精品解析：陕西省咸阳市高新学校2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

初一数学大练习 （总分100分 用时90分钟） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 我国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入50元，记作元，那么支出100元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 有理数的绝对值是（　　） A. 2 B. C. D. 3. 如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，从上往下看该立体图形得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 已知a＜0， a＋b＞0，则下列各式正确的是( ) A. a＜－a＜－b＜b B. －b＜a＜－a＜b C. －a＜b＜－b＜a D. －b＜b＜a＜－a 5. 在，，，0，，中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，表示的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为（ ）． A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00 9. 已知，，且，则的值为( ) A. 3或7 B. 或 C. D. 10. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（　　） A. 59 B. 65 C. 70 D. 71 二、填空题：（每小题3分，共15分．） 11. 如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是______． 12. 比较大小：________； 13. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________． 14. 如图，在棱长分别为、、的长方体中截掉一个棱长为的正方体，则剩余几何体的表面积为________． 15. m是常数，若式子|x+1|+|x﹣5|+|x+m|的最小值是7，则m的值是 ___． 三、解答题：（共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 请把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接． ，，，，． 18. 如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请在图中的方格子中分别画出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形。 19. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了　　　　　　千米． （3）已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？ 20. 综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板（规格：，），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒．小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示． （1）若收纳盒高是，则该收纳盒底面的边______，______； （2）如图3，若收纳盒的长比高多，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（不考虑倾斜放入且要盖上盖子） 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，且，求的值． 22. 修建一些圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的侧面与下底面抹上厚度为0.02m的水泥．（π取3.14） （1）修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是多少？ （2）如图是一个水泥罐尺寸的示意图，这个水泥罐的内部都装满水泥（水泥罐壁的厚度忽略不计）．在使用水泥过程中没有损耗的情况下．这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建多少个圆柱形的沼气池的水泥用量？ 23. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，求的长（用含t的式子表示）． （4）在（3）的条件下，的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学大练习 （总分100分 用时90分钟） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 我国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果收入50元，记作元，那么支出100元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵收入元记作元，即收入记为正， ∴支出记为负， ∴支出元记作元． 2. 有理数的绝对值是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，利用负数的绝对值是它的相反数这一性质求解即可． 【详解】解：负数的绝对值是它的相反数， ． 故选：C． 3. 如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，从上往下看该立体图形得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱和圆台的几何特征，结合俯视图的性质进行判断即可． 【详解】该几何图形是由圆柱和圆台构成，从上往下看，圆柱和圆台的底面都是圆， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆柱和圆台的俯视图的判断，属于容易题． 4. 已知a＜0， a＋b＞0，则下列各式正确的是( ) A. a＜－a＜－b＜b B. －b＜a＜－a＜b C. －a＜b＜－b＜a D. －b＜b＜a＜－a 【答案】B 【解析】 【分析】根据a<0，a+b>0，可得出b>0>a，|b|>|a|，求出−a>−b，−b<0，−a>0，即可得出答案． 【详解】∵a<0，a+b>0，  ∴b>0>a，|a|<|b|，  ∴−b<0，−a>0，−a>−b，−a<b，−b<a， ∴−b<a<−a<b，  故选B． 【点睛】本题考查有理数的比较大小、有理数的加法，熟练掌握比较大小的方法及有理数加法法则是解题的关键. 5. 在，，，0，，中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，分数分为正分数与非负数，利用负分数的定义判断即可，熟练掌握负分数的定义是解本题的关键． 【详解】解：由题意可得，各数中负分数有：， 共2个， 故选：B． 6. 下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3， ∴①是错误的； 从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0， ∴②是错误的． 由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加， 可以得到③、④都是正确的． ⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误． ⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误． 正确的有2个， 故选C． 7. 点，，和原点在数轴上的位置如图所示，点，，表示的有理数为，，（对应顺序暂不确定）．如果，，，那么表示数的点为（ ）． A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知，bc＜0，可知b，c异号；得，且，再由b+c＞0，得b是正数，c是负数，且，据此可以找到有理数，，对应的点． 【详解】解：∵bc＜0， ∴b，c异号； ∵，b+c＞0 ∴，且，则b是正数，c是负数，且 ∴所以M表示c， P表示其中的b，N表示其中的a． 故选：A． 【点睛】本题借助数轴考查有理数的四则运算．根据乘法和加法法则确定字母符号是解答的关键． 8. 北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ） A. 10：00 B. 12：00 C. 15：00 D. 18：00 【答案】C 【解析】 【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解． 【详解】解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00， 所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意； B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意； C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意； D. 当北京时间是18：00时，不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键． 9. 已知，，且，则的值为( ) A. 3或7 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将转化为是解题关键，结合绝对值的定义确定a、b的取值后计算． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，或，． 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为或． 10. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（　　） A. 59 B. 65 C. 70 D. 71 【答案】C 【解析】 【分析】由题意观察图形可知，第1个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可． 【详解】解：根据图中圆点排列， 当n＝1时，圆点个数5+2； 当n＝2时，圆点个数5+2+3； 当n＝3时，圆点个数5+2+3+4； 当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，… ∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 ＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11） ＝ ． 故选：C． 【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题． 二、填空题：（每小题3分，共15分．） 11. 如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是______． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面的相关知识，由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，据此可得答案． 【详解】解：如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是面动成体， 故答案为：面动成体． 12. 比较大小：________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小．根据两负数比较，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a． 【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量 第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1 第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4 ∵f=4 ∵对角线上6+c+f=15 ∴6+4+c=15，得到c=5 ∵c=5 另外一条对角线上8+c+a=15 ∴8+5+a=15，得到a=2 故答案为：2． 【点睛】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键． 14. 如图，在棱长分别为、、的长方体中截掉一个棱长为的正方体，则剩余几何体的表面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据观察可得：在它的一角挖掉一块棱长为1cm的正方体，表面积减少了3个面，又增加了3个面，相当于没变，所以这个长方体的表面积没有变化，据此计算即可． 【详解】解：根据题干分析可得：在长方体的一角挖掉一块棱长为1cm的正方体，表面积减少了3个面，又增加了3个面，相当于没变， ∴它的表面积与原来这个长方体的表面积大小相等； ∴它的表面积为：（2×3+3×4+2×4）×2=52（cm2）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，此题中表面积有减少部分，也有增加部分，抓住立体图形的切割特点进行分析是解决此类问题的关键． 15. m是常数，若式子|x+1|+|x﹣5|+|x+m|的最小值是7，则m的值是 ___． 【答案】2或-6##-6或2 【解析】 【分析】分-m＜-1，-1≤-m≤5，-m＞5三种情况，结合绝对值的意义化简求解． 【详解】解：∵|x+1|+|x-5|+|x+m|可以看作数轴上表示x的点距离表示-1，5和-m的点的距离之和，且|x+1|+|x-5|+|x+m|的最小值是7， ①当-m＜-1时，则x=-1时，原式有最小值， 此时0+6+m-1=7， 解得：m=2； ②当-1≤-m≤5时，则x=-m时，原式有最小值， 此时-m+1+5+m+0=7， 此时方程无解； ③当-m＞5时，则x=5时，原式有最小值， 此时6+0-5-m=7， 解得：m=-6； 综上，m的值为2或-6， 故答案为：2或-6． 【点睛】本题考查绝对值意义，解一元一次方程的应用，理解绝对值的几何意义，掌握解一元一次方程的步骤，利用分类讨论思想解题是关键． 三、解答题：（共8小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：， ， ， ， …… ， ∴ ． 17. 请把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接． ，，，，． 【答案】 由，可得数轴如下： ∴ 【解析】 【分析】根据绝对值的意义、有理数的大小比较及数轴上数的表示可直接进行求解． 【详解】略 【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的大小比较是解题的关键． 18. 如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请在图中的方格子中分别画出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形。 【答案】 该几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形如下： 【解析】 【分析】从正面看从左往右5列正方形的个数依次为2，1，1，1，1； 从左面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1； 从上面看从左往右5列正方形的个数依次为1，1，1，3，2． 据此作图即可. 【详解】略 【点睛】本题考查了从三个方向看物体的形状，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键． 19. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：． （1）将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了　　　　　　千米． （3）已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？ 【答案】（1）相对于商场的位置在出发地 （2）58 （3）盈利114．84元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）根据绝对值的定义列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：， 所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场处， 答：将最后一名乘客送到目的地回到了商场处． 【小问2详解】 ． 答：这天上午出租车总共行驶了千米． 【小问3详解】 答：那么这半天出租车盈利了114.84元． 20. 综合与实践：在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形硬纸板（规格：，），要求大家利用它制作一个有盖的长方体收纳盒．小明按照图2裁剪，恰好得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示． （1）若收纳盒高是，则该收纳盒底面的边______，______； （2）如图3，若收纳盒的长比高多，如图4，一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒？（不考虑倾斜放入且要盖上盖子） 【答案】（1）； （2）不能 【解析】 【分析】（1）结合图形计算与； （2）设收纳盒的高为，则长为，由构造方程求解出，进而表示出收纳盒的长宽高，与玩具机械狗的尺寸对比，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：设收纳盒的高为，则长为， 由题意可知，， 解得， ∴收纳盒的宽为， ∵， ∴玩具机械狗不能完全放入该收纳盒． 21. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义求出、、的值，代入代数式计算即可． 【详解】解： ∵、互为相反数， ∴． ∵、互为倒数， ∴． ∵，， ∴． ∴ ． 22. 修建一些圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的侧面与下底面抹上厚度为0.02m的水泥．（π取3.14） （1）修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是多少？ （2）如图是一个水泥罐尺寸的示意图，这个水泥罐的内部都装满水泥（水泥罐壁的厚度忽略不计）．在使用水泥过程中没有损耗的情况下．这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建多少个圆柱形的沼气池的水泥用量？ 【答案】（1）25.905m2 （2）190个 【解析】 【分析】（1）求出圆柱体的侧面积和一个底面积的和即可； （2）求出水泥罐中的水泥体积和一个圆柱体的沼气池的水泥用量，即可求出答案． 【小问1详解】 3.14×+3.14×3×2＝25.905（）， 答：修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是25.905； 【小问2详解】 [3.14××123.14××6]÷（25.905×0.02） ＝98.91÷0.5181 ≈190（个）， 答：这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建190个圆柱形的沼气池的水泥用量． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握圆柱、圆锥体积的计算方法是正确解答的关键 23. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，求的长（用含t的式子表示）． （4）在（3）的条件下，的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1） （2）14 （3），， （4）不变，28 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数与数轴，列代数式，整式的加减运算，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据非负性和最小的正整数为1，进行求解即可； （2）找到对称中心，进行求解即可； （3）根据点的移动规则，列出代数式即可； （4）求出的值，其结果与无关，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； ∵数b是最小的正整数， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵点B与点C重合， ∴对称中心为， ∴点A与数表示的点重合； 【小问3详解】 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，，； 【小问4详解】 不变，理由如下： 由（3）知：，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $