第4章一元一次方程检测卷2026-2027学年数学七年级上册苏科版

**基本信息** 本卷聚焦一元一次方程，通过2025年月历表、纪念币、阶梯收费等真实情境，设置基础判断（如方程定义）、能力迁移（如新定义运算）、综合应用（如数轴动点问题）三级梯度，培养抽象能力、模型意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|方程定义、解的应用、等式变形|结合月历表考三数和，体现数学眼光| |填空题|6|参数方程、新运算、循环小数化分数|以跳绳成绩变化考数据意识，强化数学思维| |解答题|5|解方程、十全十美方程、阶梯收费|数轴动点与阶梯收费综合题，突出模型意识与应用能力|

第4章一元一次方程检测卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列选项中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．如果是关于的方程的解，那么a的值是（   ） A． B．3 C． D． 3．下列等式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．把一些图书分给某班学生阅读，如果每名同学分本，则缺本；如果每名同学分本，则剩余本．设这个班级有名学生，可列出方程______，横线上的式子是（    ） A． B． C． D． 5．如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是（   ） A． B． C．2 D．0 6．如图，在2025年10月的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（   ） A．27 B．51 C．69 D．75 7．如图是一枚长方形庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其周长是，长和宽的比为．问这枚纪念币的长和宽？设这枚纪念币的长宽分别为，，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．某商场把一个双肩包按进价提高标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利15元．设每个双肩书包的进价是元，根据题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．当和为定值时，代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值：则关于的方程的解是（   ） 0 1 0 3 6 A． B． C． D． 10．按下面的程序计算：当输入时，输出结果是86；当输入时，输出结果是122；如果输入的值是正整数，输出结果是158，那么满足条件的的值最多有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为__________． 12．若关于的方程：的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之积是__________ 13．定义新运算：，若，则______________． 14．某商品每件进价为100元，标价为150元，若按标价打折销售后，利润率为，根据题意可列方程为_____． 15．嘉淇最近对“一分钟跳绳的个数”检测了7次．已知第1次的检测成绩为95个，之后把每次的个数都与前一次进行比较，超过前一次的部分记为“”，低于前一次的部分记为“”．下表记录了她第2次到第7次的检测结果．若第6次的检测成绩为103个，则表中的值为______． 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 16．我们知道分数可以写成小数，反过来，无限循环小数可以写成分数．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数（p，q是整数，）的形式吗？如果可以，应怎样写呢？先以无限循环小数为例进行讨论．设，由可知，，所以．解方程得，于是，．则化成分数为________． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．已知：关于的方程的解与方程的解互为倒数，求以y为未知数的方程的解． 19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为10，我们就称这两个方程为“十全十美方程”，例如：方程与是“十全十美方程”． (1)若关于的方程与是“十全十美方程”，求的值； (2)若关于的方程与是“十全十美方程”，求关于的方程的解． 20．已知数轴上点表示的数为，点表示的数是，并且，满足． (1)点表示的数为 ，点表示的数为 ； (2)点为线段的中点，数轴上另一点距离点有个单位长度，求点表示的数； (3)若数轴上的点从第（2）问中的点开始以每秒个单位的速度向右移动，同时点从点开始以每秒个单位的速度也向右移动，设运动时间为秒，当时，求运动时间． 21．为增强公民节水意识，泗阳县城区居民生活用水量采用“阶梯收费”其中到户水费＝基本水价＋污水处理费＋水资源费，具体计价标准如下表： 收费方式 月用水量（吨） 基本水价（元/吨） 污水处理费（元/吨） 水资源费（元/吨） 到户水费（元/吨） 第一阶梯 月用水量≤16吨 1.65 0.95 0.20 2.80 第二阶梯 16吨＜月用水量≤24吨 2.29 1.01 0.20 3.50 第三阶梯 月用水量＞24吨 4.69 1.01 0.20 5.90 设某用户某月用水量为吨（为正整数），解决以下问题： (1)若，则应缴水费__________元．若月用水量在第二阶梯，用含的式子表示水费是__________元；若月用水量在第三阶梯，用含的式子表示水费是__________元； (2)若该用户11月份的水费是51.8元，求该用户11月份水资源费多少元？ (3)如果该用户5、6月份共用水50吨（6月份用水量超过5月份用水量），共缴水费167元，直接写出5、6月份各用水多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A C D B B D B 1．B 【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且是等号两边均为整式的方程，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、是代数式，不是方程，不符合题意； B、满足只含一个未知数，未知数次数为1，是整式方程且有等号，符合一元一次方程定义； C、中未知数最高次数为2，是一元二次方程，不符合题意； D、含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查方程的解的定义，将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可得到a的值． 【详解】解：∵是方程的解 ∴将代入方程得： 解得， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）结果仍相等的性质，逐项分析，即可求解． 【详解】解：A、若，则，故A选项等式变形错误； B、若，则，故B选项等式变形错误； C、若，则，故C选项等式变形正确； D、若，当时，不成立，故D选项等式变形错误． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了根据实际问题列一元一次方程，根据图书总数不变的等量关系，通过两种分法分别表示出图书总数，进而确定等式右侧的式子，读懂题意，列出方程式解题的关键． 【详解】解：设这个班级有名学生， ∵每名同学分4本，则缺本， ∴图书总数为本， ∵每名同学分本，则剩余本， ∴图书总数也可表示为本， ∵图书总数是固定不变的， ∴可列出方程， ∴横线上的式子是， 故选：． 5．C 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得出，且，进而得出答案． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是关键．先设竖列上中间的数为，则上面的数为，下面的数为，再表示出三数之和，即可得出关于的一元一次方程，最后结合月历表中数的特点，即可得出结论． 【详解】解：根据月历表可设竖列上中间的数为，则上面的数为，下面的数为， 这三个数的和为． A.当时，解得，，则，，符合月历表中数的特点，故A选项不符合题意； B.当时，解得，，则，，符合月历表中数的特点，故B选项不符合题意； C.当时，解得，，则，，符合月历表中数的特点，故C选项不符合题意； D.当时，解得，，则，，，不符合月历表中数的特点，故D选项符合题意． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据长和宽的比例关系设出未知数，再结合周长公式列出方程．已知长和宽的比为，设长为，宽为，根据长方形周长（长+宽），将长、宽和周长的数值代入公式即可得到对应的方程． 【详解】解：∵这枚纪念币的长宽分别为，， ∴根据题意，可得． 故选：B． 8．B 【分析】设每个双肩书包的进价是元，则每个双肩书包的标价是元，根据“利润售价进价”列出关于的一元一次方程即可解答；本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设每个双肩书包的进价是元， ∴标价为元，售价为，盈利为， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程 转化为 ，然后从表格中找出当时对应的值即可． 【详解】解：∵ 方程 ， 两边乘以 2 得：， 移项得：， 从表格中，当 时，， ∴ 方程的解为 . 故选：D 10．B 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，解一元一次方程（二）——去括号等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据题意，逐次计算验证即可得出结果． 【详解】解：若经1次输出结果是158， 则， 解得：； 若经2次输出结果是158， 则， 解得：， 若经3次输出结果是158， 则， 解得：，不符合； 若经4次输出结果是158， 则， 解得：，不符合， 之后不可能再出现解为正整数， 故选：B． 11．6 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，熟知方程的解满足方程是解答的关键． 根据方程解的定义，将代入方程得到，然后代入代数式 求值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：6． 12． 【分析】本题考查由含参数方程解的情况求参数，熟记一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． 先解关于的方程，得到，再由方程的解为正整数，分类讨论求出满足题意的，最后求所有满足条件的整数的积即可得到答案． 【详解】解：， 去分母得， 化简得， 移项得， 即， 关于的方程：的解为正整数，即方程有解， ，且为正整数， 则是的正因数， 或， 解得或， 所有满足条件的整数的值之积是， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解新定义，列出方程，是解题的关键．根据新运算的定义，将等式两边转化为代数表达式，建立方程并求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据利润率公式，利润等于进价乘以利润率，售价等于标价乘以折扣率，从而列出方程． 【详解】解：设每件打折，则售价为元，进价为100元，利润为元， 利润率为，则利润为元， 故列方程为， 故答案为：． 15．4 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算及一元一次方程的应用，熟练掌握根据变化量逐步推导成绩的方法是解题的关键． 先根据第1次成绩和每次的变化量，依次推导出第2到第5次的成绩表达式，再结合第6次的已知成绩建立方程，从而求出的值． 【详解】解：第次成绩， 第次成绩， 第次成绩， 第次成绩， 第次成绩， ， ， ， ， 故答案为：4． 16． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，无限循环小数．根据无限循环小数化分数的方法，对于循环节为两位的小数，设未知数x，乘以100后相减，利用方程求解． 【详解】设，则， 乘以100得 ， ，即， 解得 ， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】（1）方程去括号，移项，再把系数化为1，即可求解． （2）方程去分母，去括号，移项，再把系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 把系数化为1，得：； （2）解： 两边同时乘以，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 把系数化为1，得：． 18． 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解，求代数式的值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．分别求得两个方程的解，然后利用倒数的定义求得m的值，最后代入求值即可． 【详解】解：解方程， ， 解方程， ， ∵两个方程的解互为倒数， ， 解得． 故方程为， ， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程和应用一元一次方程的根求参数的值，理解新定义是解题的关键． （1）分别解一元一次方程，根据“十全十美方程”的定义列出关于m的方程，解方程即可求解； （2）先解出已知方程的解，根据“十全十美方程”的定义得出另一个含参数的方程的解，再利用整体代换法求出关于y的方程的解． 【详解】（1）解：由方程可得， 因为关于的方程与8是“十全十美方程”， 所以方程的解为， 将代入方程， 得， 解得：． （2）由方程可得， 因为关于的方程与是“十全十美方程”， 所以方程的解是， 又因为关于的方程可化为， 所以， 所以， 所以关于的方程的解为． 20．(1)，6 (2)点表示的数为或2； (3)的值为或． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及偶次方的非负性； （1）利用绝对值及偶次方的非负性，可得出，，解之可得出，的值，进而可得出点，表示的数； （2）由点，表示的数及点为线段的中点，可得出点表示的数为，设点表示的数为，根据，可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，进而可得出，，结合，可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：， ，， ，， 点表示的数为，点表示的数为6． 故答案为：，6； （2）解：点表示的数为，点表示的数为6，且点为线段的中点， 点表示的数为． 设点表示的数为， 根据题意得：， 解得：或． 答：点表示的数为或2； （3）解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， ，． 根据题意得：， 即或， 解得：或． 答：的值为或． 21．(1)28，， (2)该用户11月份水资源费为元 (3)5月份用水20吨，6月份用水30吨 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用； （1）根据“阶梯收费”的计价标准分别列式计算即可； （2）先求出该用户11月份的用水量，再计算水资源费即可； （3）设5月份用水x吨，则6月份用水吨，分情况讨论，分别根据共缴水费167元列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：若，则应缴水费元， 若月用水量在第二阶梯，用含的式子表示水费是元； 若月用水量在第三阶梯，用含的式子表示水费是元， 故答案为：28，，； （2）若用水量在第一阶梯，则收费最多为元， 若用水量在第二阶梯，则收费最多为元， 因为该用户11月份的水费是元， 所以用水量在第二阶梯， 则， 解得：， 所以该用户11月份水资源费为元； （3）设5月份用水x吨，则6月份用水吨， 若5月份用水量在第一阶梯，6月份用水量在第三阶梯， 由题意得：， 解得：， 与5月份用水量在第一阶梯矛盾，此情况不存在； 若5月份用水量在第二阶梯，6月份用水量在第三阶梯， 由题意得：， 解得：， 则， 答：5月份用水20吨，6月份用水30吨 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $