四川省巴中中学2026-2027学年高二上学期10月定时训练数学试题

巴中中学高2025级2026年10月定时训练 数学试题 本卷满分:150分考试时间:120分钟 第I卷(选择题共58分) 一、单项选择题:每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求, 1k若:为复数后1则:=() A.1-i B.1-i C.-iti D.Ifi 2.在空间直角坐标系中,己知点P(-1,山,2),则下列说法错误的是() A.点P关于坐标原点对称点的坐标为(L,-l,-2)B.点P关于Oz平面对称点的坐标为(1,1,2) C.点P在0z平面上的射影点的坐标为(0,l,2) D,点P在x轴上的射影点的坐标为(L,0,0) 3.已知P(4)、P(B)分别表示随机事件A、B发生的概率,那么1二P(MB)是下列哪个事件的概率() A.事件A、B同时发生 B.事件A,B至少有一个发生 C.事件A、B都不发生 D.事件A、B至多有一个发生 4.在空间四边形OABC中,设OA=a,OB=书,OC=c,点M是BC的中点,点N是AM的中 点,用向量 ,万,c表示ON,则ON=() ++.B+c++e D.a+4641c 444 5.2026年“成都糖画”非遗体验推出一款互动游戏:参与者需从两只独立的盲盒中各抽取一张卡片,每 盲盒中的卡片数字均为1~6,且等可能出现.设4表示“第一只盲盒抽到数字2”,4表示“第一只盲盒抽 到奇数”,4表示“两张卡片的数字之和为6”,A,表示“两张卡片的数字之和为7”,下列选项正确的是(冫 A.A与A为对立事件 B.A与A为相互独立事件 C.A与4为相互独立事件 D.4与4为互斥事件 、6.以下命题中,正确的是()。 A.|a-lbHa+b1是a,b共线的充要条件 B.若a6=0,6c=0,则a=c C.若{a,d,d为空间的一个基底,则a+b,2a-i,c+a构成空间的另一个基底 D.I(@-B)-cHal-161-1cl 数学试题第1页 7.埃及同中国一样,是世界上著名的文明古国古埃及人约在公元前17世纪已使用分数,古埃及入处理 分放与众不同,他们在选行分装运常时,只使用分子为1的分数,知子-疗因此这种分子为1的分 数住往技称为埃及分数也时单分子分歌现有5个埃及分数兰身手台后 随机抽取2个 作加法运算,则所得结果超过这5个“埃及分数”中最大那个的概率为(”) A.克 8.正三棱柱ABC-ABG中,所有棱长均为2,点E,F分别为棱BB,AC的中点,若过点 A,E,F作一截面,则截面的周长为( A.2W5+4 ￥3 B.2W5+25 3 C.25+3 D.25+ 2 二、多项选择题:每小题6分,共18分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对得6 分,部份选对得部份分,有选错得.04 9.下列命题中正确的有 A.己知一组数1,2,m6,7的平均数为4,则这一组数的方差是5 B.数据2,3,4,5,6的第60百分位数是4.5 C.若事件A与B互斥,且P(4)=0.2,P(B)=0.3,则P(4UB)=0.5 D.样本数据x,为,…,x的平均数为x,方差为52,则3x+3,3%+3,…,3x+3的平均数为3x+3, 方差为如 10.如图,圆锥的底面半径为6,高P0为6√5,过P0靠近P的三等分点0作平行于底面的截面,以该 截面为底面挖去一个圆柱,则下列说法正确的是( A。圆锥母线与底面所成的角为 B.圆锥PO的侧面积为72 C.挖去圆柱的体积为16√5 D.剩下几何体的表面积为(72+165)x 11.在正三棱柱ABC-AB,G中,AB=4=1,点P满足P=xAB+yAC+zAM,x,y,z∈[0,,则 ,a.当x=y=时,丽l B.当x+y+I时,AP与BB异面 C.若BC⊥平面APA,则x=y D.若点P在平面BAG内,则x+z=I 第1页(共2页) 第 卷(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.请将答案填写在答题卡相应位置上, 12.甲、乙两人独立地攻克一道难题.已知甲攻克该题的概率为;,乙攻克该题的概率为, 则该题至少 被一人攻克的概率为 13.在三棱锥P-ABC中,PA PB.PC两两垂直, 且PA=3,PB=2,PC-4,设M为底面ABC内一点, f(M=(m,,p),其中m,m,P分别表示三棱锥 M-PAB,三棱锥M-PBC,三棱锥M-PCA的体 积若M-2,x,且+之18恒成立,则正实数a 13题图 14题图 的最小值为 14.如图,正方形ABCD的边长为4√2.现沿对角线BD将 ABD翻折到aA'BD的位置,使二面角A-BD-C 成直二面角.E,F分别为A'D,BC的中点,点A,B,C,D四点都在球O的表面上,则过直线EF的平面截球 O所得截面圆面积的最小值是 四、解答题:本题共5小题,.共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案填写在答题 卡相应的位置上, 15.已知向量a=(-1,0,),万=(1,-2,0). ()求a-: (2)若2 +6与a-xb垂直,求实数x的值, 16.某学校高一学生学习兴趣小组为了了解某种产品的挥发性物质含量,从该产品中随机抽取100个, 测量其挥发性物质含量,得到如下频率分布直左图(单位:).产品的挥发性物质含量落入各组的频率 视为概率 (1)若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16,则需进行技术改进,试问该产品是否需要技术改 进?(同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替) 颗率 (2)用分层抽样的方法从挥发性物质含量落在18,20),[20,22)内的产品中 0.16 0.14-=- 抽取6个产品进行分析,求这6个产品虫有2产品的挥发性物质含量落 0.10 在18,20)内的概率。 0.07 a8 00古1416182动224单位流 试卷第2页 17.如图,在平行六面体ABCD-ABCD中,AB=4,AD=3,AM=5,∠BAD=∠BAM=∠DAM=60, ()求AC的长: (②)D与AC所成角的余弦值. 18.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD中,AB⊥AD, AB+AD=4,CD=2.CDA=45. (I)求证:平面PAB⊥平面PAD; (2)设AB=AP t(i)若AB=2,求直线PB与平面PCD所成角的正弦值; ()线段AD上是否存在一个点G,使得点G到点PB,C,D的距离都相等?说明理由. 19.在扔硬币猜正反游戏中,当硬币出现正面时,猜是正面的概率为a(0<a<)猜是反面的概率为1-a: 当硬币出现反面时,猜是反面的概率为P(0<B<),猜是正面的概率为1-B.假设每次扔硬币相互独立 ()者两次扔硬币分别为“正反,若,B=,设猪测全部正确与猜测全部错误的概率分别为R月,试求 R,B的大小: !(2)若不管扔硬币是正面还是反面猜对的概率都大于猜错的概率, ()从下面①②③④中选出一定错误的结论: 【①a+月-3:②a+A=l:国a明=2,④ap-} 4 ( )从()中选出一个可能正确的结论作为条件用X表示猜测的正反文字串,将X中正面的个数记为 n(X),如X=“正反正反”,则(X)=2,若扔四次硬币分别为“正正反反”,求P((X)=2)的取值范围, 2页(共2页)