江苏省无锡市宜兴市2026-2027学年苏科版七年级上学期期中数学模拟试卷

江苏省无锡市宜兴市2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．2的相反数是（   ） A．-2 B．+2 C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值相同，符号相反的两个数，叫做相反数可知，的相反数是 【详解】的相反数是 故答案选A 【点睛】考查相反数的定义 2．在有理数中负数有（   ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方、相反数、绝对值的基础化简知识．先分别化简题目给出的四个有理数，再根据负数的定义统计负数的个数． 【详解】解：依次化简各数： ∵ ，1>0，是正数， ，，是正数， ，，是负数， ，，是负数， ∴ 负数一共有2个． 3．用代数式表示“与的倍的差”正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式．根据题意，“与的倍的差”表示减去的倍，即． 【详解】解：用代数式表示“与的倍的差”为． 故选：D． 4．某公司今年月份的利润为万元，月份比月份减少，则该公司2月份的利润（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵月份的利润为万元，月份比月份减少， ∴减少的利润为万元， ∴月份利润为万元． 5．一个外包装是长方体的饮料盒，包装纸上标注“净含量”，实际量得外包装长，宽，那么高最有可能是（   ） A．7 B．9 C．11 【答案】C 【分析】净含量指饮料的体积，外包装体积一定大于饮料体积，先统一体积单位，再根据长方体体积公式求出对应高度，结合选项判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 长方体体积公式为：体积 = 长 × 宽 × 高． 先计算外包装底面积：． 若体积为，对应高为 ． ∵ 外包装体积大于饮料净含量体积， ∴ 外包装的高一定大于． 选项中只有符合要求，因此选C． 6．下列运算正确的是（　　） A．2x2﹣x2=1 B．2x•3x=6x C．（﹣x）3÷（﹣x）2=﹣x D．（2x）﹣2=x2 【答案】C 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断. 【详解】、原式，不符合题意； 、原式，不符合题意； 、原式，符合题意； 、原式，不符合题意. 故选：. 【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 7．点在数轴上表示的数是，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，此时点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据左减右加列式进行计算即可． 【详解】解：已知点表示， 当其先向左移动个单位长度，表示， 当其再向右移动个单位长度，表示． 8．如图，经过正方形的两个顶点A，B，且与边相切，切点为E．记正方形的周长为a，的周长为b，则a与b的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．作于点M，连接，，设正方形的边长为，圆的半径是x，在中，根据勾股定理求得，再根据正方形周长公式和圆的周长公式求解，比较即可求得． 【详解】解：作于点M，连接，，设正方形的边长为，圆的半径是x， ∵是的切线， ∴， ∵正方形， ∴， ∴三点共线， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∴， 在中，，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 9．聪明的王明用计算机自己设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表 输入 … … 输出 … … 那么，当输入数据时，输出的数据是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数的规律．根据输入输出表，输出数据的分母是输入数据的平方加1，因此输出公式为． 【详解】解：∵ 当输入的数值为1时，输出的为， 当输入的数值为2时，输出的为， ∴输出数据规律为， ∴ 当输入时，输出为． 故选：C． 10．现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为，，分别根据两种摆放方式表示出大长方形的长，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】解：设小长方形的长和宽分别为，， 由方式一可知大长方形的高为， 由方式二可知大长方形的高为， 可得， 化简得， 得， 故选A． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 11．《黑神话：悟空》上线后，取景地山西的古建筑吸引了大量游客．若某景区某天的游客人数比前一天增加1200人记作人，则当天的游客人数比前一天减少800人应记作________ 【答案】人 【详解】解：增加为正，则减少为负， ∴当天的游客人数比前一天减少800人应记作人. 12．用“＞”，“＜”，“=”填空：﹣ ________﹣ ；﹣（﹣ ）________﹣|﹣ |． 【答案】 > > 【分析】比较两个负数的大小，绝对值越大，反而越小. 【详解】因为，，， 所以； 因为,， 所以， 故答案为>，>. 13．日地最近距离：147 100 000千米，用科学记数法表示为_____． 【答案】1.471×10 【详解】147100000=1.471×108. 点睛：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤∣a∣＜10，n为整数.n的绝对值大小即为：把原数变成a时，小数点移动的位数，当原数绝对值大于1时，n为正数；当原数绝对值小于1时，n为负数. 14．请写出一个单项式，使它满足系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式次数与系数，直接利用单项式次数、系数与所含字母得出答案． 【详解】解：根据系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 15．已知与是同类项，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出方程求解和的值，再计算． 【详解】解：∵与是同类项， ∴的指数相等，即， 的指数相等，即， ∴． 故答案为：． 16．已知，则_______． 【答案】4 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将所求表达式展开并化简，利用已知条件代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：4． 17．定义，则______． 【答案】167 【分析】本题考查了定义新运算，有理数的乘方运算，理解题意，掌握乘方运算是关键． 根据定义新运算的法则展开，运用乘方计算即可求解． 【详解】解：∵定义， ∴， ∴， 故答案为：167 ． 18．如图，数轴上表示1，的点为A，B，且C，B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是___________．    【答案】/ 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，设设点所表示的数是，由列方程来求点所表示的数，解题时，采用了“数形结合”的数学的思想． 【详解】解：设点所表示的数是， ∵点A，B所表示的数分别是，， ∴， 又∵两点到点的距离相等，即， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共96分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查乘方及乘法分配律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）直接去括号进行加减运算即可； （2）把分数除法转化为分数乘法即可； （3）先利用乘法分配律进行乘法运算，再进行加减运算即可； （4）先进行乘方运算，然后进行加减运算”修改为“先进行乘方运算，再进行除法运算，最后进行加法运算． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式 ； （4）原式． 20．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． （1）直接合并同类项即可得到结果； （2）利用乘法分配律去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．在数轴上画出表示数，，，0，的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来． 【答案】 在数轴上表示如下： 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数乘方、在数轴上表示有理数、有理数大小比较等知识点，正确在数轴上表示各数是解题的关键． 先根据绝对值、有理数乘方化简相关数据，然后在数轴上表示各数，最后根据数轴比较大小即可解答． 【详解】解：，， 从小到大用“＜”号连接起来如下： ． 22．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a，b的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当，时，原式 23．小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 先根据小明错误的去分母操作，列出错误去分母后的方程；再将已知的错误解代入该错误方程，通过求解关于a的方程，得出a的值。 【详解】根据错误的去分母方法列出方程得 因为方程的解是 所以将代入方程得 所以． 24．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： (1)用“”，“”填空： ； ； ； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值及整式的加减运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值及整式的加减运算是解题的关键； （1）由数轴可得，且，然后问题可求解； （2）根据（1）及绝对值的意义可进行求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，且， ∴； 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知：， ∴ ． 25．如图，长方形的长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含的代数式表示阴影部分的面积S； (2)当时，求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)23 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）阴影部分的面积S等于长方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答； （2）依题意，把分别代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：由（1）得， ∵， ∴． 26．化学中把仅有碳（C）和氢（H）两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物．如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是．按照此规律，回答下列问题： (1)请画出第6个结构式，并写出对应分子式：________； (2)直接写出第n个结构式的分子式：________； (3)试通过计算判断分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物？若不属于，请写出符合上述条件的分子式． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查图形的变化规律，代数式求值，找出规律是解题的关键． （1）观察所给分子式可得H原子个数比C原子个数的2倍还多2个，由此可解； （2）根据（1）中发现规律即可求解； （3）计算出和时，H原子个数，即可判断． 【详解】（1）解：由题意得，第1个结构式为， 第2个结构式为， 第3个结构式为， …… 以此类推，第6个结构式为，即． 结构式为 （2）解：由（1）中规律得，第n个结构式的分子式为：． 故答案为：． （3）解：当时，， 当时，， 所以分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物．符合上述条件的分子式为或． 27．综合实践：密码中的数学 材料一：在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息，凯撒密码是世界上最古老的密码之一，相传2000多年前，该密码由古罗马著名的军事统帅凯撒发明并应用在军事通信领域．在凯撒密码中，每个字母都按照字母表的顺序，以固定的位移数（即密钥）移动一定的位置，这样每个字母都会有规律地被另一个字母替代．如图1是向右移动3位的凯撒密码，即密钥为3．其中明文用小写字母表示，密文用大写字母表示．由此得到了凯撒密码表（图2）． 材料二：如图3，小明制定了一种密码规则，这种规则在数字和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文，例如，密文“2”翻译成明文为“B”，密文“236”翻译成明文为“”． (1)密文“”对应的明文为“___________”，明文“”对应的密文为“___________”； (2)为保证加密结果不重复，密钥的有效取值有___________种； (3)将29个明文字母和字符分别对应数字，那我们可以用代数式表示每一层密文与明文之间的对应关系．第二层密文___________，第层密文___________（只列式，不化简），若密文为100，则明文为___________； (4)受小明的启发，小红也编制了一种密码规则，如图4．善于思考的小红发现，存在一些密文在两种密码规则中，对应的明文相同，请求出满足题意的明文，并说明理由． 【答案】(1)， (2)25 (3)，，M (4)全部29个明文字符和空格 【分析】（1）根据凯撒密码表求解即可； （2）根据26个英文字母求解即可； （3）根据密码规则列式，然后将代入求解即可； （4）设小红第层密文，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：密文“”对应的明文为“”，明文“”对应的密文为“”； （2）解：∵凯撒密码基于26个英文字母循环移位，若密钥为26则与原字母表相同，加密结果重复， 故有效密钥为1，2，…，25，共25种； （3）解：根据题意得，第二层密文，第层密文， 当时， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴明文为M； （4）解：∵小明第层密文，设小红第层密文， 根据题意得， ∴ ∴当时，只要取即可． ∴满足题意的明文全部29个明文字符和空格． 28．如图，数轴上有两个点A，B，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，且满足． (1) ______； ______． (2)若点C从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向左运动，点D从点A出发沿数轴向右运动，经过5秒后，原点O恰好是线段的中点，求点D的速度； (3)我们规定：在数轴上，当两点都位于原点同侧且距离为2时，则称这两个点为“最美距离”．若P，Q是数轴上的两个动点，点P从原点出发沿着数轴以每秒5个单位的速度向点A运动，到达A点后掉头向B运动，到达B点后再掉头向A运动，如此在点A与点B之间往返运动，而点Q从原点出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向点B运动，当Q到达B点后停止运动，P也随之停止．求经过多少秒，P，Q两点位于“最美距离”？ 【答案】(1)；15 (2)点D的速度为1单位/秒 (3)经过秒、秒、8 秒、秒时，P、Q两点位于“最美距离” 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）根据绝对值与平方数的非负性，若两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，据此可求出a、b的值； （2）先根据点C的运动速度和时间求出点C运动后的位置，再结合原点O是线段CD的中点，求出点D运动后的位置，最后根据点D的运动时间求出其速度； （3）根据题目已知条件分阶段列方程求解． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴，， 解得，； 故答案为：；15； （2）解：设点D的速度为v单位/秒， 5秒后，点C的位置：， 5秒后，点D的位置：， 原点O是的中点， 故， 解得， 所以，点D的速度为1单位/秒； （3）解：Q的运动时间最长为秒， 又两点都位于原点同侧且距离为2时，则称这两个点为“最美距离” 当时，， 解得或； 当时，， 解得：秒或秒， 故经过秒、秒、8 秒、秒时，P、Q两点位于“最美距离”． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市宜兴市2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．2的相反数是（   ） A．-2 B．+2 C． D． 2．在有理数中负数有（   ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 3．用代数式表示“与的倍的差”正确的是（） A． B． C． D． 4．某公司今年月份的利润为万元，月份比月份减少，则该公司2月份的利润（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 5．一个外包装是长方体的饮料盒，包装纸上标注“净含量”，实际量得外包装长，宽，那么高最有可能是（   ） A．7 B．9 C．11 6．下列运算正确的是（　　） A．2x2﹣x2=1 B．2x•3x=6x C．（﹣x）3÷（﹣x）2=﹣x D．（2x）﹣2=x2 7．点在数轴上表示的数是，先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，此时点表示的数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，经过正方形的两个顶点A，B，且与边相切，切点为E．记正方形的周长为a，的周长为b，则a与b的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 9．聪明的王明用计算机自己设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表 输入 … … 输出 … … 那么，当输入数据时，输出的数据是（    ） A． B． C． D． 10．现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 11．《黑神话：悟空》上线后，取景地山西的古建筑吸引了大量游客．若某景区某天的游客人数比前一天增加1200人记作人，则当天的游客人数比前一天减少800人应记作________ 12．用“＞”，“＜”，“=”填空：﹣ ________﹣ ；﹣（﹣ ）________﹣|﹣ |． 13．日地最近距离：147 100 000千米，用科学记数法表示为_____． 14．请写出一个单项式，使它满足系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为________． 15．已知与是同类项，则___________． 16．已知，则_______． 17．定义，则______． 18．如图，数轴上表示1，的点为A，B，且C，B两点到点A的距离相等，则点C所表示的数是___________． 三、解答题（共96分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．化简： (1)； (2)． 21．在数轴上画出表示数，，，0，的点，并把这组数从小到大用“＜”号连接起来． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 24．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： (1)用“”，“”填空： ； ； ； (2)化简：． 25．如图，长方形的长为，宽为． (1)根据图中的数据，用含的代数式表示阴影部分的面积S； (2)当时，求阴影部分的面积． 26．化学中把仅有碳（C）和氢（H）两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物．如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是．按照此规律，回答下列问题： (1)请画出第6个结构式，并写出对应分子式：________； (2)直接写出第n个结构式的分子式：________； (3)试通过计算判断分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物？若不属于，请写出符合上述条件的分子式． 27．综合实践：密码中的数学 材料一：在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息，凯撒密码是世界上最古老的密码之一，相传2000多年前，该密码由古罗马著名的军事统帅凯撒发明并应用在军事通信领域．在凯撒密码中，每个字母都按照字母表的顺序，以固定的位移数（即密钥）移动一定的位置，这样每个字母都会有规律地被另一个字母替代．如图1是向右移动3位的凯撒密码，即密钥为3．其中明文用小写字母表示，密文用大写字母表示．由此得到了凯撒密码表（图2）． 材料二：如图3，小明制定了一种密码规则，这种规则在数字和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文，例如，密文“2”翻译成明文为“B”，密文“236”翻译成明文为“”． (1)密文“”对应的明文为“___________”，明文“”对应的密文为“___________”； (2)为保证加密结果不重复，密钥的有效取值有___________种； (3)将29个明文字母和字符分别对应数字，那我们可以用代数式表示每一层密文与明文之间的对应关系．第二层密文___________，第层密文___________（只列式，不化简），若密文为100，则明文为___________； (4)受小明的启发，小红也编制了一种密码规则，如图4．善于思考的小红发现，存在一些密文在两种密码规则中，对应的明文相同，请求出满足题意的明文，并说明理由． 28．如图，数轴上有两个点A，B，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，且满足． (1) ______； ______． (2)若点C从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向左运动，点D从点A出发沿数轴向右运动，经过5秒后，原点O恰好是线段的中点，求点D的速度； (3)我们规定：在数轴上，当两点都位于原点同侧且距离为2时，则称这两个点为“最美距离”．若P，Q是数轴上的两个动点，点P从原点出发沿着数轴以每秒5个单位的速度向点A运动，到达A点后掉头向B运动，到达B点后再掉头向A运动，如此在点A与点B之间往返运动，而点Q从原点出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向点B运动，当Q到达B点后停止运动，P也随之停止．求经过多少秒，P，Q两点位于“最美距离”？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $