河南省郑州高新技术产业开发区八一中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试卷

2026一2027学年上期第一次学科能力调研 九年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间100分钟，满分120分。考生 应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无放。 交卷时只交答题卡。 型 一、 单选题（每题3分，共30分） 1.下列方程中，是关于x的·元二次方程的是(·) A.-x-1=0 B. r2+br+c=0（a、kc为常数) C、（x+(x-2)=x2 D.3x2+1=0 如 2.学习了《特殊平行四边形》后，小明同学用图示说明特殊 矩形 菱形 啟 平行四边形之间的关系，则图中的“M”表示( ) 知 长 A. 正方形 B.平行四边形 C.四边形 D.以上都不正确 3. 用配方法解方程3x2-6x+2=0,将方程变成(x-m)}=n的形式，则m,n的值分别为 A. m=3,n=7 B.m=-3,m=7 C.m=l,n= D.m=-,n= 3 4. 某校初三年级开展了一班一特色活动，九一班在学校的试 验同地进行种植蔬菜活动.试验刷的形状是长15米、宽8米的 矩形，为便于管理，要在中问开辟·横两纵共三条等宽的小 道， 使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题 意，列方程为( ) A.(15+x)8+x)=110 B.(15-2x)8-x)=110 C.(I5+x8+2x)=110 D.(15-x)8-2x)=110 5. 2026华卷季风筝节在官M1县洛水昌谷景区成功举办.为参加此次风筝节，小明制 作了一款菱形风筝，已知这个袋形的两条对角线长分别为60cm,80cm,则它的面积 为( 试卷第1页（共8页） A.1400cm2 B.2400cm2 C.2800cm2 D.4000cm2 6.如下图，在形ABCD中，对角线A(:、BD相交于点O.若∠AOB=60°， AB=3,则BC长是( 生 B (第8题) A.4 B.2 C.23 D.3 7.关于x的一元二次方程x2+(2k+)x+k=0行实数根，则k的取值范围为（) Ak2-号 B.k>月 C.k2-号Hk0D.k>-名月k学0 8. 矩形柔性材料可任意折叠，如上图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落 在AD边的中点(”处，点B落在点B处，其中AB=6,BC=4,则F"的长为() A B:4 c. D.5 9.如图，E为正方形ABCD内一点，·∠(，EB-90°，CE=5,CB=I3,将Rt△CBE绕点C 按顺时针方向旋转90°，得到△CDF,延长BE交DF于点H,则DH的长为() A.7 B.7.5 C.8 D、9 10.如上图，在平面直角坐标系中，茭形ABCD的页点A、B均在x轴上，点D在y 轴上，点C在第一象限，已知点A坐标为(-3，O),点D坐标为(0,4)，点P是直线BD 上动点，则AP+OP的最小值为() A.45 B.52 C.4 D.5 试卷第2页（共8页， 座号 二、填空题（每题3分，共15分） 山。已知“心：次方程的两个根是1和0，请写出符合条件的-个一元：次方程 I2.如图，o4BD中，AD=4.按以下步骤作图：①以点B为圆心，AB长为半伦作 弧，交C于点F②分别以点A,F为圆心，火于号非的长为半径作狐，两弧在 ∠内相交于点P;③作射线B即，交AD于点E,连接EF.四边形E(D的周长为 13.如卜图，个正方形剪去四个角后形成一个边长为5、2的正八边形，则这个正方形 的边长为 14.若关于x的-元：次方程x2-r+27=0两根为x、七2，月X=3x2,则m的值 为 D 15.如图，在矩形ABCD中，AD=9,AB=I2,点E是CD上 一动点，在平面内将矩形沿AE折叠，使点D落在D位置.若 ACDE为直角二角形，则DE的长为 B 三、解答题（共75分） 16.（12分)解方程： (1)x2-4x+2=0: (2)2x2+2x-3=0. (33x+1)2-9=0. (4)2(x-2)=(x-2)2. 人 试卷第3顶（共8页） 17.(9分)已知关子x的方程x2+2x+a-2=0。 （1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围： (2)若该方程的·个实数根为1，求a的值及该方程的另·个实数根。 明 芝 僻 & 18.(10分)2026年国际足联世界杯由关国、加拿大和墨西哥三国联合举办，盛况空： 前.某足球运动员在比赛过程中，把一个足球沿垂直于地面的方向往上踢，6后该足 球的高度h(m)适用公式h=201-52. 屈 (1)经过多少秒时球的高度为15m? 哦 (2)在上升过程中，球的高度能否达到2？若能，请求出对应的时间：若不能， 衢 请说明理由. 试卷第4页（共8页） 19. (10分)在让行“图形的性质与判定单元主题复匀时，数学老师引导同学们得到 如下结构图： 知形 ① ② 麻5130e 平行四边形 旋转180° 角形 正方形 旋转180° 放话150。 ③ ④ 贸 菱形 知 (1)通过不同类型的三角形绕某·-固定点旋转180°得到特殊的四边形，这一图形变化体 郎 现了上述特殊四边形共有的性质是 A.轴对称性B.中心对称性C.旋转对称性 长 2)上述结构图中的②所指的定理是 今 A.对角线相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形 雾 怒 C.对角线相等的菱形是正方形·D.有一组邻边相等的矩形是正方形 3)如下图，A是直线I外一点，以A为圆心画弧，交直线I于M,N两点：分别以 阳 M,N为圆心，大于)MW长为半径画弧，两弧相交于点G;连接AG交直线1于点O, 再以O为圆心，A0长为半径画弧，交直线AG 于点C;最后以A为圆心，AC长为半径画弧， 交直线I于点B,D,连接AB,B(,CD,AD. 肇 求证：四边形ABCD是菱形， 餐 试卷第5页（共8页） 20.(10分)某网店于今年收购一批农产品，四月份的销售量达到300袋，已知该农产 品每袋进价25元，原售价为每袋40元.该网店五月份降价促销，经调查发现，在四月 份销售量的基础上，若该农产品每袋降价4元，销售虽可增加20袋，当农产品每袋降 价多少元时，该网店销售这种农产品在五月份可获利3250元？ 试卷··.前) 座号一 21.〔11分)观察下列元次方程，并问答问题： 第1个方程：x?-3x+2=0,方程的两个根分别是x=1,x2=2: 第2个方程：x2-5x+6=0,方程的两个根分别是x=2,x2=3; 第3个方程：x2-7x+12=0,方程的两个根分别是x=3,x2=4: 第4个方程：x2-9x+20=0,方程的两个根分别是x=4,为3=5： (1)请按此规律写出两个根分别是x=8,x2=9的一元二次方程： (2)如果关于r的·元：次方程a2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中·个根 比另→个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程” ①请通过计算，判断方程x2-√x+1=0是否是“邻根方程”： ②已知关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0是“邻根方程”，求m的值.` 试卷第7项（共8页） 22、(13分)综合与实践 【问题背景】数学学习中，很多特姝图形具有共同的结构特征.某数学小组对角平分 线定理、线段垂直平分线定理的基础图形进行研究，发现它们都包含·种特殊四边形 模型，如图所小ボ E B B B B B 图1 图2 图3 【归纳总结】 (I)定义：四边形ABCD中，若AB=AD,CB=CD则称该四边形为筝形.请写出筝形的 两条性质（不需证明）： ① ② 【知识迁移】 烟 (2)如图1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转仟意角度，得到正方形B'CD',边B'C” [喀 与CD交于点E.求证：四边形AB'ED是筝形： 薦 (3)若将(2)中“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”,其余条件不变，如图2，(2)中的 结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出关于四边形ABED正确 结论 【拓展延伸】 (4)如图3，在(2)的止方形旋转图形中，连接AB、BD交于点O、若正方形边长为 6,请直接写出C0的最小值. 试卷第8页（共8页）