江苏盐城市盐都区第二共同体2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋学期10月份课堂练习 八年级数学试题 练习时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列四个实数中，是无理数的是（　　） A． B． C．0 D． 2．现有两根木棒，它们的长分别是30cm和70cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（　　） A．40cm B．70cm C．100cm D．130cm 3．下列说法中，错误的是（      ） A．4的算术平方根是2 B． 的平方根是2 C．8的立方根是2 D．的立方根等于 （第4题图） （第5题图） （第6题图） 4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点 5．如图，点，，，共线，，，添加一个条件，不能判断≌的是(     ) A． B． C． D．AC∥FD 6． 如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝40°，则∠BAC的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A6B6A7的边长为（　　 ） A．16 B．32 C．64 D．128 8．如图，M，N为4×4方格纸中格点上的两点，若以MN为边，在方格中取一点P（P在格点上），使得△MNP为等腰三角形，则点P的个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 （第7题图） （第8题图） （第11题图） 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9．近似值9.65万精确到_____ 位． 10. 已知等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为_________． 11．如图，△DBE≌△ABC，点D在边BC上，延长ED交AC于点F，若∠CBA＝34°，则∠AFD＝_________°． 12. 若与是同一个正数的两个不同的平方根，则 ． 13．若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为 ． （第14题图） （第15题图） （第16题图） 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠ABC，过点A作AE⊥BD，交BD的延长线于点E，若AE＝4，则BD的长为 ． 15．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．连接PQ，当线段PQ经过点C时，t的值为 ________ s． 16．如图，直线m⊥n，垂足为点O，点A在直线n上，且OA＝5，点P是直线m上的一个动点，连接AP，将线段AP绕着点A按逆时针方向旋转120°，得到线段AQ，点Q是点P的对应点，连接OQ，则OQ的最小值为__________ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出说明、 推理过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算： （1） 18．（本题6分）求下列各式中x的值： （1） 4x2﹣25＝0 （2）（2x+1）3＝﹣27 19．（本题6分）如图，在△ABC中，AB＝AC． （1）在平面内找一点E，使AE＝BE，且点E到AB、BC两边的距离相等．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若点E恰好落在AC上，则∠A＝ _______ °． 20．（本题6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC． （1）求证：△ABD≌△EDC； （2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长． 21．（本题6分）如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． （1）实数的值是 ； （2）求 的值． 22.（本题6分）如图，CD是∠ACE的平分线．DP垂直平分AB于点P，DF⊥AC于点F， DE⊥BC于点E． （1）求证：AF＝BE； （2）若BC＝6，AC＝10，则CE＝________ ． 23．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的中线，BD＝CE， DF⊥BE于点F． （1）求证：BF＝EF； （2）若∠AEB＝66°，求∠C的度数． 24．（本题8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：∵，即， ∴的整数部分为3，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分为____________，小数部分为____________ ． （2）已知a﹣2的立方根为﹣2，2b﹣1的算术平方根是7，c是的整数部分，求a+b﹣c的平方根． （3）已知10x+y，其中x是整数部分，且0＜y＜1，求x﹣y． 25．（本题10分）【发现】如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作AH⊥BC于点H，求证：ABC． 【拓展】如图2，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为△ABC中BC边上的高，连接CE．求∠DCE的度数，同时判断线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由． 【应用】在图3、图4中，在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90°，在同一平面内有一点P，满足PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，请直接写出点A到BP的距离． 26．（本题12分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型． 【问题发现】 （1）如图2，已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：△AEC≌△CFB； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系； 【变式运用】 （3）如图4，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，P是AC上一点，PE＝PD，且∠EPD＝90°．求的值； 【拓展迁移】 （4） 如图5，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，S△ABC＝24，以AC为边向右侧作一个等腰直角三角形ACD，连接BD，请直接写出△BCD的面积． 图4 图5 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期10月份课堂练习 八年级数学答题卡 ( 北 东 B C D l 60 º 76 º A E ) 18．（本题满分6分） （1） （2） 19．（本题满分6分） （1） （2） 20．（本题满分6分） （1） （2） 21．（本题满分6分） （1） （2） 22.（本题满分6分） （1） （2） 准考证号 学 校 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 姓 名 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 班 级 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 缺考考生，由监考员用2B铅笔代为填涂准考证号并填涂下面的缺考违纪标记。缺考涂1，违纪涂2。考生禁涂。 注意事项 1．答题前,考生先将自己的学校、姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂，解答题必须使用黑色 的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔做解答题，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答 题区域书写的答题无效，在草稿纸、试题纸上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 1 2 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9． 　　　　　　　　　　　． 10．　　　　　　　　　　　． 11．　　　　　　　　　　　． 12．　　　　　　　　　　　． 13．　　　　　　　　　　　． 14．　　　　　　　　　　　． 15．　　　　　　　　　　　． 16．　　　　　　　　　　　． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1 ( 北 东 B C D l 60 º 76 º A E ) 23．（本题满分6分） （1） （2） 24．（本题满分8分） （1） ， （2） （3） 25．（本题满分10分） （1） （2） （3） 26．（本题满分12分） （1） （2） （3） 图4 （4） 图5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期10月份课堂练习 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. A 2. B 3. C 4. D 5. B 6. C 7. C 8. C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 百 10. 12 11. 146 12. 1 13. 3 14. 8 15. 1或2 16. 三、解答题（本大题共有10小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出说明、 推理过程或演算步骤） 17．（本题6分） 解：（1）原式＝4+1﹣6﹣3 ＝﹣4 （2）原式＝﹣243 ＝﹣2 18．（本题6分） （1）4x2﹣25＝0 解： ． （2）（2x+1）3＝﹣27 解：2x+1＝﹣3 x＝﹣2 19．（本题6分） 解：（1）如图，点E即为所求； （2）∠A＝36° 20．（本题6分） （1）证明：∵AB∥CD ∴∠ABD＝∠EDC 在△ABD和△EDC中 ， ∴△ABD≌△EDC（AAS） （2）解：∵△ABD≌△EDC， ∴AB＝DE＝2，BD＝CD， ∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5 21．（本题6分） （1）2 （2）解：∵m2， ∴（m+2）2+|m﹣3| ＝（2+2）2+|2﹣3| ＝（）2+|5| ＝5﹣（5） ＝55 ＝10 22.（本题6分） （1）证明：连接AD、BD ∵PD垂直平分AB ∴AD＝BD ∵CD平分∠ACE，DE⊥BC，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠AFD＝∠BED＝90°， 在Rt△ADF和Rt△BDE中 ， ∴Rt△ADF≌Rt△BDE（HL） ∴AF＝BE （2）CE＝2 23．（本题6分） （1）证明：连接DE ∵AD是边BC上的高， ∴∠ADC＝90°， ∵E是斜边AC上的中点， ∴， 又∵BD＝CE， ∴BD＝DE， 又∵DF⊥BE， ∴BF＝EF； （2）解：∵DE＝EC， ∴∠C＝∠EDC， ∵BD＝DE， ∴∠DBE＝∠DEB， ∵∠EDC＝∠DBE+∠DEB＝2∠DEB， ∴∠C＝∠CDE＝2∠DEB＝2∠CBE， ∵∠AEB＝∠CBE+∠C＝3∠CBE， 又∵∠AEB＝66°， ∴3∠CBE＝66°， ∴∠CBE＝22°， ∴∠C＝2∠CBE＝44°． 24．（本题8分） （1） 5， 5 （2）解：由题意得， a﹣2＝（﹣2）3，2b﹣1＝72， 解得a＝﹣6，b＝25， ∵67， ∴的整数部分c是6， ∴a+b﹣c＝﹣6+25﹣6＝13， ∵（±）2＝13， ∴13的平方根是±， 即a+b﹣c的平方根是±． （3）∵12， ∴11＜1012， 又∵10x+y，其中x是整数部分，且0＜y＜1， ∴x＝11，y＝10111， ∴x﹣y＝111＝12． 25．（本题10分） 【发现】∵AB＝AC， ∴△ABC为等腰三角形， 又∵AH⊥BC， ∴AH是BC边上的中线， 又∵∠BAC＝90°， ∴； 【拓展】∠DCE＝90°，线段AH、CD、CE之间的数量关系为：CE+2AH＝CD， 理由如下： ∵∠DAB+∠BAE＝90°，∠EAC+∠BAE＝90°， ∴∠DAB＝∠EAC， ∵AD＝AE，AB＝AC， ∴△ADB≌△AEC（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠ABD＝135°， ∴∠DCE＝135°45°＝90°； ∵D、B、C三点共线， ∴DB+BC＝CD， 又∵DB＝CE，AHBC， ∴CE+2AH＝CD， 【应用】如图3，过点A作AH⊥BP于点H，连接AP，作∠PAD＝90°，交BP于点D， ∴∠BAC＝∠DAP＝90°， ∴∠BAD＝∠CAP， ∵∠BDA＝∠APC＝90°+∠APD， ∴△APC≌△ADB（AAS）， ∴BD＝CP＝1， ∴DP＝BP﹣BD＝6﹣1＝5， ∵AH⊥DP， ∴AHDP； 如图4，过点A作AH⊥BP于点H，连接AP，作∠PAD＝90°，交PB的延长线于点D， ∴∠BAC＝∠DAP＝90°， ∴∠BAD＝∠CAP， ∵∠BAC＝90°，∠BPC＝90°， ∴∠ACP+∠ABP＝180°， ∴∠ACP＝∠ABD， ∵AB＝AC， ∴△APC≌△ADB（ASA）， ∴BD＝CP＝1 ∴DP＝BP+BD＝6+1＝7． 又∵AH⊥DP， ∴AHDP． 26．（本题12分） （1）证明：由题意得：AE⊥EF，BF⊥EF， ∴∠AEF＝∠BFE＝90°，∠EAC+∠ECA＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ECA+∠BCF＝90°， ∴∠BCF＝∠EAC， 在△AEC和△CFB中， ， ∴△AEC≌△CFB（AAS）， （2）EF＝BF﹣AE； （3）解：过点D作DF⊥AC于点F， ∵∠B＝∠C＝45°， ∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴∠A＝∠PFD， ∵∠APE+∠DPF＝90°，∠AEP+∠APE＝90°， ∴∠DPF＝∠AEP， 在△FPD和△AEP中， ， ∴△FPD≌△AEP（AAS）， ∴AE＝PF，AP＝DF， 在△DFP中，∠FDC＝90°﹣∠C＝45°， ∴DF＝FC， ∴AP＝FC， ∴PC＝PF+CF＝AE+AP， ∴； （4）当AC为直角边，∠CAD＝90°时，如图5，作AE⊥BC，过点D作DF⊥AE于点F， ∵AB＝AC，CB＝8，S△ABC＝24， ∴， 由（1）同理可得△ACE≌△DAF， ∴AF＝EC＝4， ∴EF＝AE+AF＝10， ∴； 当AC为直角边，∠ACD＝90°时，如图6，作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC于点F， ∵AB＝AC，CB＝8，S△ABC＝24， ∴， 由（1）同理可得，△AEC≌△CFD， ∴EC＝DF＝4， ∴； 当AC为斜边，∠ADC＝90°时，如图7，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于点F，过点A作AN的垂线，交FD的延长线于点P， 由（1）同理可得，△APD≌△DFC， ∴AP＝DF，DP＝CF， 设CF＝x，则DP＝x， ∴DF＝AP＝NF＝NC+CF＝4+x，PF＝DP+DF＝x+4+x＝6， ∴x＝1， ∴DF＝5， ∴S△BCDBC•DF8×5＝20． 综上所述，△BCD的面积为40或16或20． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/13 15:42:15；用户：宣；邮箱：15961935348；学号：21704341 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $