四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

初2024级2025年秋期八年级数学学科 第三次定时训练题 考试说明：1.全卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页；2.全卷满分120分，考试时间为120分钟；3.答案填在答题卷对应题目号的位置上，答在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1．以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（ ▲  ） A．6，4，2 B．6，3，3 C．7，3，2 D．5，5，2 2．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ▲  ） A. B. C. D. 3．计算的结果正确的是（ ▲  ） A． B． C． D． 4．在中，，，则等于（ ▲  ） A． B． C． D． 5．下列运算错误的是（ ▲  ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则的长为（ ▲  ）   A． B． C． D． 7．将一副三角板按如图所示的方式摆放，，，三点共线，若，则的度数为（ ▲  ） 7题图 A. B． C． D． 8．已知m－7n＝－2，则4－2m＋14n的值是（ ▲  ） A．0 B．2 C．4 D．8 9．如图，，，，则的度数为（ ▲  ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，，，边AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，交AD于点F，若，则∠AFE的度数为（ ▲  ）． A． B．62° C． D． 11．已知是一个完全平方式，则k的值为（ ▲  ） A．2 B． C．1 D．1或 12．如图，已知在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（ ▲  ） A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④ 12题图 10题图 9题图 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 注意事项：用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．点关于轴的对称点坐标是 ▲ ． 14．计算= ▲ ． 15．如图，中，，平分，，，则点到的距离是 ▲ ． 16．如图，在三角形中，，，是边上的高，为边上一点，为上一动点，若，则的最小值为 ▲ ． 16题图 15题图 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：．18题图 18．如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD． 19．计算： 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的． (1)设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积； (2)在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 22．如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G． (1)求证：；22题图 (2)若，求的度数． 23．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、． (1)作出关于轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标． (2)求的面积．23题图 六、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分） 24．教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式：． 解：原式； 再如：求代数式的最小值． 解：； ， 原式， 即当时，原式有最小值． 学以致用： (1)用配方法分解因式：；（其他方法不得分） (2)当为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．（用配方法） (3)已知，请直接写出的最小值． 25．如图1，在中，，是边中点，为边上点，平分，为边上点、与交于点，． (1)证明：； (2)证明：平分； (3)如图2．延长至，连接，与交于点，若，，证明：． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $初2024级2025年秋期八年级数学学科 第三次定时训练题参考答案 一. 选择题 题号 2 3 4 J 6 8 9 10 答案 D C B B D A B D D D 题号 11 12 答案 B A 二.填空题 13.-2,1 14.2 15.4 16.10 17.解：21-(N3)°×(-1)2025+(-2)2 =1×0+4… …4分 =+1+4 2 1 2… …6分 18.证明：AC平分∠BAD, .∠BAC=∠CAD, …1分 :∠1=∠2， .∠ABC=∠ADC,· …2分 :在△ABC和△ADC中， ∠BAC=∠CAD ∠ABC=∠ADC,… …4分 AC=AC .△ABC≌△ADC(AAS),· …5分 ..AB=AD.................. …6分 19.解：(x+2y(x-y)-(x-2y) =x2-y+2xy-2y2-(x2-4xy+4y2）… …3分 =x2-xy+2xy-2y2-x2+4xy-4y2… ……5分 =5xy-6y2… …6分 20.解：(2x-12+x-2(x+2)-xx-4 =4x2-4x+1+x2-4-x2+4x… ……3分 =4x2-3,…………… …5分 当x=-1时， 原式=4×-1-3=1 …7分 21.(1)解：依题意，空地的长为2a-1米，· …1分 第1页，共2页 :周边道路的宽度是x米， 花圃的宽是(a-x米，花圃的长是2a-1-2x米，…2分 花圃的面积为a-x2a-1-2x平方米；…3分 (2)解：：花圃的宽是a-x)米，且要求花圃的宽是m米， ……………………4分 则(a-x(2a-1-2x)=(a-x)2(a-x-1=m(2m-1=2m2-m,…6分 花圃的面积为2m2-m平方米.… …7分 22.(1)证明：：∠CAF=LBAE,LBAC=LEAF. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …1分 AC=AF.… ……2分 在ABC与△AEF中，· AB=AE ∠BAC=∠EAF,······ …3分 AC=AF a△ABC≌aAEF(SAS),… ………4分 .EF=BC;… .…5分 (2)解：：AB=AE,∠ABC=63°， ∠AEB=∠ABC,… …6分 .LBAE=180°-63°×2=54°， ∴.∠FAG=∠BAE=54°. .△ABC≌△AEF, ∠AFE=∠ACB=250,…7分 ∠FGC=∠FAG+∠AFG=54°+25°=79°.……8分 23.(1)解：如图，△AB,C即为所作，顶点A、B、C的坐标分别为1,1、(-1,5)、（-4,4)；·3分 。·········5分 第1页，共2页 (2)5a46=4×5-x5x3- ×2×4=7,… ·8分 2 2×1x3-1x .△AB,C的面积为7. 24.(1)解：x2-4x-5 =x2-4x+4-9 =(x-22-9… …2分 =x-2+3(x-2-3… ……3分 =(x+1)(x-5)… …4分 (2)解：-2x2-8x+5 =-2+到 =-2r+4+4-4》 …6分 =-2(x+2)2+13 -2(x+2)2≤0，… …7分 原式≤13， 即当x=-2时，原式有最大值13. ……8分 (3)解：-x2+3x+y+5=0 y=x2-3x-5… …9分 .x+y=x2-2x-5=x2-2x+1-6=(x-1)2-6, …10分 (x-1≥0，… ………11分 原式有最小值-6.……………12分 25.(1)证明：：AB=AC,D是BC边中点， DB=CD,AD⊥BC,∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90°，90°-∠BAD=90°-∠CAD, :EF⊥AC于点F, .∠AFE=∠CFE=90°， :LB=90°-LBAD,LDGE=∠AGF=90°-LCAD, .∠B=∠DGE, :DE平分∠ADB, ∠BDE=∠GDE,… …2分 在BDE和△GDE中， ∠B=∠DGE DE=DE ∠BDE=∠GDE 第1页，共2页 △BDE≌aGDE(ASA),… …3分 :DB=DG, DG=CD;…4分 (2)解：如图1，作DP⊥DF交AC的延长线于点P,则∠FDP=∠ADC=∠AFE=90°， ∠PDC=∠FDG=90°-∠CDF,LACD=LAGF=90°-∠CAD, ∠PCD=180°-∠ACD=180°-LAGF=∠FGD, 在△PCD和△FGD中， ∠PCD=∠FGD CD=GD ∠PDC=∠FDG E aPCD≌aFGD(ASA),… B C …6分 :PD FD, .∠DFC=∠P=45°， 图1 :∠DFE=90°-∠DFC=45°， ∠DFE=DFC, FD平分∠EFC.………… …8分 (3)解：如图2，作DH⊥CN于点H,则∠DHN=∠MFN=90°，· …9分 ∠DHIN=∠MFN 在aDHN和△MFN中， ∠DNH=∠MNF, DN=MN :aDHN≌aMFN(AAS), NH NF,.......................... 0…10分 :∠M=∠BAD,∠BAD=∠FAG, 图2 :LM=∠FAG, ∠MFN=LAFG, .∠DNF=∠M+∠MFN=∠FAG+∠AFG=∠DGF, ∠DNF=∠DGF 在△DNF和△DGF中， ∠DFN=∠DFG, DE=DE aDNF≌aDGF(AAS), ……11分 :DN =DG, :DN =CD, :NH=CH, :CN=2NH, CW=2NF.……12分 第1页，共2页