第四章指数函数与对数函数 单元测试卷（二）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

指数函数与对数函数 单元测试卷（二） （2026—2027学年 · 人教A版（2019）新教材 · 高一数学 · 必修第一册） 满分：100分　　考试时间：90分钟 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．本卷为试题卷，满分100分，考试时间90分钟，请在答题卡（或答题区域）上作答。 2．答题前，请认真填写班级、姓名等信息。 3．考试结束后，请将试题卷交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1．计算 的结果为（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 2．计算 的结果为（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 3．函数 的定义域为（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 4．如图是函数 ， 的图象，则（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 5．设 ，，，则（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 6．函数 的单调递增区间为（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 7．函数 的值域为（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D． 8．如图是函数 ，， 在区间 上的图象，则在区间 上增长最快的函数是（　　） 　　A．　　　　B． 　　C．　　　　D．无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．＝＿＿＿＿＿＿。 10．函数 的定义域为＿＿＿＿＿＿。 11．＝＿＿＿＿＿＿。 12．已知 且 ，，则 ＝＿＿＿＿＿＿。 13． 与 中较大的是＿＿＿＿＿＿。 14．某种放射性物质初始质量为100克，若每经过1年剩余量为上一年的一半，则3年后剩余质量为＿＿＿＿＿＿克。 三、解答题（本大题共5小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（10分）（1）计算：； （2）计算：。 16．（10分）已知函数 。 （1）求 的定义域； （2）判断 的单调性，并写出单调区间。 17．（12分）已知函数 。 （1）判断 的奇偶性； （2）判断 的单调性，并用定义证明。 18．（12分）已知函数 （ 且 ）。 （1）求 的定义域； （2）判断 的奇偶性； （3）当 时，解不等式 。 19．（14分）某种放射性物质初始质量为 ，经过 年后的剩余质量 （半衰期为5年，如图）。 （1）求经过10年后，剩余质量占初始质量的几分之几； （2）经过多少年，剩余质量变为初始质量的 ； （3）若初始质量为200克，求经过25年后的剩余质量。 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 1．A　　2．C　　3．B　　4．B　　5．A　　6．A　　7．A　　8．A 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．2　　10． 11．4　　12．2 13．　　14．12.5 三、解答题（共58分） 15．指数与对数混合运算（10分） （1），（1分），（1分） ∴ 原式 。（2分） （2），（2分） ，（3分） ∴ 原式 。（1分） 16．对数型复合函数定义域与单调性（10分） （1）由 ，得 ，（2分） 解得 或 ，故定义域为 。（2分） （2）设 ，（1分） 在定义域内， 在 上单调递减，在 上单调递增，（3分） 又 在其定义域内单调递增， ∴ 在 上单调递减，在 上单调递增。（2分） 17．指数型函数的奇偶性与单调性（12分） （1）定义域为 ，且 ，（4分） ∴ 为奇函数。（2分） （2）任取 ，则 ，（2分） ∵ 在 上单调递增，， ∴ ，，即 ，，（2分） ∴ ，即 ， 故 在 上单调递增。（2分） 18．对数型复合函数综合（12分） （1）由 且 ，得 ，（2分） 故定义域为 。（2分） （2），（2分） 对任意 ，， ∴ 为偶函数。（2分） （3）当 时， 单调递增， 由 ，得 ，（2分） ∴ 且 ，即 且 ， 故不等式的解集为 。（2分） 19．半衰期实际应用（14分） （1）当 时，，（3分） 即剩余质量占初始质量的 。（1分） （2）由 ，得 ，（2分） ∴ ，解得 ，即经过15年。（2分） （3）当 ， 时，，（3分） 即 ，故经过25年后剩余质量为6.25克。（3分） 附：双向细目表（教师用） 题号 题型 考查内容（对应节次） 分值 难度预估 1 选择 负分数指数幂与根式运算（4.1） 3 基础 2 选择 对数运算性质（4.3） 3 基础 3 选择 对数函数定义域（4.4） 3 基础 4 选择 对数函数图象与底数比较 3 中档 5 选择 指数幂与对数比较大小 3 中档 6 选择 对数型复合函数单调性 3 中档 7 选择 对数型复合函数值域 3 中档 8 选择 不同函数增长的差异 3 中档 9 填空 对数式求值 3 基础 10 填空 对数函数定义域 3 基础 11 填空 分数指数幂求值 3 基础 12 填空 指对数互化 3 中档 13 填空 对数比较大小 3 中档 14 填空 指数型函数模型应用（4.5） 3 中档 15 解答 指数幂与对数混合运算 10 中档 16 解答 对数型复合函数定义域与单调性 10 中档 17 解答 指数型函数奇偶性与单调性 12 中档 18 解答 对数型复合函数综合 12 较难 19 解答 半衰期函数模型应用 14 较难 难度分布：基础 9 题 27 分；中档 8 题 47 分；较难 2 题 26 分，合计 100 分。 1 学科网（北京）股份有限公司 $