江苏省泰州中学附属中学2026-2027学年苏科版数学七年级上册期中模拟试卷

江苏省泰州中学附属中学 2026-2027学年七年级上学期期中 数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共18分） 1．正式排球比赛所使用的排球质量是有严格规定的，裁判检查了个排球的质量（单位：），超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数．检查结果如下，其中最接近标准质量的排球是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的应用，有理数的比较大小，比较各个数的绝对值的大小，从而即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：因为，，，， 所以， 所以最接近标准质量的排球是选项球， 故选：． 2．下列各组单项式中，同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项解答即可． 【详解】A. 与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项； B. 与所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C. 与所含字母不相同，不是同类项； D. 与所含字母不相同，不是同类项； 故选：A． 3．若，则的值为（　　） A．0 B．6 C．﹣6 D．1 【答案】C 【分析】先将化为，然后整体代入即可得出答案． 【详解】 ，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入法在代数式求值中的应用． 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，同时考查了绝对值的几何意义．解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大． 根据数轴左边的数小于右边的数以及绝对值的几何意义即可解答． 【详解】解：根据实数、、在数轴上的位置可以得知：， 根据实数、在数轴上与原点的距离大小可知：． 则A、B、C错误，D正确， 故选：D． 5．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组若设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组是 ， 故选：B． 6．如图，一个长方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示的两种方式摆放，则该长方形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，熟练找到等式关系并列出代数式是解题的关键． 观察图形，可知长方形的宽为，则正方形的边长为，进而得到长方形长为，则该长方形的周长可求． 【详解】解：由图可知，长方形的宽为，则 正方形的边长为，长方形长为， 该长方形的周长为． 故选：A． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 7．比较大小:____(填“>”或“<”). 【答案】> 【分析】根据无理数的比较大小的方法以及估计无理数的方法得出即可． 【详解】解： . 故答案是：>. 【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估计无理数的取值范围是解题关键． 8．泰州市某中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为_________． 【答案】 【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：12000=1.2×104．      故答案为1.2×104． 点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．若是关于x的一元一次方程，则_______ ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数为且系数不为，由此确定的值 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程 ∴且， 解得：且， ∴． 故答案为：． 10．已知方程x－2y＝4，用关于y的代数式表示x，则x＝____________． 【答案】4＋2y 【分析】根据题意将y看做已知数，x为未知数，求出x即可． 【详解】x-2y=4， 移项得：x=2y+4． 故答案为4＋2y. 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数，x为未知数． 11．在数轴上对应点的位置如图所示，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简，根据点在数轴上的位置判断式子的符号；由题意得，由此可确定的符号，从而可化简绝对值． 【详解】解：由在数轴上对应点的位置得：， 则， 所以 ． 故答案为：． 12．多项式中不含有项，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式中不含有某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0．由于不含项，合并同类项后系数为0，据此即可求解． 【详解】解： ∵多项式中不含有项， ∴， ∴， 故答案为：． 13．若单项式与的和仍是单项式，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，算术平方根的定义，根据单项式与的和仍是单项式，可知单项式与是同类项，根据同类项的定义列式求出，然后根据算术平方根的概念计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴的值为， 故答案为：． 14．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为________． 【答案】63 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的混合运算，读懂程序流程图，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 先将代入计算出结果为，再将代入计算，其结果为，再将代入计算，其结果为，即可解答． 【详解】解：由程序图得：当时，结果为，， 当时，结果为，， 当时，结果为，， 所以当输入的值为时，输出的值为63， 故答案为：63． 15．设，是4，0，里的某数，，，求______． 【答案】352 【分析】根据，是4，0，里的某数，得到是6，2，0里的某数，设中有个6，个，个0，进而得到，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵，是4，0，里的某数， ∴是6，2，0里的某数， 设中有个6，个，个0， ∵，， ∴，解得， ∴． 16．在数轴上有一点A，先将点A向右移动3个单位长度得到点B，再将点B向左移动5个单位长度则得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若这三个数的和与其中一个数相等，且，则c的值为_____________． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴与有理数，解题的关键是明确移动法则“右移加，左移减”，将几何问题转化为代数表达式，体现了数形结合、分类讨论和方程的思想． 设点表示有理数，根据移动规律表示点和点的有理数，计算三个数的和，分三种情况讨论和与其中一个数相等，结合的条件，确定的值． 【详解】解：设点表示有理数，则点表示有理数， 点表示有理数， 三个数的和， 若，解得，则， 此时，不符合条件； 若，解得，则， 此时，符合条件； 若，解得，则， 此时，不符合条件； 故的值为． 故答案为：． 三、解答题（共96分） 17．请你在数轴上表示下列有理数，并按从小到大的顺序排列. 　　　 －2，　　|－5|，　　0，　　－2，　　－（－1）； 比较大小： < < < < . 【答案】详见解析. 【分析】所有的有理数都可以用数轴上的点表示，根据各数的符号以及绝对值，即可在数轴上表示各有理数；在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据各数在数轴上的位置，即可将各数用“＜”连接起来． 【详解】解：数轴表示如图所示： 由数轴可得，－2＜－2＜0＜－（－1）＜|－5|. 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较以及数轴的运用，解题时注意：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)29 (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算，有理数的四则混合运算，整式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先将除法变形为乘法，再根据乘法运算律计算即可； （3）先计算绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 19．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 20．已知代数式，． (1)当时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)23 (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算，然后代入求值； （2）将含x的项合并，令其系数为0，即可求出y的值． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式 ； （2）由（1）可知： 由于的值与的取值无关， 则， 所以． 21．数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想．由它可以推导出很多重要的公式．某校数学兴趣小组，在学习整式的乘除后，进行了如下的探究： 【问题背景】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： (1)用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为_______，第二次列式为_______．因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积，所以可以得出等式_______； (2)根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； (3)【知识迁移】根据图3，写出一个代数恒等式：_______； (4)【思维创新】利用（3）中得出的恒等式，解决下面的问题： 若，，则的值是_______ 【答案】(1)；； (2) (3) (4)61 【分析】（1）第一次求解阴影部分的边长，再计算面积，第二次利用大的正方形的面积减去四个长方形的面积，从而可建立等式； （2）将，代入计算即可； （3）根据大正方形面积等于九个小图形的面积和列等式计算即可； （4）将，代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可得，小正方形的边长为：， ∴第一次计算的面积为：， 则第二次计算的面积为：， ∴； （2）解：由题意得， ； （3）解：由图3可得 ； （4）解：∵，， ， ∴． 22．定义一种新运算： ，，． 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： (1)________，________； (2)若，则________； (3)计算：． 【答案】(1)11， (2)3 (3) 【分析】本题考查了新定义的运算，解一元一次方程，整式的加减，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据新运算的运算方法即可求解； （2）根据新运算的运算表达式得到关于的一元一次方程，解方程即可解题 （3）根据新运算，结合整式的加减法则计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ， 故答案为：11，； （2）解：∵， ∴，解得：， 故答案为：3； （3）解：由题意可得： ． 23．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … (1)【初步感知】______；______； (2)【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少2．类似的，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______； (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小4：______；若要求x的值每增加1，代数式的值就增加3，且当时，代数式的值为．你能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式______； (4)【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 【答案】(1)1,14 (2)增加3 (3)（答案不唯一）， (4)增加 【分析】本题考查了列代数式，求代数的值，整式的加减的应用等知识． （1）把代入，即可求出； （2）根据表格中数据变化趋势即可得到变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3； （3）根据表格中变化趋势得到规律：设代数式为，则x的值每增加1，代数式的值就增加（或减少），（k为正数，则增加，k为负数，则减少），据此即可求解． （4）猜想得到当x的值从a增加到时，关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会增加．列式得，计算得到，问题得证． 【详解】（1）解：当时，，， ∴． 故答案为：1,14； （2）解：由表格可得的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就增加3． 故答案为：增加3； （3）解：由表格可得，含x的代数式x的值每增加1，代数式的值就与x的系数有关，设代数式为，则x的值每增加1，代数式的值就增加（或减少），（k为正数，则增加，k为负数，则减少）． 所以含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小4，代数式可以为； 若要求x的值每增加1，代数式的值就增加3，且当时，代数式的值为－6．设代数式为， 由题意得，所以， 所以这个代数式为． 故答案为：（答案不唯一），； （4）解：答：当x的值从a增加到时，关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会增加． 证明： ． 所以，当x的值从a增加到时，关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会增加． 24．某中学计划购买一批篮球和运动手环，该校需购买篮球个，运动手环个．已知篮球每个定价元，运动手环每个定价元．现有两家体育用品店推出如下优惠方案： A商店：篮球和运动手环均按定价的折出售； 商店：每买一个篮球赠送一个运动手环． (1)分别求出在商店和商店购买所需付款的金额(用含的代数式表示)； (2)当时，通过计算说明在哪家商店购买更合算； (3)当时，你能否设计一个更省钱的购买方案?写出你的方案并计算所需付款金额． 【答案】(1)店所付金额为元，店所付金额为元 (2)在商店购买更合算 (3)先在店买个篮球获赠个手环，再去店买个手环，付款金额为元 【分析】本题考查了代数式求值，列代数式，掌握代数式求值的方法，有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据两个商店的优惠方案分别求出总价即可； （2）将分别代入两个代数式计算，然后比较大小，选择合算的方案； （3）先先在店买个篮球获赠个手环，再去店买个手环，计算结果即可． 【详解】（1）解：店：， 店：， 答：店所付金额为元，店所付金额为元； （2）商店：（元）， 商店：（元）， ， 在商店购买更合算； （3）可先在店买个篮球获赠个手环，再去店买个手环， （个）， （元）， (元)， （元）， 答：先在店买个篮球获赠个手环，再去店买个手环，付款金额为元． 25．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离，利用数形结合思想回答问题． (1)探究归纳：数轴上表示3和5 的两点距离是 ；数轴上表示x和的两点距离是 ． (2)知识应用∶ 当时， m的值是多少？ (3)拓展提高：已知数轴上点A 表示数6，点B 在点A左侧，A、B两点间距离为10．动点 P 从点A 出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动，运动时间为t()秒；动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度向左匀速运动，点P、点Q 同时出发，求： ①用含t的代数式表示点 P、点Q所表示的数； ②当点P 运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度． 【答案】(1)2， (2)m的值是4或 (3)①点P所表示的数为；点Q所表示的数为；②当点P 运动1秒或9秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度 【分析】本题考查数轴、有理数、绝对值，掌握数轴上A、B两点之间的距离公式及绝对值方程的解法是解题的关键． （1）根据数轴上A、B两点之间的距离公式计算即可； （2）解绝对值方程即可； （3）①由，点A 表示数6，即，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数为；动点P从点A出发，运动时间为t（）秒，所以运动的单位长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是；同理可表示点Q所表示的数是；②由两点距离公式列出绝对值方程，再解绝对值方程即可． 【详解】（1）解：（1）， ∴数轴上表示3和5的两点之间的距离是2； ， ∴数轴上表示x和的两点之间的距离表示为． 故答案为：2，． （2）解：， 或， 或． 故答案为：4或． （3）解①由两点距离公式得， ∵点A 表示数6， 即， 又∵点B在原点左边， ∴, 解得， ∴点B所表示的数为； ∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：， ∵动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴Q所表示的数为：． 故答案为：点P所表示的数为；点Q所表示的数为； ②∵点P与点Q之间的距离为8个单位长度， ∴， 化简得， 即或， 解得或， 故当点P 运动1秒或9秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度． 26．如图是一个400米长的圆形跑道，从O点出发，沿跑道顺时针跑出52米的距离记作米，逆时针跑出60米记作米．已知跑道上的两点A，B对应的有理数分别为a，b，且满足：． (1) ； (2)定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距． 定义2：若点M为跑道上A，B两点之间较短圆弧上的一点，且到A，B两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的3倍，则称M为A，B两点的“友谊点”．①直接写出A，B两点的“友谊点”M在跑道上对应的有理数； ②点P以每秒40个单位长度的速度从点A出发，沿跑道逆时针运动，同时点Q以每秒20个单位长度的速度从点B出发，沿跑道顺时针运动．当Q与O重合时，运动停止．当P为O，Q两点的“友谊点”时，此时运动的时间为t秒，请直接写出t的所有可能取值． 【答案】(1) (2)①或（k为任意整数） ②t的所有可能取值为或或或 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，列一元一次方程解决几何问题，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． （1）利用绝对值和平方的非负性进行求解即可； （2）①设M在跑道上对应的有理数为x，根据“友谊点”的定义，分两种情况列出一元一次方程求解即可； ②设点与O点对称，根据“友谊点”的定义，分Q点过点前和Q点过点后两种情况，列出一元一次方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由，可知， ∴， ∴． 故答案为：； （2）解：①设M在跑道上对应的有理数为x，则， 根据定义，可得或， 可列方程为或， 解得：或， 由于M点可绕圆周顺时针或逆时针运动， ∴x可加上任意n圈， 故M在跑道上对应的有理数为：或（k为任意整数）． ②∵点P以每秒40个单位长度的速度从点A出发，沿跑道逆时针运动， 同时点Q以每秒20个单位长度的速度从点B出发，沿跑道顺时针运动． 根据“友谊点”的定义，当P为O，Q两点的“友谊点”时， OQ必须为O、Q两点间的较短圆弧，如图所示，点与O点对称． 由于Q点运动到O点后停止，所以本题考虑两个主要情形： Ⅰ：Q点过点前； Ⅱ：Q点过点后． 先讨论Ⅰ情形： 由题意可得， 此时， 所以， 则． ∴当时，即， 解得：； 当时，即， 解得：． 再讨论Ⅱ情形： 此时P点已第一次过O点， ∴， ∴， 当时，即， 解得：； 当时，即， 解得：． 综上所述：t的所有可能取值为或或或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省泰州中学附属中学 2026-2027学年七年级上学期期中 数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共18分） 1．正式排球比赛所使用的排球质量是有严格规定的，裁判检查了个排球的质量（单位：），超过规定质量的克数记为正数，不足规定质量的克数记为负数．检查结果如下，其中最接近标准质量的排球是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组单项式中，同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．若，则的值为（　　） A．0 B．6 C．﹣6 D．1 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（    ） A． B． C． D． 6．如图，一个长方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示的两种方式摆放，则该长方形的周长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 7．比较大小:____(填“>”或“<”). 8．泰州市某中学图书馆藏书12000本，数据“12000”用科学记数法可表示为_________． 9．若是关于x的一元一次方程，则_______ ． 10．已知方程x－2y＝4，用关于y的代数式表示x，则x＝____________． 11．在数轴上对应点的位置如图所示，则___________． 12．多项式中不含有项，则的值为________． 13．若单项式与的和仍是单项式，则的值为______． 14．按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为________． 15．设，是4，0，里的某数，，，求______． 16．在数轴上有一点A，先将点A向右移动3个单位长度得到点B，再将点B向左移动5个单位长度则得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若这三个数的和与其中一个数相等，且，则c的值为_____________． 三、解答题（共96分） 17．请你在数轴上表示下列有理数，并按从小到大的顺序排列. 　　　 －2，　　|－5|，　　0，　　－2，　　－（－1）； 比较大小： < < < < . 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．解下列方程： (1)； (2)． 20．已知代数式，． (1)当时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 21．数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想．由它可以推导出很多重要的公式．某校数学兴趣小组，在学习整式的乘除后，进行了如下的探究： 【问题背景】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： (1)用“算两次”的方法计算图2中阴影部分的面积：第一次列式为_______，第二次列式为_______．因为两次所列算式表示的是同一个图形的面积，所以可以得出等式_______； (2)根据（1）中的等量关系解决如下问题：若，，求的值； (3)【知识迁移】根据图3，写出一个代数恒等式：_______； (4)【思维创新】利用（3）中得出的恒等式，解决下面的问题： 若，，则的值是_______ 22．定义一种新运算： ，，． 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： (1)________，________； (2)若，则________； (3)计算：． 23．观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： x … 0 1 2 … … 9 7 5 3 a … … 2 5 8 11 b … (1)【初步感知】______；______； (2)【归纳规律】表中的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就减少2．类似的，的值的变化规律是：x的值每增加1，的值就______； (3)【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就减小4：______；若要求x的值每增加1，代数式的值就增加3，且当时，代数式的值为．你能找到这样的满足条件的代数式吗？请直接写出这个代数式______； (4)【计算验证】当x的值从a增加到时，猜想关于x的代数式（k为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明． 24．某中学计划购买一批篮球和运动手环，该校需购买篮球个，运动手环个．已知篮球每个定价元，运动手环每个定价元．现有两家体育用品店推出如下优惠方案： A商店：篮球和运动手环均按定价的折出售； 商店：每买一个篮球赠送一个运动手环． (1)分别求出在商店和商店购买所需付款的金额(用含的代数式表示)； (2)当时，通过计算说明在哪家商店购买更合算； (3)当时，你能否设计一个更省钱的购买方案?写出你的方案并计算所需付款金额． 25．已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离，利用数形结合思想回答问题． (1)探究归纳：数轴上表示3和5 的两点距离是 ；数轴上表示x和的两点距离是 ． (2)知识应用∶ 当时， m的值是多少？ (3)拓展提高：已知数轴上点A 表示数6，点B 在点A左侧，A、B两点间距离为10．动点 P 从点A 出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动，运动时间为t()秒；动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度向左匀速运动，点P、点Q 同时出发，求： ①用含t的代数式表示点 P、点Q所表示的数； ②当点P 运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度． 26．如图是一个400米长的圆形跑道，从O点出发，沿跑道顺时针跑出52米的距离记作米，逆时针跑出60米记作米．已知跑道上的两点A，B对应的有理数分别为a，b，且满足：． (1) ； (2)定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距． 定义2：若点M为跑道上A，B两点之间较短圆弧上的一点，且到A，B两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的3倍，则称M为A，B两点的“友谊点”．①直接写出A，B两点的“友谊点”M在跑道上对应的有理数； ②点P以每秒40个单位长度的速度从点A出发，沿跑道逆时针运动，同时点Q以每秒20个单位长度的速度从点B出发，沿跑道顺时针运动．当Q与O重合时，运动停止．当P为O，Q两点的“友谊点”时，此时运动的时间为t秒，请直接写出t的所有可能取值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $