第四章 指数函数与对数函数 单元测试题-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第四章 指数函数与对数函数单元测试题 一、单选题 1． （    ） A． B． C． D．2 2．若，则（    ） A．-1 B．1 C．2 D．10 3．函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．有下列说法： ①任何实数都有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以e为底的对数叫做常用对数； ④以10为底的对数叫做自然对数． 其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．0 D．4 5．已知函数，且，若，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的零点个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．无数 7．若函数为奇函数，则（    ） A． B．1 C． D． 8．函数的图象过点（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．函数的图象（   ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．在上单调递增 D．在上单调递减 11．下列函数在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数，则______，＝______． 13．__________． 14．设是方程的解，且，则整数______________． 四、解答题 15．求下列各式的值． (1)； (2)； (3)． 16．比较大小； (1)与； (2)与； (3)与. 17．某工厂生产一种产品，固定成本为万元，每生产一百件产品，成本增加万元．已知销售总收入（万元）与产量（百件）的关系为 (1)请将该产品的利润（万元）表示成产量（百件）的函数（利润总收入总成本） (2)若要求利润不低于万元，求产量的取值范围 18．（1）计算：； （2）已知，求下列各式的值： ①； ②. 19．已知函数（且）． (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性； (3)求不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】. 2．C 【分析】由指数幂的运算性质求解即可. 【详解】， 所以. 故选：C. 3．B 【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域为. 4．C 【详解】零和负数没有对数，命题①错误； ，不能写成对数式，命题②错误，； 以10为底的对数叫做常用对数，命题③错误； 以为底的对数叫作自然对数，命题④错误； 故正确命题个数为0. 5．B 【详解】A选项，， 由于不一定相等，故A不正确； B选项，， 故，故B正确； C选项，， 由于不一定相等，故C不正确； D选项，， 由于不一定相等，故D不正确. 6．C 【详解】函数的零点个数是方程的解的个数， 由，解得． 所以函数的零点有2个． 7．D 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】函数的定义域为. 因为函数为奇函数，所以函数的定义域关于原点对称， 所以，解得. 当时，，定义域为. ，故函数为奇函数. 综上，. 8．B 【详解】当时，，则函数的图象过点，故选项A错，B对； 当时，，则函数的图象过点，故选项C错； 当时，，则函数的图象过点，故选项D错. 9．ACD 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 10．AC 【详解】因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又， 所以， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故A正确，B错误； 因为函数和函数在上均为增函数， 所以在上单调递增，故C正确，D错误. 11．ACD 【分析】根据基本初等函数的单调性及复合函数的单调性逐项分析即可得解. 【详解】因为，所以为上的减函数，所以在区间上单调递减，故A正确； 当时，函数单调递增，故B错误； 因为都在区间上为减函数，所以在区间上单调递减，故C正确； 令，因函数在区间上单调递减，又函数在上单调递增， 根据复合函数的单调性可知，在区间上单调递减，故D正确. 12． / 【详解】； . 13． 【详解】 14．2 【分析】结合函数的单调性和零点存在性定理，即可求解. 【详解】令，单调递增，，， 所以零点，即. 15．(1)9 (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）利用对数的运算法则运算即可. 【详解】（1）由题意得． （2）由题意得． （3）方法一：． 方法二：． 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）构造幂函数，再利用函数的单调性判断可得； （2）构造幂函数，再利用函数的单调性判断可得； （3）构造幂函数，再利用函数的单调性判断可得. 【详解】（1）因为，所以，因为幂函数在上单调递增， 所以，即. （2）因为幂函数在上单调递增，且， 所以，即. （3）因为幂函数在上单调递减，且， 所以，即. 17．(1)， (2) 【分析】根据利润总收入总成本求出利润的解析式. 【详解】（1）总成本=固定成本+可变成本=（万元）． 利润总成本：， 所以，. （2）令，即，解得或． 结合，得，即产量应在400件到1000件之间． 18．（1）；（2）①；② 【分析】（1）利用指数运算求解即可； （2）①对原等式两边平方即可求解；②化简即可求解. 【详解】（1）原式 ； （2）①因为，所以，即，所以； ②因为，又因为，所以. 19．(1) (2)偶函数 (3)若，则原不等式的解集为；若，则原不等式的解集为；若，则原不等式无解 【分析】（1）根据对数函数的定义，列式即可求出定义域； （2）根据奇偶性的定义即可判断； （3）按照和分类讨论，根据对数函数的单调性得到不等式解得即可. 【详解】（1）由函数的解析式可得解得， 所以函数的定义域为. （2）由（1）可知函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数. （3）可化为，， ①若，则有，即， 因为，， 所以原不等式的解集为， ②若，则有，即， （ⅰ）若，则，原不等式有解，解集为； （ⅱ）若，则，原不等式无解， 综上所述，若，则原不等式的解集为； 若，则原不等式的解集为； 若，则原不等式无解. 学科网（北京）股份有限公司 $