江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中2026-2027学年（苏科版）上学期七年级数学期中模拟试卷

江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中2026-2027学年 上学期七年级数学期中测试卷 （卷面总分130分 考试用时120分钟） 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．的倒数是（   ） A．3 B． C．-3 D． 2．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 4．在、0、、π、、中，有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 5．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的方程的解为自然数，则整数的值为（   ） A．1 B．3 C．1或3 D．或 7．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D．的值不确定 8．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知数2026应标在（    ） A．第506个正方形的左上角 B．第506个正方形的左下角 C．第507个正方形的右上角 D．第507个正方形的右下角 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．单项式的次数为___________． 10．比较大小：______（填“”“”或“”） 11．数轴上与表示数1的点距离为4个单位长度的点所表示的数为______． 12．若代数式与的值互为相反数，则x=_____________． 13．若3a-2b=5，则6a-4b＋5=___________. 14．若方程和的解相同，则________． 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，依次继续下去…第2026次输出的结果为____． 16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，已知每个长方形卡片长为，宽为，依此类推，当摆放个时，实线部分长为___________． 三、解答题（共82分） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程： (1) (2) 19．已知A＝3x2＋3y2－5xy，B＝2xy－3y2＋4x2，求： （1）2A－B： （2）当x＝3，时，2A－B的值． 20．已知，． (1)求； (2)若又有，求． 21．小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 22．已知为有理数，定义一种新运算★，满足，试根据这种运算，解答下列各题． (1)求； (2)任意选择两个有理数，分别代替与，并比较和两个运算结果，你发现了什么？ 23．在江西赣州于都，为助力红色文化传播，中央红军长征出发地纪念馆安排货车向周边红色教育基地配送党史书籍．假定向东为正方向，从纪念馆开始所走的路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)货车最后是否回到纪念馆？ (2)货车离纪念馆最远的距离是多少千米？ (3)若货车的耗油量为0.2升/千米，则这次配送任务总耗油多少升？ 24．如图是一扇拱门，上部分是半径为的半圆，下部分是边长为的正方形，则这扇拱门的面积是多少平方米？（精确到取3.14） 25．我们定义：对于有理数和，若，则称互为“和积友好数”．如：因为，所以和互为“和积友好数”． (1)下列各组数中，互为“和积友好数”的是_____；（填序号） ①和       ②和 (2)若和互为“和积友好数”，求的值； (3)若和互为“和积友好数”，求式子的值． 26．图1是2026年4月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d． (1) （填“>”，“<”或“=”）； (2)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 27．【阅读理解】点A，B在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为AB，在数轴上，A，B两点之间的距离． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和-2两点之间的距离是___________；数轴上表示和3的两点之间的距离表示为___________； （2）可表示数轴上与数___________的距离；若，则___________； （3）若表示一个有理数，则的最小值是___________； （4）是所有符合成立条件的整数，则这些整数的和为___________； 【拓展探究】（5）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点对应的数为-10，点对应的数为90．若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中2026-2027学年 上学期七年级数学期中测试卷 （卷面总分130分 考试用时120分钟） 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．的倒数是（   ） A．3 B． C．-3 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，先计算绝对值，再求其倒数即可. 【详解】解：∵， ∴3的倒数是， ∴ 的倒数是， 故选：B 2．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家．嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克，3700用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据科学记数法的规则，得3700=   .故选B. 3．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，掌握同类项的定义以及合并同类项的方法是解题的关键． 需根据合并同类项的法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A．和n不是同类项，不能合并，故A错误； B．和不是同类项，不能合并，故B错误； C．和不是同类项，不能合并，故C错误； D．，计算正确，符合题意． 故选D． 4．在、0、、π、、中，有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，根据有理数分为整数和分数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：∵是有限小数， ∴是有理数； ∵0是整数， ∴0是有理数； ∵是分数， ∴是有理数； ∵ π是无限不循环小数， ∴π不是有理数； ∵是整数， ∴是有理数； ∵是有限小数， ∴是有理数， ∴有理数有5个， 故选：D 5．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，以及不等式的性质．根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置和不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：由数轴知， A、∵， ∴，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴，故本选项不符合题意； C、∵，， ∴，故本选项不符合题意； D、∵， ∴， ∴，故本选项符合题意； 故选：D． 6．若关于的方程的解为自然数，则整数的值为（   ） A．1 B．3 C．1或3 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义，解一元一次方程． 解关于的一元一次方程，分情况讨论的取值． 【详解】解：∵的方程的解为自然数，为整数， ∴， 解得：=或时，为或，符合题意， 故选：C． 7．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D．的值不确定 【答案】A 【分析】设，则，代入方程，将关于的方程转化为与已知方程相同的形式，利用已知解直接求解． 本题考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程之合并同类项与移项，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 【详解】解：设，则，代入方程， 得， 整理得，即， ∵方程 的解为， ∴，即， ∴． 故选：A． 8．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知数2026应标在（    ） A．第506个正方形的左上角 B．第506个正方形的左下角 C．第507个正方形的右上角 D．第507个正方形的右下角 【答案】C 【分析】本题主要考查了用代数式表示规律问题， 先根据图形的变化特点可得数字变化的规律，进而得出答案． 【详解】解：根据题意可知每个正方形有4个数，按照右下，右上，左上，左下四个数字依次增加1， ∵， ∴数2026应标在第507个正方形的右下角． 故选：C． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．单项式的次数为___________． 【答案】4 【详解】根据单项式的次数是所有字母指数的和，可知此单项式的次数为3+1=4. 故答案为4. 10．比较大小：______（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，求一个数的相反数，有理数的大小比较． 先分别计算两数，再比较大小． 【详解】解：，． ，． 由于， 所以， 因此． 故答案为：． 11．数轴上与表示数1的点距离为4个单位长度的点所表示的数为______． 【答案】5或/或5 【分析】此题综合考查了有理数的加减法，数轴的相关知识，关键是理解数轴上两点间的距离的含义；根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：①当点在表示的点的左边时，该点表示的数为； ②当点在表示的点的右边时，该点表示的数为， 故答案为：5或． 12．若代数式与的值互为相反数，则x=_____________． 【答案】 【详解】已知代数式与的值互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0可得+=0，解得x=. 13．若3a-2b=5，则6a-4b＋5=___________. 【答案】15 【分析】6a-4b＋5=2(3a-2b)+5，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵3a-2b=5， ∴6a-4b＋5=2(3a-2b)+5=15． 故答案为：15． 【点睛】题目主要考查代数式的求值，关键是找到所求式子与已知式子之间的关系． 14．若方程和的解相同，则________． 【答案】 【分析】先求解一元一次方程得到的值，根据同解方程的定义，所得也是方程的解，将代入第二个方程即可求出的值. 【详解】解：解方程， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， 因为两个方程解相同，将代入， 得， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得. 15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，第3次输出的结果为3，依次继续下去…第2026次输出的结果为____． 【答案】8 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的输出结果．根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，即可解答． 【详解】解：第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 归纳类推得：从第2次运算开始，输出的结果是以6，3，8，4，2，1为周期循环往复的， ∵， ∴第2026次输出的结果为周期中的第3个结果，即为8， 故答案为：8． 16．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，已知每个长方形卡片长为，宽为，依此类推，当摆放个时，实线部分长为___________． 【答案】96 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，一元一次方程，熟练掌握图形变化的规律是解题的关键； 首先计算出前几个图形中实线部分的长度，从中找出规律，根据规律得到第个图形实线部分的长度； 【详解】解：第个图形实线部分的长度为， 第个图形实线部分的长度为， 第个图形实线部分的长度为， 第个图形实线部分的长度为， 可以发现奇数项的项数规律为， ， 解得： 第个图形的实线部分的长度为； 故答案为：96 三、解答题（共82分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）先乘方，再乘除，最后算加减即可； （2）除法变乘法，逆用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19．已知A＝3x2＋3y2－5xy，B＝2xy－3y2＋4x2，求： （1）2A－B： （2）当x＝3，时，2A－B的值． 【答案】（1）2x2＋9y2－12xy；（2）31. 【详解】试题分析：（1）首先把A、B分别代入2A-B中，然后去括号，合并同类项即可化简多项式；（2）把x＝3，代入（1）的结果中计算即可解决问题． 试题解析：（1）2A－B=2（3x2＋3y2－5xy）-（2xy－3y2＋4x2） =6x2＋6y2－10xy-2xy+3y2-4x2 =2x2＋9y2－12xy； （2）当x＝3，时，2A－B= 2×32＋9×－12×3× =18+1+12=31. 20．已知，． (1)求； (2)若又有，求． 【答案】(1)或 (2)3或7 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，利用分类讨论的所学求解是解题的关键． （1）根据绝对值的定义求出a、b的值，再代值计算即可； （2）根据可求出a、b的值，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或； （2）解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为3或7． 21．小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 先根据小明错误的去分母操作，列出错误去分母后的方程；再将已知的错误解代入该错误方程，通过求解关于a的方程，得出a的值。 【详解】根据错误的去分母方法列出方程得 因为方程的解是 所以将代入方程得 所以． 22．已知为有理数，定义一种新运算★，满足，试根据这种运算，解答下列各题． (1)求； (2)任意选择两个有理数，分别代替与，并比较和两个运算结果，你发现了什么？ 【答案】(1) (2)和的运算结果相同 【分析】本题考查了新定义运算． （1）通过直接代入公式计算即可； （2）通过具体例子和代数推导比较运算结果，进而得出结论即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：令， ， ， ∵， ∴． 即和的运算结果相同． 23．在江西赣州于都，为助力红色文化传播，中央红军长征出发地纪念馆安排货车向周边红色教育基地配送党史书籍．假定向东为正方向，从纪念馆开始所走的路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)货车最后是否回到纪念馆？ (2)货车离纪念馆最远的距离是多少千米？ (3)若货车的耗油量为0.2升/千米，则这次配送任务总耗油多少升？ 【答案】(1)没有 (2)15 (3)13.8升 【分析】本题主要考查正负数的运算以及绝对值的应用，有理数的混合运算的实际应用． （1）要判断货车是否回到纪念馆，只需将货车所走的路程相加，若结果为0，则货车回到纪念馆； （2）需要逐步计算货车每次移动后离纪念馆的距离，然后找出其中的最大值； （3）要计算总耗油量，需要先求出货车行驶的总路程，即各段路程绝对值的和，再乘以每千米的耗油量． 【详解】（1）， ， 货车最后没有回到纪念馆； （2）根据题意，， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， ， 货车离纪念馆最远的距离是15千米； （3）（千米）， （升）， 这次配送任务总耗油13.8升． 24．如图是一扇拱门，上部分是半径为的半圆，下部分是边长为的正方形，则这扇拱门的面积是多少平方米？（精确到取3.14） 【答案】 【分析】根据拱门面积等于半圆面积与正方形的面积的和求解即可. 【详解】解：， 答：这扇拱门的面积是. 25．我们定义：对于有理数和，若，则称互为“和积友好数”．如：因为，所以和互为“和积友好数”． (1)下列各组数中，互为“和积友好数”的是_____；（填序号） ①和       ②和 (2)若和互为“和积友好数”，求的值； (3)若和互为“和积友好数”，求式子的值． 【答案】(1)② (2) (3)8 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，整式的加减，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据新定义，列出算式进行对比即可； （2）根据新定义，列出方程求解即可； （3）先对整式进行化简，然后根据新定义得出，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：①∵，，且， ∴和不是互为“和积友好数”； ②∵，，且， ∴和是互为“和积友好数”； 故答案为：②； （2）解：根据题意得， 解得； （3）解： 和互为“和积友好数” ． 26．图1是2026年4月份的日历，用图2所示的“九方格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d． (1) （填“>”，“<”或“=”）； (2)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)= (2)是定值，这个定值是 【分析】本题考查整式的加减运算，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）根据题意，得到，求和后，进行判断即可； （2）根据，求出的和即可． 【详解】（1）解：由图可得，， ， 故答案为：=； （2）由图可得，， ； 即代数式的值是定值，这个定值是． 27．【阅读理解】点A，B在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为AB，在数轴上，A，B两点之间的距离． 【知识应用】利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示3和-2两点之间的距离是___________；数轴上表示和3的两点之间的距离表示为___________； （2）可表示数轴上与数___________的距离；若，则___________； （3）若表示一个有理数，则的最小值是___________； （4）是所有符合成立条件的整数，则这些整数的和为___________； 【拓展探究】（5）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点对应的数为-10，点对应的数为90．若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1）5；；（2）；或；（3）6；（4）；（5）经过12秒或28秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式． （）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （）根据绝对值意义即可求解； （3）分为：当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）表示x与数的距离和x与数的距离之和，，在数轴上和的距离为，据此进行解答即可； （5）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【详解】解：（1）数轴上表示3和两点之间的距离是； 数轴上表示x和3的两点之间的距离表示为； （2）可表示数轴上x与数的距离； ∵， ∴， 解得：或； （3）当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值； （4）∵表示上x与数的距离和x与数的距离之和，，在数轴上和的距离为， ∴x在和之间包括和， ∵x为整数， ∴x为或或或或或， 则， 故答案为： （5）由题意得，， 设经过t秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度，根据题意得： 当两只蚂蚁相遇前，， 解得：； 当两只蚂蚁相遇后，， 解得：， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $