北京二中2026—2027学年度第一学段初三年级2026航班学段考试试卷 必修1

北京二中2026—2027学年度第一学段初三年级 2026航班学段考试试卷 必修1 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．请将答案填在答题卡上） 1．如图，已知矩形U表示全集，A，B是U的两个子集，若，集合，，则图中阴影部分表示的集合的非空真子集个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．实数a，b满足，，则（ ） A． B． C． D． 3．若正数a，b满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设集合中的最大值与最小值分别为M，m，则（ ） A． B． C． D． 5．下列不等式正确的是（ ） A．已知，，则的取值范围是 B．若，则 C．若，则 D．若，，且，则 6．关于x的一元二次不等式与的解集分别为A、B，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，直线与双曲线的另一个交点为C．现给出下面4个结论： ①； ②一定是直角三角形； ③存在实数k，b，使得； ④对于任意的正数k，都存在b，使得． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．以上都不对 8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是15，11，9．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知对一切，，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．设是满足的非负实数，令，则M的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上） 11．设集合，．若，则实数______． 12．如下图，已知是圆心角为的扇形，C是扇形弧上的点，四边形是扇形的内接矩形，其中，，则扇形的面积为______． 13．已知，命题p：对，不等式恒成立；命题q：，使得成立．若命题p和命题q有且仅有一个为真，则m的取值范围是______． 14．如图，是的直径，点、在上，平分，分别过、作的切线相交于点，、分别交直线于点，．则______．若，，则______． 15．已知非空集合，设集合，．分别用、、表示集合、、中元素的个数，则下列说法正确的是______． ①若，则； ②若，则； ③若，则可能为18； ④若，则不可能为19． 三、解答题（本大题共6小题，共85分．请将答案填在答题卡上） 16．（本小题10分）已知函数，． （1）当的图象位于图象下方时，求满足条件的取值集合．（4分） （2）已知集合，设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．（6分） 17．（本小题15分）如图，在四边形中，，是的角平分线． （1）求证：；（6分） （2）若，，，求四边形的面积．（9分） 18．（本小题15分）已知函数． （1）若关于的不等式的解集是，求实数的值；（3分） （2）解关于的不等式；（6分） （3）设函数，，对于，都有成立；同时也，使成立，求满足条件的实数的取值范围．（6分） 19．（本小题15分）中，，，D为平面中一点，连接，． （1）如图1，A，D重合时，若，求的面积；（4分） （2）如图2，D在外时，E为右侧一点，，，F为中点，连接，，探索线段，之间的数量关系，并证明．（11分） 20．（本小题15分）已知函数，． （1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（4分） （2）若且方程有两个正实数根，，求的最小值．（5分） （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．（6分） 21．（本小题15分）给定正整数，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，，若则称具有性质． （1）判断集合是否具有性质？说明理由；（4分） （2）判断是否存在具有性质的集合，并加以证明；（5分） （3）若集合具有性质，证明：．（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $