5.3 诱导公式拔高练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.3诱导公式 P sin S co S7 1.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点( 3,cos 3,则sin(π+)=() 1 1 5 A.2 B.2 C.2 D.2 103π 2.单位圆上一点P(0,)绕坐标原点O逆时针方向转动3后，到达9点，则点2的坐标为 () 5_1 B.-22 c 13 D22) sin(π+) 5,则1-tan(π-)的值为() 3V10 3V10 V10 10 A.20 B.20 C.20 D.20 os(37+a)= 4.已知 3,且0°<a<90°，则tan(37°+u)小sin(53°-)-cos(143°-a)=() 3+V2 3-√2 3+2W2 3-2√2 A.9 B.9 c.9 D.9 2v5 25 A.9 B.9 C.9 D.9 6.计算sin21°+sin22°+sin23°++sin289°=() 89 A.89 B.90 C.2 D.45 (多选)7.在△ABC中，下列等式恒成立的是() A.sin 4-sin(B+C)=0 B.cos 4-cos(B+C)=0 B+C C COs A Sn2 +C=0 -CoS- 2 =0 D.cos 2 2 (多选)8.下列结论正确的有() |+sin 9.化简：V2+2sin(2π-)-cos2(π+0)= sin(匹+a)=】 1 10.若6 sin(元-a四)+2cos(+a)7 3,则6 x2+sinx 1.已知函数f()= 3x>0 是奇函数，则 -x2+cos(x+),x<0,u∈[0,2元) Q= 12在单位圆中，锐角。的终边与单位圆相交于点P八了，m ，将射线OP绕点O按逆时针方 向旋转日后与单位圆相交于点B 2cosa+sina+2 -2cos(-a-) (1)求 一的值 2+2cos(9π+x)+c0s(-) (2记点B的微坐标为，老0-对-，日9〔0引，求m0-引+m0:召）的 值 答案以及解析 1.答案：B 解析：依题意，sin3 sπ=1 3 32, 2 sin a 由三角函数的定义得 2,则 1 sin(π+a)=-sina=- 2.故选B. 2.答案：A 解析：单位圆上一点P0,即Qo受sn引， 103π 其绕坐标原点O逆时针方向转动3后， 到达0点则em行m任刃】 又w+）mg引-经引号. m[任10）m[任+3红+引m[任引-号-分所以心2 V31 故选A 3.答案：B 解折因为任+小m0+资）-，所以如04s6- 5, (sin0+cos0)2=2 , 2 sin20+cos20+2sin 0cos0= 即 5,得 in0cos0=-3 10 3 sin(n+o)-sine-sinecos 103v10 所以1-tan(π-0)1+tan0cos0+sin0√10 20故选B. 5 4.答案：C 解：因为0°<a<90°， cs(B7r+a)-写0 ,故37°<37°+a<90°， >37°+a=m,则m为锐角，因为03，所以snns2V2 3,且a=m-37°， 所以tan(37°+)sin'(53°-a)-cos(143°-a）=tanm:sin2(90°-m）-cos(180-m） -tan mcosm+cosm=sin mcosm+cosm=3+2 9故选C. 5.答案：D 解mm管m-后小m得为 ma}og小wr得小后j 所以m+ame）--aj-s得小1-号1 6.答案：C 解析：sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1，sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=1，…， ∴.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+… +sin240+sin245°+c0s240+c0s243°+.+c0s239+cos22°+cos21°=44+-89 22故选C. 7.答案：AC 解析：在△ABC中，B+C=元-A,对于A,sinA-sin(B+C)=sinA-sin(r-A)=0,A正 确：对于B,c0sA-cos(B+C)=coSA-Cos(π-A)=2cosA,cosA不一定为0，B错误； 2 2 A 2 2 2 2不一定为0，D 错误.故选AC, 8.答案：ABD 饼：对于Am后+经+a-引m-引，确： 对 于 B 因 为 以+a--0，放B输 对fc为m倍小臣侣+j]小倍j小】 对于.m合a小r(+co(倍a小1.故n正地故在An 9.答案：1-sin0 解析：√2+2sin(2π-)-cos2(π+0)=V2+2sin(-0)-cos20=V2-2sin0-(1-sin20)= sin20-2sin0+1=(1-sin0)2=1-sinl 因为-l≤sin8≤1，所以1-sin0≥0，所以原式=1-sin0.故填l-sin6. 1 10.答案：3 ,sin(2ta）=} 解析：因为6 3, 5π-aw)+2c0s(3 所以sin( a)=im-(+2cosa) =sin(匹+a）-2sin(z+aw）=-sin(匹+w)=-】 6 6 6 3 7π 11.答案：6 解析：函数f()= 是奇函数， -x2+cos(x+a),x<0,∈[0,2π) 设r<0,则-0，-0=2+m+引，)=-0=-mx+到 即-子4+网=-m+引，cax+a)=sn-}sm+a+到】 7π 7元 政++2血江2，z,当时，清足a6,改餐案为0 6 3 12.答案：(1)2 2W2+1 (2)3 3 解析：(1)由题意得， 2 +时=>0，样得和=分所以血a-分sa= 2 2cos a +sin2 -2cos(-a-) 则 2+2cos2(9π+a)+c0s(-a) 2cosa+cosa+2cosa=cosa= 5 2+2cos'a+cosa 2 (2由图意及（)可得“-石，则o=co0+若 又0-青，所以w0+)片 i以oo-引owo:=am[o引emrp