精品解析：江苏省无锡市宜兴市2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 下列四个有理数中，负数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、有理数的乘方、化简绝对值、负数，熟练掌握运算法则是解题关键．根据化简多重符号、有理数的乘方、化简绝对值、负数逐项判断即可得． 【详解】解：A、，是正数，则此项不符合题意； B、，是正数，则此项不符合题意； C、，是正数，则此项不符合题意； D、，是负数，则此项符合题意； 故选：D． 3. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 4. 土星表面的夜间平均气温为，白天比夜间高，那么白天的平均气温是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用夜间气温加上白天高出的气温即可． 【详解】解：∵土星表面的夜间平均气温为，白天比夜间高， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数加法的应用，正确列出算式是解答本题的关键． 5. 前几天妈妈网购了一件商品，今天到的快递包装箱尺寸是，它可能是（ ） A. 一只水杯 B. 爸爸的皮鞋 C. 微波炉 D. 双门冰箱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了长度的认识以及生活常识，根据常见物品的尺寸逐项判断即可， 【详解】解：A、一般水杯的高度在10厘米左右，故符合题意， B、成人的鞋子长度一般超过20厘米，故不符合题意， C、微波炉的高度一般在30厘米左右，故不符合题意， D、冰箱的高度一般超过100厘米，故不符合题意， 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号，合并同类项法则计算即可． 【详解】解：A、不能合并，故错误，不合题意； B、，故错误，不合题意； C、，故错误，不合题意； D、，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，掌握合并同类项法则是解决问题的关键． 7. 将数轴上一点A沿数轴向左平移7单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点，则点A表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离距离计算，根据题意可得点C向左平移6个单位得到点B，点B向右平移7个单位得到点A，据此求解即可． 【详解】解：∵由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点， ∴点B表示的数为， ∵点A沿数轴向左平移7单位到点B， ∴点A表示的数为， 故选：D． 8. 图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（ ） A. 面积相等，周长也相等 B. 面积不一定相等，周长也不一定相等 C. 面积不一定相等，周长相等 D. 面积相等，周长不一定相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是认识平面图形，解题关键是掌握长方形的特征以及周长、面积的定义． 根据面积、周长的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，图甲的面积与图乙的面积和是长方形的面积，但图甲、图乙的面积不一定相等，图甲、图乙的周长都等于长方形的长、宽与曲线对角线的和，即它们的周长相等． 故选：． 9. 小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 … 输出 … 4 16 36 … 那么当输入数据为9和10时，输出的数据分别为a和b，则的值为（ ） A. B. 19 C. 181 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探究，解题的关键是找出输入数据与输出数据的对应关系． 通过观察可知，输出数据的规律为：当输入数据为时，输出数据为；据此，当时，；当时，，则． 【详解】解：由输入与输出数据的规律，得： 当输入为时，； 当输入为10时，； 则． 故选：B． 10. 现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为，结合图形得出，，据此知，，继而得，整理可知，据此可得答案． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为， 则，， ，， ， 即， ， ， 即小长方形的长与宽的差是， 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 足球比赛中，甲队进3个球，记作个，那么甲队失1个球，记作：______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键．根据题意，进球记为正，则失球记为负，据此即可求解． 【详解】解：甲队进3个球，记作个，那么甲队失1个球，记作：个． 故答案为：． 12. 填“”，“”或“”比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负分数比较大小，先比较正分数大小，再由负数比较大小的方法比较即可得到答案，熟练掌握有理数比较大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 13. 到2026年前后，我国“中国巡天空间望远镜”将发射升空，作为新一代空间天文观测设备，其搭载的主焦面CCD探测器需捕捉极暗弱天体信号，包含约2500000000个高灵敏度像素．这个数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定科学记数法形式中与的值（满足，为整数）． 将原数表示为的形式，先把原数转化为的数，再根据原数小数点移动的位数确定的值． 【详解】解：原数为2500000000， 将其转化为的形式（），原数的小数点从末尾移到后面，共移动了位，故， 因此该数用科学记数法表示为 故答案为：． 14. 请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，根据单项式的系数为单项式的数字因数，次数为所有字母的指数和，进行作答即可． 【详解】解：由题意，单项式可以为； 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如果与是同类项，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得a、b，根据乘方的意义，可得答案． 【详解】解：由与是同类项，得： ． 所以，， 故答案为：9． 16. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．将已知代数式变形，然后利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：由已知可得，则 ． 17. 定义一种新运算：，如，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算的计算，解题的关键是遵循新运算的规则，先计算括号内的式子，再计算括号外的式子． 先根据新运算规则计算括号内的，得到结果后，将该结果与按照新运算规则计算最终值． 【详解】解： ． 故答案为：． 18. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是a，b，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在C点右侧的数轴上且到点B的距离为6，则C点表示的数为______（用含有a，b的式子来表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的折叠问题，整式的加减计算，设点C表示的数为c，则折叠后点A表示的数为，可分为折叠后点A在点B左侧和折叠后点A在点B右侧两种情况，根据数轴上两点距离计算公式列出等式求解即可． 【详解】解：设点C表示的数为c， 由题意得，折叠后点A表示的数为， ∵折叠后点A与点B的距离为6， ∴当折叠后点A在点B左侧时，则，解得； 当折叠后点A在点B右侧时，则，解得； 综上所述，点C表示的数为或 故答案为：或 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）23 （2）1 （3）33 （4）0 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）除法转化为乘法，再计算乘法即可； （3）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整式的加减，解题关键是按照计算法则和计算顺序计算． （1）合并同类项计算即可； （2）去括号，然后合并同类项计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 21. 在数轴上画出表示0，的点，并按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来． 【答案】，， 【解析】 【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较的方法．先数轴上表示出所给的各数，然后根据，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可． 【详解】解：略． 22. 先化简，再求值：，其中为的倒数，为的相反数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的知识点是倒数、相反数的定义、整式的化简求值，解题关键是熟练掌握互为倒数和互为相反数的定义、去括号法则和合并同类项法则． 先根据互为倒数和互为相反数的定义，求出，，再根据去括号法则和合并同类项法则化简，最后把，的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 为的倒数，为的相反数， ，， ∴原式， ， ， ． 23. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减，掌握数轴上有理数的特点及有理数的运算法则是解题的关键． （）由数轴可得，，再根据有理数的运算法则判断即可求解； （）由得，再结合（）的结果，根据绝对值的性质化简即可； 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又由（）知，，， ∴ ． 24. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第个结构式中有个（碳）和个（氢），分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是．按照此规律，回答下列问题： （1）第个结构式的分子式是______； （2）第个结构式的分子式是______； （3）试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物？ 【答案】（1） （2） （3） 分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物， 证明：当时， ， 因为， 所以分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是图形变化的规律及列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值，解题关键是能根据题意得出第个结构的分子式是． （1）根据所给分子式，发现规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律即可解决问题； （3）结合上面发现的规律进行验证即可． 【小问1详解】 解：由所给分子式可知， 第个结构的分子式是， 第个结构的分子式是， 第个结构的分子式是， …， 所以第个结构的分子式是， 当时， 第个结构的分子式是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由知， 第个结构的分子式是， 故答案为：； 【小问3详解】 略 25. 在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“2”翻译成明文为“C”，密文“2，58”翻译成明文为“”． （1）明文“A”对应的密文为“______”（写出符合条件的一种情况即可），密文“7，1，55，49”翻译成明文为“______”； （2）为了增加密码的破译难度，对于密文按如下规则又进行了再次加密，原密文记为“密文Ⅰ”，再次加密的密文记为“密文Ⅱ”． 密文Ⅰ：t 1 2 3 4 … 密文Ⅱ： 9 12 15 18 … ①若密文Ⅰ中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为______； ②若密文Ⅰ中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“”直接利用原规则对应的明文相同，求该明文． 【答案】（1）或或（答案不唯一）， （2）①增加3；②明文为“W”或“X” 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，理解所给密文与明文的对应关系是解题的关键． （1）根据所给“密文”与“明文”之间的对应关系即可解决问题； （2）根据所给加密规则进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题知，明文“A”对应的密文可以为“1，31，61”，密文“7，1，55，49”翻译成明文为“”． 故答案为：或或（答案不唯一），； 【小问2详解】 解：①因为， 所以密文Ⅰ中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为增加3； 故答案为：增加3； ②由得， 解得舍去； ， 解得，则明文为“W”， ， 解得，则明文为“X”， ， 解得，则明文为“W”， ， 解得，则明文为“X”， 综上所述，明文为“W”或“X”． 26. 如图，在数轴上点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且，满足． （1）______；______； （2）动点，分别从点，点同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度． ①运动几秒时，点与点距离个单位长度； ②动点，分别从点，点出发的同时，动点也从原点出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒个单位长度．记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，设运动时间为秒，请问，是否存在的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此值和这个定值． 【答案】（1），； （2）①秒或秒； ②存在，的值为，这个定值为． 【解析】 【分析】利用绝对值及偶次方的非负性，可得出，，解之可得出，的值； ①当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据点与点距离个单位长度，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； ②存在，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，利用数轴上两点间的距离公式，可得出，，，将其代入中，可得出，结合的值是定值，可得出，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得，， 即或， 解得：或， 答：运动秒或秒时，点与点距离个单位长度； ②存在，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，，， ， 时，， 当时，为定值． 答：存在，的值为，这个定值为． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及偶次方的非负性，解题关键是利用绝对值及偶次方的非负性，求出，的值；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省无锡市宜兴市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列四个有理数中，负数是（ ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 土星表面的夜间平均气温为，白天比夜间高，那么白天的平均气温是（　　） A. B. C. D. 5. 前几天妈妈网购了一件商品，今天到的快递包装箱尺寸是，它可能是（ ） A. 一只水杯 B. 爸爸的皮鞋 C. 微波炉 D. 双门冰箱 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将数轴上一点A沿数轴向左平移7单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点，则点A表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（ ） A. 面积相等，周长也相等 B. 面积不一定相等，周长也不一定相等 C. 面积不一定相等，周长相等 D. 面积相等，周长不一定相等 9. 小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 … 输出 … 4 16 36 … 那么当输入数据为9和10时，输出的数据分别为a和b，则的值为（ ） A. B. 19 C. 181 D. 10. 现有1张大长方形和2张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 足球比赛中，甲队进3个球，记作个，那么甲队失1个球，记作：______个． 12. 填“”，“”或“”比较大小：______． 13. 到2026年前后，我国“中国巡天空间望远镜”将发射升空，作为新一代空间天文观测设备，其搭载的主焦面CCD探测器需捕捉极暗弱天体信号，包含约2500000000个高灵敏度像素．这个数据用科学记数法表示为______． 14. 请写出一个系数为2，次数是3，且只含有a，b两个字母的单项式：______． 15. 如果与是同类项，则______． 16. 已知，则的值为________． 17. 定义一种新运算：，如，则______． 18. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是a，b，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在C点右侧的数轴上且到点B的距离为6，则C点表示的数为______（用含有a，b的式子来表示）． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简： （1） （2） 21. 在数轴上画出表示0，的点，并按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来． 22. 先化简，再求值：，其中为的倒数，为的相反数． 23. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 24. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第个结构式中有个（碳）和个（氢），分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是；第个结构式中有个和个，分子式是．按照此规律，回答下列问题： （1）第个结构式的分子式是______； （2）第个结构式的分子式是______； （3）试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物？ 25. 在生活中，密码的应用随处可见，密码学是一门既古老又新兴的学科，它主要研究如何安全地传递和存储保密信息．如图，现制定一种密码规则，这种规则在正整数和字母、字符之间建立了一种对应关系，其中正整数为密文，字母、字符为明文．例如，密文“2”翻译成明文为“C”，密文“2，58”翻译成明文为“”． （1）明文“A”对应的密文为“______”（写出符合条件的一种情况即可），密文“7，1，55，49”翻译成明文为“______”； （2）为了增加密码的破译难度，对于密文按如下规则又进行了再次加密，原密文记为“密文Ⅰ”，再次加密的密文记为“密文Ⅱ”． 密文Ⅰ：t 1 2 3 4 … 密文Ⅱ： 9 12 15 18 … ①若密文Ⅰ中的正整数每增加1，则密文Ⅱ中正整数的变化规律为______； ②若密文Ⅰ中的“t”对应的明文与密文Ⅱ中的“”直接利用原规则对应的明文相同，求该明文． 26. 如图，在数轴上点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且，满足． （1）______；______； （2）动点，分别从点，点同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度． ①运动几秒时，点与点距离个单位长度； ②动点，分别从点，点出发的同时，动点也从原点出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒个单位长度．记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，设运动时间为秒，请问，是否存在的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此值和这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $