上海市金山区华东师范大学附属枫泾中学2026-2027学年数学九年级上学期 十月闯关小练习

初三数学十月闯关小练习 一、单选题（每题4分，共24分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的四组线段中，成比例的一组是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数自变量与函数值的对应关系如下表，一元二次方程的根中较大的根的范围是（ ） 0 0.5 1 1.5 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 A. B. C. D. 4. 已知，且，则与的周长比是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D，E分别在边上，且，则下列各式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题4分，共48分） 7. 函数是二次函数，则________． 8. 已知，那么________． 9. 如果线段是、的比例中项，且，则___________． 10. 已知点C是线段的黄金分割点，，那么的长为________． 11. 一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________________． 12. 在中，，；在中，，，那么与________（选填“相似”或“不相似”）． 13. 已知抛物线的顶点坐标为，且与抛物线的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的表达式为________________． 14. 若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是______． 15. 已知二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和，求当时，x的取值范围为___________. 16. 如图，在中，，于点D，若，，则的长为______． 17. 如图是杠杆示意图，支点为O，动力的作用线与动力臂垂直，阻力的作用线与阻力臂垂直．由动力臂、动力的作用线与杠杆组成，由阻力臂、阻力的作用线的反向延长线与杠杆组成，若，且杠杆平衡时动力，根据杠杆平衡条件，则阻力______N． 18. 我们约定：在平面直角坐标系中，点的“伴点”是点（其中，不同时为0）．例如，点的“伴点”是点．下列结论：①点的“伴点”是点；②存在点，使点与它的“伴点”均在反比例函数的图象上；③存在点，使点与它的“伴点”均在一次函数的图象上；④有且只有一个点，使点与它的“伴点”均在二次函数的图象上．正确的是__________（填写序号）． 三、解答题 19. 已知二次函数的图像经过点，，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，并判断有最高点还是最低点； （3）写出该抛物线向左平移1个单位长度再向下平移4个单位长度后的抛物线表达式． 20. 如图，，直线、与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F． （1）若，，求的长； （2）若，，，求的长． 21. 已知二次函数，它的图像与x轴的交点分别为A、B（点A在点B的左侧），顶点为C． （1）求A、B的坐标． （2）求的面积． （3）若平面内存在一点D，使得A、B、C、D四点构成平行四边形，请直接写出所有符合题意的点D的坐标． 22. 如图，在正方形中，E是边上任意一点，连接，过点E作交于点F，若，，求的长． 23. 某商店销售一种成本为每件 元的商品，物价部门规定每件售价不高于 元．经市场调查发现：当每件售价定为 元时，每天可售出 件；当每件售价提高1元时，每天的销售量就减少 件． （1）求每天销售利润 （元）与每件售价 （元）之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24. 已知线段a、b、c，求作线段x，使得． 25. “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图1）．甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图2，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与O点水平距离的C处达到最高，高度为． ①设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为．请建立平面直角坐标系，并求关于的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之间的关系式是（），丙在距花枪落地点处沿直线运动到花枪落地点．求丙的平均速度． 初三数学十月闯关小练习 一、单选题（每题4分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每题4分，共48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 或 【11题答案】 【答案】 4 【12题答案】 【答案】相似 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】或##或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】①③ 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） ； （2） 开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，有最高点； （3） ． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） ， （2） （3） ，， 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） （2）售价 元时最大利润 元 【24题答案】 【答案】如图，线段即为所求． 【25题答案】 【答案】（1）如图，建立平面直角坐标系． 函数表达式为； ②的取值范围为 （2）丙的平均速度为米/秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $