点F，如图． ∵， ∴， ∴， 因，则， ∴， 故选：D． 15．/70度 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，都与地面平行， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．(1)的周长为． (2)化简结果为． 【分析】（1）由三角形三边关系确定的取值范围，结合为奇数的条件求出的值，进而计算周长； （2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项得到化简结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 即， ∵为整数且为奇数， ∴， ∴的周长为； （2）解：∵，，是的三边长， ∴，，， ∴，， ∴ ． 17．或2 【分析】分两种情况，进行讨论求解即可. 【详解】解：为边上的中线， ． ①当的周长较大时，与的周长之差为． 与的周长之差为5，， ， ∴． ②当的周长较大时，与的周长之差为． 与的周长之差为5，， ， ∴． 综上所述，或2． 18．这个等腰三角形的底边长为 或 【详解】解：设腰长为 ，底边长为 ，则中线把周长分成 与 两部分． ①若 ， 则 ，， 所以 ， 此时腰长为 ，因为 ，能构成三角形； ②若 ，则 ，， 所以 ， 此时腰长为 ，因为 ，能构成三角形； 综上，这个等腰三角形的底边长为 或 ． 19．(1)3 (2)3 【分析】（1）根据中线平分三角形的面积计算即可； （2）根据三角形的面积求出边长，根据中线求出线段长即可． 【详解】（1）解：∵是中线，． ∴ （2）解：是高， 又是中线， 20． 【分析】先求出，由得出，，即可求出结论． 【详解】解：，，， ． ， ， ， ． 21． 【分析】先根据三角形的外角性质可得的度数，再根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 22．(1) (2)①，；② 【分析】（1）根据题意连接并延长至点，利用三角形外角性质即可得出答案． （2）①由（1）可知，根据、的平分线交于点P，得出，，求出，分别将、代入计算即可； ②由（1）的已知条件，由于平分平分，即可得出，因此． 【详解】（1）解：如图，连接并延长至点， 根据外角的性质，可得，， 又∵， ． （2）解：①由（1）可得，， ∵、的平分线交于点P， ∴，， ∴， 当时，； 当时，； ②由（1）可得，， ， 又∵平分平分， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $