5.3 诱导公式同步练习题-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.3诱导公式同步练习题 一、单选题 1.tanl35°的值是() v2 2 A.2 B.2 C.1 D.-1 2.在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于另一个锐角的() A.正弦 B.余弦 C.正切 D.无法确定 3.已知snB=3,cosa+B)=-1,则sin(a+2p)=() A.1 B.1 c 4,下列式子中正确的是() A.si(r-a）=sina B. cos(π+a)=cosa C.cosa=sina D.sin(2x+a)=sina .π，3π 5.o(2+5)与以下哪个值相同() A.sin 3n 3π B.-sin 3π 3π 5 5 C.cos D.-cos 11π 100元 6.若a=cos b=sin"c=tan- 6 6 3,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D b<c<a 二、多选题 7.下列各数为整数的是() A.2cos5x 4 B.3108,2 C.2sin 1 6 D.l0g;27 8.给出下列各三角函数值，其中符号为负的是() A.C0sπ B. c0s(-220°) c.sin(-100) D.tan10 三、填空题 9者cosa= +π） sin a+ 3,则2 2 +asin(π-a) 10.化简： cos2-cos(3+a) 四、解答题 11.求下列三角函数值： (1)cos390°： 10π (2)tan- 3； 12.已知角“的顶点在坐标原点，始边与*轴正半轴重合，终边经过点P(2,-5） (I)求sina,cosa; 0s2+a-cos(+e)】 cos (2)求f(a)= sin(π-a)+3cos(-ag)的值. sma-}s（+am-a 13.己知f(a)= tan(-a-π)sin(-a-π) 四化简(a) 求cosa-sina的值 参考答案 1.D tanl35°=tan(180°-45o)=-tan45°=-1 【详解】 2.B 【分析】利用三角函数诱导公式即可求解。 A=π-B sin A=sin -B=cOsB 【详解】设直角三角形中两个锐角分别为A和B,则2，所以 (2 即在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于另一个锐角的余弦值 3.D os(a+B)=-1 【详解】由 -可得+B=2km+元，keZ 以而m(a+2例=sn(2x+月=n(+)=-n月=-号 4.D 【分析】由三角函数的诱导公式及举反例求解 【详解】对于选项A,令a-受，得n(-a)=sm受1≠加受，所以A错误： 对于选项B,令a=0,得os(π+)=c0sm=-1≠cos0 所以B错误； 对于选项C,令a=0,得cosa=cos0=l≠sin0,所以C错误. in(2π+a)=sina 对于选项D,根据三角函数诱导公式可得 ,故D正确 5.B 3π 【详解】 6.B 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值，求得4，b,C的值，即可比较大小 【详解】因为 6=cos2元- 1lπ a=cos- =cos- 6 0562, b=sinπ=1 “62 100元 c=tan 3 身 ,所以b<a<c. 7.BCD 2as5-2osx+-2cos- 【详解 4 4 4 ,不是整数，A错误： 31og2=2 为整数，B正确： 2sin11r=2sim2x- 6 6-2sin-1 6 ,为整数，C正确： log327=l0g333-3 ,为整数，D正确 8.ABC 【详解】对A,cosπ=-l<0,故A正确： 对B,cos(-220°）=c0s140°=-c0s40°<0 故B正确： 对C,sin(-100）=-sin10°=-sin80°<0 ,故C正确： 对D,因为3n<10<7 ,所以tanl0>0,故D错误 1 9.3 【分析】利用三角函数诱导公式化简即可求解 sina+ 【详解】 2 10.1 sn(经+ema-o 【详解】 -cosa.sina=1 π (2-a jcos(3x+a) sina.(-cosa) cos 5 11.(1)2 23 2 (3)2 【i详解)】(1)cos390=cos(360+30）=cos30=5 2 8)m(g)m4+引-9 512 12.()1313 17 2)31 【分析】(1)利用三角函数的定义求解： (2)利用诱导公式化简，再求解； -5 5 12 12 sin a 【详解】(1) V22+-5y13osa= 122+(-513: m+a-co(r+a） 5,12 (2)f(a)= -sin a+cosa 1313 17 sin(-a)+3cos(-a)sina+3cosa 5 +3x1237 13 13 13.(1)(a)=-sinacosa (2)2 【分析】(1)利用诱导公式逐项化简再约分即可： ②曲fa)= ππ 8计算得(cosa-sina)'的值，结合“气4'2) 知cosa&<sina,故结果取负数. sina-2)co(a)un(x-a) 2 【详解】(1)f(a)= -cosa.sin2a-（-tana) tan(-a-元)sin(-a-π) -tana.sina =-sinacosa. (2因为fa)=g--sinaeosa,所以sinco-日 8 8, 13 因此(cosa-sina)'=1-2 sinacosa=1-2x 84 又骨a 2 '.sina>cosa'cosa-sina<0 5 cosa-sina=- 因此 2.