河南南阳市实验学校2026年秋期九年级数学假期作业检测

南阳市实验学校2026年秋期九年级数学假期作业检测 一、单选题 1.若√a是最简二次根式，a的值可以是() A.0.6 B.25 C.15 D.20 2.函数y=x-1中自变量x的取值范围是() x-1 A.x≥1 B.x≠1 C.x>1 D.x≤1且x≠0 3.下列二次根式中，能够与2合并的是（) A.6 B.√24 1 c. D.月 4.已知方程(x-1)=口没有实数解，你认为©代表的数字可能是（) A.9 B.1 C.0 D.-4 5.估算V5×2W5-3)的值应在() A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 6.若关于x的一元二次方程x2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是() A.k<1 B.k≤1 C.k<1且k≠0 D.k≤1且k≠0 7.已知m,n是一元二次方程x2+x-2021=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于() A.2020 B.2021 C.-2021 D.-1 8.为了迎接中考、互相激励，小亮同学和他的小组成员约定：月考后每个人都要向组内其他成员赠送一 份小礼物，若他们一共赠送了90份礼物，设小亮及小组一共有x人，则下面方程正确的是() A.2x-)=90B.(+1=0 C.x(x+1)=90 D.x(x-1)=90 9.在平面直角坐标系中，若直线y=3x+a不经过第二象限，则关于x的一元二次方程x+2x+1=0的实 数根的个数为() A.1个 B.2个 C.0或1个 D.1或2个 10.对于一元二次方程m2+bx+c=0(a≠0)，下列说法正确的个数是() ①若方程的两个根为-2和1，则2b+c=0. ②若a+b+c=0,则方程一定有解. ③若am2+bm+c=am2+bn+c=0,则m=n. ④若ab-bc=0,且a<-1,则方程的两实数解一定互为相反数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试卷第1项 二、填空题 11.已知关于x的一元二次方程(m-2)xm-?+x-2=0,则m的值为 12.若a-2+5,b=2-5,则名日 a b 13.(2+V5)(2-506= 14.已知1,5是方程2x2-x-7=0的两个根.则2+x号= 15.如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm,点P从A点开始沿 8cm AB向终点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向终点C以2cm/s 的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，且当其中一点到达终点时， 另一点也随之停止运动，那么 秒后，线段PQ将△ABC分成面积 6cm 1:2的两部分. 三、解答题 16(本题8分.①36x5-k5-+12后：②（后-2）”++6 17.(本题8分)解方程 (1)x2-4x+3=0（用配方法解方程)： (2)-2x2-3x+2=0(用适当的方法) 18.（本题9分)己知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为x,x2,且x+-5=9,求m的值. 19.(本题9分)阅读材料：如果一元二次方程2+bx+c=0(a≠0)的两根分别是，，5， 借助该材料完成下列各题： (1)应用：一元二次方程2x2+4x-1=0的两个实数根为，，则+=一，x书3=一 (2)提升：关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0,若t△ABC斜边长a=3,另两边长b,c恰好是这个方程的两 个根，求△ABC的周长， (共2页) 20.（本题9分)“南阳一个值得三顾的地方，南阳月季飘香醉五洲”，五一期间，某月季养殖户在网上 售卖月季，第一天的收入为1000元，第三天的收入为1440元（每天收入的增长率相同)， LLL111111111111 (1)求该月季养殖户每天平均收入的增长率是多少？ (2)月季进校园，某校准备在教学楼旁边建一个矩形月季园，一边靠墙（墙长18），另外三边用木栅栏 围成，已知木栅栏总长30，能不能设计出面积最大的月季园？若能，请给出设计方案，如果不能，请 说明理由. 21.（本题10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元.为了扩大销售 量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件降价1元，商场平均 每天可多售出2件 (1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ (2)该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由； (3)该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？ 22.(本题10分)图解方程就是把方程的解和几何图形建立联系，通过几何直观反映代数抽象.历史上 有多种关于一元二次方程的几何解法，例如：欧几里德解法，花拉子米解法，卡莱尔解法，斯陶特解法， 赵爽解法等.让我们一起来了解一下吧.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+=b 的方法，类似地，我们可以用折纸的方法求方程x+2x-4=0的一个正根.如图，一张边长为2的正方 形的纸片ABCD,先折出AD,BC的中点E,F,再沿过点A的直线折叠，使点D落在线段AF上（即H 处)，折痕为AG,点G在边CD上，连接GH,GF. 试卷第2页 G 思何原本 E 几何原本 (1)用公式法求方程x2+2.x-4=0的解： (2)请利用等面积法借助△AGF分别求出线段DG,CG的长度，并说明哪条线段的长度值恰好是方程 x2+2x-4=0的一个正根 23.(本题11分)定义：已知x,飞是关于x的一元二次方程2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，若，<x<0, 且3<空<4，则称这个方程为限根方程”.如：一元二次方程+13x+30=0的两根为=-10，。=-3， 因-10<-3<0,3<9<4，所以一元二次方程+13x+30=0为限根方程 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断：一元二次方程x2+14x+33=0_限根方程”（填是或不是)： (2)若关于x的一元二次方程x2+(2k+5)x+k2+10=0是限根方程”，且k为小于3的整数，求k的值； (3)若关于x的一元二次方程x2+(2-m)x-2m=0是“限根方程”，求m的取值范围 (共2页)