第4章 一元一次方程 分层特训-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册第4章一元一次方程分层单元卷，分基础达标与思维达标两层，覆盖方程定义、解法及实际应用，通过月历、销售、科技生产等真实情境，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|一元一次方程定义、等式性质、销售问题|结合2025年月历表考查方程应用，体现数学眼光| |填空题|6题|方程解、新运算、天平平衡问题|设计“友好数对”新定义，培养推理意识| |解答题|6题|解方程、利润计算、数轴动点、生产方案|分层设计，基础题巩固解法，思维题如科技公司生产方案，发展应用意识与模型观念|

第4章一元一次方程分层特训01 基础达标 1．下列选项中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若．则（   ） A．2023 B． C． D． 3．下列等式变形不一定成立的是（   ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 4．某商品的进价为300元，按标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价是（   ）元． A．380 B．400 C．420 D．450 5．已知是关于的方程的解，那么的值为（   ） A． B．4 C． D．2 6．如图，在2025年10月的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（   ） A．27 B．51 C．69 D．75 7．下列变形正确的是（    ） A．将方程系数化为1，得 B．将去分母，得 C．方程去括号，得 D．将方程的分母化为整数，得 8．李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人用《李白醉酒》的数学诗（见下图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（①处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．设李白的壶中原来有酒x斗，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 9．若是方程的解，则的值为__________． 10．某商场把某种排球按进价提高进行标价，再打折优惠出售，这样每个排球就可盈利21元，已知这种排球的进价是60元，请问商场是打 _____ 折进行优惠出售的． 11．已知关于的方程有整数解，则非负整数的值是__________． 12．设“●”“■”分别表示两种不同质量的物体，现用天平称了两次，如图所示，则“●”表示的物体的质量为________． 13．定义一种新运算：，若：，则的值为__________． 14．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为______． 15．解下列方程： (1) (2) 16．某商场A，B两种玩偶在市场热销，商场现购进A，B两种玩偶一共100个，其中每个A玩偶进价12元，每个B玩偶进价15元，总共花费1380元． (1)求购进A，B两种玩偶各多少个？ (2)A、B两种玩偶标价分别为20元/个、25元/个，销售过程中，A种玩偶全部按标价售完，B种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的打八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是720元，求B种玩偶打折前卖出多少个？ 17．生活中处处有数学，图1是2010年1月的月历，用一个正方形框出九个数． (1)在图1中用正方形框出和最大的九个数； (2)若框出的九个数之和是108，请求出最中间的数； (3)将自然数1至2010按图2的方式排列，按以上方式框出九个数，其和能为2010吗？若能，求出其中最小的数；若不能，请说明理由． 01 思维达标 18．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：时，我们称使得成立的一对数m，n为“友好数对”，记为． (1)若是“友好数对”，则 ； (2)若是“友好数对”，求代数式的值． 19．如图，已知为数轴上的两个点，点对应的数为，点对应的数为． (1)求线段的中点对应的数； (2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点处相遇，求点对应的数； (3)若电子蚂蚁从点出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，当两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度时，求点对应的数． 20．某科技公司要生产一批智能手表，计划由A、B两个工厂负责生产．已知A厂每天能生产12件，B厂每天能生产18件，A厂单独生产比B厂单独生产要多用15天． (1)求这批智能手表共有多少件？ (2)若A、B两厂生产一段时间后，A厂停止生产智能手表去为该公司生产其他产品，剩下的智能手表生产任务全部由B厂单独完成，经核算，B厂需将每天的生产件数提高．任务完成时，B厂生产智能手表的全部工作时间正好比A厂生产智能手表的时间的2倍多3天，求B厂生产智能手表共用多少天？ (3)如果在生产智能手表过程中，公司每天需要付给A厂100元，付给B厂150元，另外，每个工厂需要配备一名工程师进行生产技术指导，并由公司提供每天15元的午餐补助费． 经公司研究，拟定如下三种生产方案： 方案一，由A厂单独完成； 方案二，由B厂单独完成； 方案三，按（2）问方式完成． 请你通过计算，帮公司选择一种既省时又省钱的生产方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第4章一元一次方程分层特训-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D D C D D A 1．B 【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且是等号两边均为整式的方程，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、是代数式，不是方程，不符合题意； B、满足只含一个未知数，未知数次数为1，是整式方程且有等号，符合一元一次方程定义； C、中未知数最高次数为2，是一元二次方程，不符合题意； D、含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了解一元一次方程，只需通过移项即可求出a的值． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查等式的基本性质，需结合等式性质逐一分析各选项的变形是否一定成立． 【详解】解：A．，等式两边都减1，得，等式变形一定成立，故本选项不符合题意； B．，等式两边都乘c，得，等式变形一定成立，故本选项不符合题意； C．，两边同时乘得，两边同时加2，得，等式变形一定成立，故本选项不符合题意； D．当时，即使，也有，即等式变形不一定成立，故本选项符合题意． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了一元一次方程在销售问题中的应用，解题的关键是理清进价、标价、折扣、售价、利润之间的数量关系，建立方程求解． 设标价为x元，根据售价标价折扣，表示出售价为；再根据利润进价利润率，得出利润为；最后根据售价进价利润，列出方程，解方程得到标价． 【详解】解：设该商品的标价为x元．根据题意，得 ． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查一元一次方程的解的概念，将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值 【详解】解：是方程的解， 把代入方程，得， ， 故选：C 6．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是关键．先设竖列上中间的数为，则上面的数为，下面的数为，再表示出三数之和，即可得出关于的一元一次方程，最后结合月历表中数的特点，即可得出结论． 【详解】解：根据月历表可设竖列上中间的数为，则上面的数为，下面的数为， 这三个数的和为． A.当时，解得，，则，，符合月历表中数的特点，故A选项不符合题意； B.当时，解得，，则，，符合月历表中数的特点，故B选项不符合题意； C.当时，解得，，则，，符合月历表中数的特点，故C选项不符合题意； D.当时，解得，，则，，，不符合月历表中数的特点，故D选项符合题意． 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查解一元一次方程，结合解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：A、将方程系数化为1，得，变形错误，该选项不符合题意； B、将去分母，得，变形错误，该选项不符合题意； C、方程去括号，得，变形错误，该选项不符合题意； D、变形正确，该选项符合题意． 故选：D 8．A 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决古代问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 设李白的壶中原来有酒x斗，根据酒的量列出方程即可． 【详解】解：设李白的壶中原来有酒x斗，根据题意得， ， 故选：A． 9．8 【分析】本题考查方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入，得， 解得； 故答案为：8． 10．九/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设商场是打折进行优惠出售的，利用利润销售价格-进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设商场是打折进行优惠出售的， 依题意得：， 解得：， ∴商场是打九折进行优惠出售的． 故答案为：九． 11．0或1 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，通过求解方程得到x的表达式，根据x为整数且k为非负整数，确定k的可能值． 【详解】解：， 移项得，即． 当时，． 由于x为整数，故为整数，即整除2．又k为非负整数， 故为1或2，解得或． 当时，即不符合题意， 故k的值为0或1， 故答案为：0或1． 12．25 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设“●”表示的物体的质量为，则“■”表示的物体的质量为，根据右边天平平衡的条件建立方程求解即可． 【详解】解：设“●”表示的物体的质量为，则“■”表示的物体的质量为， 由题意得， 解得， ∴“●”表示的物体的质量为， 故答案为： 25． 13．1 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程． 根据新定义列出方程，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得：． 故答案为：1． 14． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，设，将关于的方程转化为关于z的一元一次方程，根据题意可求出关于z的一元一次方程的解为，据此可得答案． 【详解】解：设，则关于y的一元一次方程可变为关于z的一元一次方程，即， ∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于z的一元一次方程的解为， ∴， ∴， 故答案为：． 15．(1) (2) 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； （2）解：移项得：， 整理得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：． 16．(1)购进A种玩偶个，B种玩偶个； (2)B种玩偶打折前卖出个． 【分析】（1）设购进A种玩偶个，则购进B种玩偶个，根据题意列方程即可； （2）设B种玩偶打折前卖出个，则B种玩偶打折后卖出个，根据题意列方程即可． 【详解】（1）解：设购进A种玩偶个， ， 解得， ， 答：购进A种玩偶个，B种玩偶个． （2）解：设B种玩偶打折前卖出个， ， 解得， 答：种玩偶打折前卖出个． 17．(1) (2) (3)解：不能，理由如下： 设框中最中间的数为x， 通过观察数字的排列规律可将一个框内的数写为 ， ∴一个框内所有数字之和为， 令，解得， ∵x为整数，故不符合题意， 故按以上方式框出九个数，其和不能为2010． 【分析】（1）找到一个框中所有数之和的规律，判断出和最大时框的位置． （2）找到一个框中所有数之和的规律，再结合和为列出方程即可． （3）找到一个框中所有数之和的规律，再结合和为列出方程，判断解是否符合题意即可． 【详解】（1）解：要求用一个正方形框出九个数，则最中间的数字应在第三行和第四行且不在第一列和第七列， 设最中间的数为x， 通过观察数字的排列规律可将一个框内的数写为 ， ∴一个框内所有数字之和为， 又∵（x为整数）， ∴当时框中所有数之和最大，即框中间的数为22， 图略； （2）解：由（1）得，令，解得，即最中间的数为12． （3）略. 18．(1) (2) 【分析】（1）利用新定义“友好数对”列出算式，计算即可求出的值； （2）利用新定义“友好数对”列出关系式，再把原式进行化简，最后代入进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 去分母得：， 移项合并得：， 解得：； （2）解：由题意得：，即， 整理得：，即， ． 19．(1)线段的中点对应的数为 (2)点表示的数为 (3)点对应的数为或 【分析】（1）设线段的中点对应的数为，根据列方程求解； （2）根据题意列方程求解即可； （3）利用“电子蚂蚁运动的路程电子蚂蚁运动的路程110或130”列方程求解，进而可得点对应的数． 【详解】（1）解：设线段的中点对应的数为， 由，得， 解得 ， 即线段的中点对应的数为． （2）解：由图可知：数轴上两点之间的距离为， 设电子蚂蚁和电子蚂蚁运动秒后在点处相遇， 依题意，得， 解得， 所以点表示的数为． （3）解：设电子蚂蚁和电子蚂蚁 运动秒后在数轴上相距个单位长度， 依题意，得或， 解得或， 或， ∴点对应的数为或． 20．(1)540件 (2)21天 (3)选方案三 【分析】（1）设这批智能手表共有x件，根据“A厂单独生产比B厂单独生产要多用15天”列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）设A厂工作y天，则B厂工作天，根据题意列一元一次方程，解方程即可求解； （3）应分为三种情况讨论：①由A厂单独完成；②由B厂单独完成；③按（2）问方式完成，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出既省钱，又省时间的加工方案． 【详解】（1）解：设这批智能手表共有x件，根据题意列方程得， ， 解得：． 答：这批智能手表共有540件； （2）解：设A厂工作y天，则B厂工作天，根据题意列方程得， ， 解得：． 所以，（天）． 答：B厂共生产智能手表21天； （3）解：方案一：A厂单独完成，时间为天，费用为元． 方案二：B厂单独完成，时间为天，费用为元． 方案三：A厂工作9天，B厂工作21天，时间为21天，费用为元． 比较时间：；比较费用：． 所以，方案三既省时又省钱． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $