5.3 诱导公式同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“概念理解-运算应用-综合拓展”为路径分层设计，通过基础题巩固诱导公式记忆，中档题提升符号判断与公式联用能力，提升题培养综合推理与数学表达，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一诱导公式直接应用|单选1-4题聚焦公式直接化简，强化概念记忆与数学眼光中的抽象能力| |中档|公式综合应用与符号判断|多选9-11题、填空12-14题结合象限分析，提升数学思维中的推理能力| |提升|多公式联动与实际问题解决|简答15题三问递进，整合公式化简与条件求值，培养数学语言表达与综合应用意识|

5.3 诱导公式同步练习含答案解析 1. 诱导公式 （1） 诱导类型 或，， 或，， 或，， （2） 诱导方法：奇变偶不变，符号看象限 奇偶指的是或中的奇偶， 若为奇数，变函数名；， 若为偶数，不变函数名；，， 象限指的是原函数名的象限，再判断符号 规定：无论角多大，看作第一象限角（锐角） （3） 诱导公式 1、 ， ， 2、 ， ， 3、 ，， 4、 ，， 5、 ，， 6、 ，， 7、 ，， 8、 ，， 9、 ， ， 10、 ，， 巩固练习 1、 单项选择题 1．（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式结合特殊角的余弦值即可求解. 【详解】. 故选：C 2．若，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由诱导公式化简条件即可求解. 【详解】因为，所以， 故选：B 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系式平方关系计算得到答案； 【详解】由诱导公式得，又由，可得． 故选：A. 4． （ ）． A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简计算即可. 【详解】解：原式 故答案为：D. 5．下列与sin()的值相等的式子为(　　) A．sin() B．cos() C．cos() D．sin() 答案　D 解析　因为sin()＝－sin()＝－cosθ， 对于A，sin()＝cosθ； 对于B，cos()＝－sinθ； 对于C，cos()＝cos＝－cos＝－sinθ； 对于D，sin()＝sin＝－sin＝－cosθ. 故选D 6．若α∈，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为(　　) A．± B．－ C. D．－ 答案　B 解析　∵tan(α－7π)＝－tan(7π－α)＝－tan(6π＋π－α)＝－tan(π－α)＝tanα＝－， α∈，且tanα＜0， ∴α∈，∴sinα＞0，cosα＜0. 又∵tanα＝＝－，　① 而sin2α＋cos2α＝1, ② 由①②，解得∴sinα＋cosα＝－＝－.∴选B. 7．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b 【答案】B　 【解析】a＝－tan＝－tan＝－， b＝cos（6）＝cos＝， c＝－sin＝－sin＝－， ∴b＞a＞c. 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数诱导公式求得，将进行弦化切，可得，将代入计算可得答案. 【详解】因为，所以，所以, 故选:A. 2、 多项选择题 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用平方关系求得的值，再结合诱导公式、商数关系逐项化简判断即可. 【详解】因为，，所以， 则，， ，，则AC正确，BD错误. 故选：AC. 10．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由条件结合诱导公式化简可得，根据“广义互余”的定义结合诱导公式同角关系判断各选项的对错. 【详解】∵，∴，若，则，所以，故A符合条件； ，故B不符合条件； ，即，又，∴，故C符合条件； ，即，又，∴，故D不符合条件.故选：AC. 11．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据诱导公式结合切化弦运算求解. 【详解】对于选项A：因为，故A正确； 对于选项B：因为，故B正确； 对于选项C：因为，故C错误； 对于选项D：因为，故D正确；故选：ABD. 3、 填空题 12．________。 【答案】 【解析】 ． 故答案为： ． 13．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________. 答案　 解析　cos(212°＋α)＝cos[720°－(508°－α)]＝cos(508°－α)＝. 14．已知α是第三象限角，且cos(85°＋α)＝，则sin(α－95°)＝________. 答案　 解析　∵α是第三象限角，cos(85°＋α)＝>0，∴85°＋α是第四象限角． ∴sin(85°＋α)＝－，sin(α－95°)＝sin[(85°＋α)－180°]＝－sin[180°－(85°＋α)]＝－sin(85°＋α)＝. 4、 简答题 15．已知α是第三象限角，且. (1)化简； (2)若，求； (3)若，求. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据诱导公式化简求解. （2）利用同角三角函数的基本关系以及余弦在各象限的符号进行求解. （3）利用诱导公式进行大角化小角，负角化正角，再利用特殊角的余弦值进行求解. （1）根据诱导公式有： （2）因为，α是第三象限角， 所以，所以 （3）因为， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 诱导公式同步练习含答案解析 1. 诱导公式 （1） 诱导类型 或，， 或，， 或，， （2） 诱导方法：奇变偶不变，符号看象限 奇偶指的是或中的奇偶， 若为奇数，变函数名；， 若为偶数，不变函数名；，， 象限指的是原函数名的象限，再判断符号 规定：无论角多大，看作第一象限角（锐角） （3） 诱导公式 1、 ， ， 2、 ， ， 3、 ，， 4、 ，， 5、 ，， 6、 ，， 7、 ，， 8、 ，， 9、 ， ， 10、 ，， 巩固练习 1、 单项选择题 1．（     ） A． B． C． D． 2．若，则=（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4． （ ）． A． B． C． D．1 5．下列与sin()的值相等的式子为(　　) A．sin() B．cos() C．cos() D．sin() 6．若α∈，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为(　　) A．± B．－ C. D．－ 7．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，则下列角中，可能与角“广义互余”的是（    ） A． B． C． D． 11．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 12．________。 13．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________. 14．已知α是第三象限角，且cos(85°＋α)＝，则sin(α－95°)＝________. 4、 简答题 15．已知α是第三象限角，且. (1)化简； (2)若，求； (3)若，求. 学科网（北京）股份有限公司 $