2.1.1 用字母表示数和代数式 课件 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

2.1.1 用字母表示数和代数式 华东师大版 · 七年级上册 主讲：黄老师 1.7.2013 同学们好，上课！今天我们一起学习2.1.1用字母表示数和代数式。从这节课开始，我们正式走进用字母表示数的世界，这是从算术走向代数的关键一步，大家一定要听仔细。 ‹#› 1 知识目标 理解用字母表示数的意义，能说出什么样的式子叫代数式，知道单独一个数或一个字母也是代数式。 2 能力目标 会用字母表示数量关系，掌握代数式的书写规范，能根据题意列代数式，把含字母的式子写得又对又整齐。 3 应用目标 能说出代数式表示的实际意义，会用代数式解决生活中的简单问题。 重点与难点 重点：用字母表示数、列代数式； 难点：列代数式的方法与书写规范。 这节课，我们要学会什么 1.7.2013 今天这节课我们要学会三件事。第一，知识目标——理解用字母表示数的意义，能说出什么样的式子叫代数式，知道单独一个数、单独一个字母也是代数式。第二，能力目标——会用字母表示数量关系，掌握书写规范，能根据题意列代数式。第三，应用目标——能说出代数式表示的实际意义，会用代数式解决生活中的简单问题。重点是用字母表示数和列代数式，难点是列代数式的方法和书写规范。这节课大家跟紧老师，多思考多动手。 ‹#› 01 新课导入 1.7.2013 现在开始我们的课程！ ‹#› 新课导入：一首唱不完的儿歌 数青蛙 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿； …… n只青蛙（　）张嘴， （　）只眼睛，（　）条腿。 找规律 嘴的数量 = 青蛙数量 眼睛数 = 青蛙数×2 腿数 = 青蛙数×4 用字母表示 n只青蛙 n 张嘴 2n 只眼睛 4n 条腿 儿歌中数目之间有什么规律？ 如何表示这个规律呢？ 1.7.2013 新课开始前我们先来一起念首熟悉的儿歌《数青蛙》，1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿……好，先停在这里，第一个问题，请大家仔细观察，儿歌里嘴、眼睛、腿的数量和青蛙的只数之间有什么规律？给大家一点时间思考，也可以同桌小声交流，好，谁愿意说说你的发现？举手示意老师，这位同学手举得最快，你来说，说得非常准确，嘴的数量和青蛙只数相等，眼睛数是青蛙只数的2倍，腿数是青蛙只数的4倍，观察得特别仔细。那第二个问题，青蛙数也数不完，总不能一直这样写下去吧，我们能不能用一种更简洁的方式把这个规律表示出来？大家再动脑筋想一想，好，后排这位同学你来说，不错哈，他想到了用字母表示，如果用n代表青蛙的只数，那就是n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。你看，只用一个字母就把所有情况都概括了，简洁又清楚，这就是我们今天要学习的第一个内容——用字母表示数。 ‹#› 试一试：皮球的弹跳规律 在这个问题中，如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为_______（厘米）. 找规律 规律：弹跳高度 = 下落高度的一半40→20，50→25，80→40…… 用字母表示 下落高度 b cm， 弹跳高度 = cm 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）： 下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75 1.7.2013 再来看一个生活中的例子。老师做了一个实验，皮球从不同高度落下，弹起的高度如下：下落40cm，弹起20cm；下落50cm，弹起25cm……大家发现规律了吗？对，弹起高度是下落高度的一半。如果下落高度是b厘米，弹起高度怎么表示？对，二分之一b。你看，用字母b就把所有下落高度都概括了。 ‹#› 回忆：我们早就用过字母表示数 加法交换律 两数相加，交换位置，和不变。 乘法交换律 两数相乘，交换位置，积不变。 长方形面积 面积 = 长 × 宽 这个大正方形面积怎么表示？ a+b = b+a ab = ba S = ab 边长是 a+b，面积可以写成 (a+b)² 分成4块看，又是 a²+2ab+b² 所以：(a+b)² = a² + 2ab + b² 1.7.2013 其实啊，用字母表示数对我们来说并不陌生，小学阶段我们就已经多次接触过了。 大家先来回忆加法交换律，两数相加，交换加数的位置，和不变，如果用字母 a 和 b 分别表示两个数，就能写成 a+b=b+a，短短一个式子就概括了所有情况。 同样的，乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变，用字母表示就是 ab=ba，这里要注意，字母和字母相乘时，乘号可以直接省略。 再比如长方形的面积公式，面积等于长乘宽，我们用 S 表示面积，a 表示长，b 表示宽，就可以写成 S=ab，简洁又好记。 大家再看下方这个大正方形，它的边长是 a+b，那它的面积该怎么表示呢？从整体看，边长是 a+b，面积就是 (a+b)²。如果我们把它分成四块来算，两个正方形的面积分别是 a² 和 b²，两个长方形的面积都是 ab，合起来就是 a²+2ab+b²。 同一个大正方形的面积，两种表示方法结果相等，所以我们就得到了 (a+b)²=a²+2ab+b²。你看，用字母表示数和规律，既清晰又有普遍性，这就是它的优势。 ‹#› 还知道下列图形面积的计算公式吗？ . h a a a b a r a h a b h 1.7.2013 大家看屏幕上这六个图形，你们还记得它们的面积公式吗？第一个三角形，底 a 高 h，面积怎么算？来，这位同学，对，二分之一 ah。第二个正方形，边长 a，大家一起说，a 的平方。第三个长方形，长 a 宽 b，ab。第四个圆，半径 r，πr 的平方。第五个平行四边形，底 a 高 h，ah。最后一个梯形，上底 a 下底 b 高 h，二分之一 (a+b) h。大家发现没有，从小学开始我们就在用字母表示这些图形的边长、高、半径，然后用字母写出面积公式。这些 a、b、h、r 不是随便写的，它们代表了任意一个数。所以用字母表示数这件事，我们早就会了，今天这节课就是要把这件事学透。 ‹#› 用字母表示数：从具体到一般，从特殊到普遍 青蛙儿歌 n只青蛙 n 张嘴，2n 只眼睛，4n 条腿。 用 n 表示青蛙数量，一句唱完。 皮球弹跳 下落高度 b cm，弹跳高度 cm。 用 b 表示下落高度，规律一目了然。 运算律 a+b = b+a　　ab = ba 用 a、b 表示任意数，所有数都适用。 为什么要用字母？ 用字母表示数，能把数量关系简明、普遍地表达出来。 1.7.2013 同学们，刚才我们看了青蛙儿歌、皮球弹跳、运算律，大家发现没有——不管是数青蛙、量高度，还是运算律，我们都在用字母表示数。为什么要用字母呢？因为字母能把规律简明地写出来。比如青蛙儿歌，用n一个字母就能概括所有青蛙；皮球弹跳，用b就能表示所有下落高度；运算律，用a、b就能表示所有数。这就是用字母表示数的好处——从具体到一般，从特殊到普遍。 ‹#› 用字母表示数：注意这四点 意义：用字母表示数后，数量关系用含字母的式子表示，更简明、更普遍。 ① 同一问题用不同字母 同一问题里，不同数量用不同字母。 例：小王有a元存n年，a是钱、n是年；长方形长a宽b，a和b不同。 ② 不同问题可用相同字母 不同问题里的数量，可以用同一个字母。 例：这题a表示单价，那题a表示边长；这题b表示速度，那题b表示宽度。 ③ 有普遍性，也有局限性 字母能表示任意数，但有时取值有限制。 例：m支钢笔，m只能取0、1、2、3…不能取负数或1.5；人数a不能是小数。 ④ 多个字母取值相互制约 一个问题里有多个字母时，取值要互相符合题意。 例：长方形长a宽b，a和b都得是正数；爸爸a岁儿子b岁，a必须大于b。 1.7.2013 我们知道了用字母表示数更简明、更普遍。但有四个注意点大家要记牢。第一，同一问题里不同的数量要用不同字母，比如小王有 a 元钱存 n 年，a 是钱、n 是年，不能都用 a；再比如长方形长 a 宽 b，a 和 b 也是不同的。第二，不同问题里的数量可以用同一个字母，比如这道题 a 表示单价，那道题 a 表示边长，不冲突；这道题 b 表示速度，那道题 b 表示宽度，也没问题。第三，字母有普遍性但也有局限性，比如 m 支钢笔，m 只能取 0、1、2、3 这些整数，不能取负数，也不能取 1.5；再比如人数 a，a 也不能是小数。第四，多个字母一起用时取值要互相符合题意，比如长方形长 a 宽 b，a 和 b 都得是正数；再比如爸爸 a 岁、儿子 b 岁，a 必须大于 b，不能写反了。这四点理解了，后面列代数式就不容易出错。 ‹#› 瓜子16元/千克，买n千克要多少元？ 答案：16n 元 走路5千米/时，走s千米要几小时？ 答案： 小时 钢笔a元、铅笔b元，买2支钢笔和3支铅笔共多少元？ 答案：（2a+3b）元 边长为a的正方形，周长是多少？ 答案：4a 快速抢答：先找关系，再用字母代替数 1.7.2013 热热身，快速抢答四个问题。瓜子16元一千克买n千克要多少？对，16n。走路5千米每时走s千米要几小时？s除以5，也就是s/5。钢笔a元铅笔b元，买2支钢笔3支铅笔呢？2a加3b。边长a的正方形周长？4a。记住，先找数量关系，再用字母代替数。 ‹#› 02 探究新知 1.7.2013 让我们一起看看这些生活里的式子到底有什么共同点。 ‹#› 生活中的式子 买瓜子：16n 元 走路时间： 小时 买文具：2a+3b 元 正方形周长：4a 还有：a、a+b、ab、a² 想一想 这些式子有什么共同点？ 新课导入：这些式子叫什么？ 都含字母，都用运算符号连接 猜一猜 这类式子叫什么？ 代数式 1.7.2013 大家看，买瓜子要16n元、走路要s/5小时、买笔要2a+3b元，还有a、a+b、ab、a²。这些式子摆一起，你发现它们有什么共同点？对，都是数和字母用运算符号连接起来的。它们到底叫什么？这就是今天的主角——代数式。 ‹#› 定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和字母连接起来的式子，叫做代数式。单独一个数或一个字母，也是代数式。 例如 a、b、a+b、ab、a²、2a+3b、、15 都是代数式。 关键理解 代数式里可以有括号，但不能有等号、大于号、小于号、不等号这些关系符号——它们表示相等或大小关系，不是运算。 注意 ① 单独的数（如15）、单独的字母（如a）都是代数式； ② 含等号或不等号的不是，如2x=4、x>3就不是代数式。 探究一：什么是代数式？ 1.7.2013 用运算符号，就是加、减、乘、除、乘方，把数和字母连接起来的式子，就叫代数式。注意两个特殊情况：单独一个数，比如 15，是代数式；单独一个字母，比如 a，也是代数式。为什么？因为它们本身就可以参与运算，所以也算。大家看例子：a、b、a+b、ab、a²、2a+3b、s/5、15，这些都是代数式。那有同学要问：代数式里能不能有括号？可以，括号不影响，比如 (2a+3b) 就是代数式。但能不能有等号？不能。为什么？因为等号、大于号、小于号、不等号，这些是关系符号，它们表示的是相等或大小关系，不是运算。比如 2x=4，这是一个等式，不是代数式；x>3，这是一个不等式，也不是代数式。所以记住两个判断要点：第一，单独的数或字母都是代数式；第二，含等号或不等号的就不是代数式。 ‹#› 规则一·数字在前 数与字母相乘，乘号可省略，也可写成 "・"，数字写在字母前面。如 a×5 写成 5a ，不能写 a5。 规则二·除法写分数 出现除法一般写成分数，如s÷5写成 ，1÷a写成 。 规则三·带分数化假 带分数与字母相乘要化假分数，如a 写成 a；1或-1要省略1，如-1·a写成-a。 规则四·带单位与幂 带单位适当加括号，如(2a+3b)元；相同字母相乘写成幂，如a·a=a²。 探究二：代数式怎么写才规范？ 1.7.2013 好，我们已经认识了代数式，那代数式怎么写才规范呢？来，第一排这位同学，你来说说，数字和字母相乘，乘号怎么处理？（停顿，学生回答后点击PPT）对，乘号可以省略，数字要写在字母前面，a×5 写成 5a，不能写 a5，很好，请坐。第二组这位同学，你来说说，遇到除法怎么办？（停顿，学生回答后点击PPT）对，除法一般写成分数线，s÷5 写成 s/5，1÷a 写成 1/a，很好，请坐。靠窗这位同学，带分数和字母相乘怎么写？（停顿，学生回答后点击PPT）对，带分数要化成假分数，1½a 要写成 3/2a，不能直接写 1½a，请坐。最后这位同学，带单位的时候要注意什么？（停顿，学生回答后点击PPT）对，带单位要适当加括号，比如 (2a+3b) 元；相同字母相乘要写成幂，a・a=a²，很好，请坐。这四条规矩大家记牢了。 ‹#› a+b √ 2x=4 × ab x>3 × a² 4y≠0 × 2a+3b 15 是代数式 只有数、字母和运算符号。 不是代数式 含等号、大于号、不等号等关系符号。 探究三：练眼力，哪些是代数式？ √ √ √ √ √ 1.7.2013 现在我们练眼力，屏幕上有 9 个式子，一个一个来判断。第一个 a+b，这位同学你说，是不是代数式？（停顿）对，有字母有加号，是代数式，打勾。第二个 2x=4，这位同学？（停顿）对，它有等号，等号表示的是相等关系，不是运算，不是代数式，打叉。第三个 ab，这位同学？（停顿）对，ab 就是 a 乘 b，省略了乘号，是代数式。第四个 x>3，这位同学？（停顿）对，有大于号，不是代数式。第五个 a²，这位同学？（停顿）对，a 的平方，有字母有乘方，是代数式。第六个 4y≠0，这位同学？（停顿）对，有不等号，不是代数式。第七个 2a+3b，这位同学？（停顿）对，是代数式。第八个 15，这位同学？（停顿）对，单独一个数也是代数式。第九个 a/10，这位同学？（停顿）对，是代数式。好，大家一起总结，是代数式的有什么特点？对，只有数、字母和运算符号。不是代数式的呢？对，含等号、大于号、不等号这些关系符号。记住这个判断方法，我们后面做题就不会错了。 ‹#› 易错一 数字位置错 a×5写成a5 正确：5a 数字必须在前。 口诀 数前字母后，乘号一般省；除号变分数，带分化假分；1或-1，把1省干净。 易错提醒：这三处最容易写错 易错二 带分数不化 直接用 正确：a 带分数要化假分数。 易错三 除法和1 s÷5、-1·a 正确：、-a 除号变分数，1要省略。 1.7.2013 这一节最容易写错三处：一是数字位置，a乘5写成a5就错了，数字必须在前；二是带分数不化，1½a要写成3/2 a；三是除法和1，s除以5要写成分数，负1乘a写成负a。跟我念：数前字母后，乘号一般省；除号变分数，带分化假分；1或负1，把1省干净。 ‹#› 03 典例精练 1.7.2013 概念和规范都清楚了，下面进入典例精练，通过几道题把列代数式真正练会。 ‹#› 例1　基础热身：先用字母表示数 1. 某城市5年前人均年收入为n元，预计今年人均年收入是5年前的2倍多200元， df 那么今年人均年收入将达________ 元. 2. 练习本每本m元，小丽买了5本，小亮买了3本，小丽比小亮多用_________元. 3. 学生剧场的楼上有a个座位，楼下有b个座位，楼上、楼下共有座位______个. 4. 公共汽车上有40人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上有________人. 5. 某地为了改造环境，计划植树绿化荒山，如果每年植树绿化n公顷荒山， 那么五年内植树绿化荒山_________公顷； (2n+200) (5m-3m) (a+b) (40-m+n) 5n 1.7.2013 同学们，我们来看这五道基础填空题，先不看答案，自己在草稿纸上写一写。第一题：某城市5年前人均年收入为n元，今年预计是5年前的2倍多200元，今年人均年收入达多少元？来，这位同学，2倍就是2n，多200就是加200，所以是(2n+200)元。注意后面带单位"元"，所以要加括号。第二题：练习本每本m元，小丽买5本、小亮买3本，小丽比小亮多用多少元？小丽花5m，小亮花3m，多用的钱就是5m减3m，也就是(5m-3m)元。第三题：楼上a个座位、楼下b个座位，一共多少个？对，a加b，(a+b)个。第四题：车上原来40人，下车m人、上车n人，现在有多少人？下车就减m，上车就加n，所以是(40-m+n)人。第五题：每年植树n公顷，五年一共多少？对，5乘n，也就是5n公顷，这里后面没有复杂单位，直接写5n就行。这五道题告诉我们，列代数式就是先找数量关系，再用字母把关系表示出来。 ‹#› 例2 用代数式表示数量关系 题目 用代数式表示： (1) 长为a、宽为b的长方形周长； (2) 爸爸给a元，买文具用去b元(a>b)，还剩多少元； (3) 原有m人，抽调20%下基层，还剩多少人； (4) 甲、乙反向走，速度a、b，t小时后相距多远。 答案 (1) 周长=2×(长+宽)= cm； (2) 剩下的钱=花前−花掉= 元； (3) 抽调，还剩 人； (4) 反向走，距离=速度和×时间= 千米。 1.7.2013 例2，用代数式表示数量关系。(1)长方形周长等于2倍长加宽，就是2(a+b)厘米；(2)爸爸给a元花掉b元，剩下a减b元；(3)原有m人，抽调20%也就是m/5，还剩m减m/5等于4m/5人；(4)甲乙反向走，距离等于速度和乘时间，就是(a+b)t千米。关键是先弄清数量关系，再用字母套进去。 ‹#› 例3 列代数式（生活情境） 题目 (1) 苹果原价每斤x元，打8折后是多少元？ (2) 温度由t℃下降5℃后是多少？ (3) 买单价m元的笔记本n本，付100元找回多少？ (4) 一个两位数，十位a、个位b，这个两位数怎么表示？ 答案 (1) 打8折就是乘0.8： 元； (2) 下降后 ℃； (3) 找回 元； (4) 十位要乘10：两位数=。 1.7.2013 例3来几个生活情境。(1)苹果打8折就是原价乘0.8，写成0.8x元；(2)温度t℃下降5℃，就是(t-5)℃；(3)买m元笔记本n本花掉mn，付100元找回100减mn元；(4)一个两位数十位a、个位b，注意十位要乘10，所以是10a加b，不能写成ab，数位题最容易错。 ‹#› 例4 说出下列代数式的意义 题目 说出下列代数式表示的意义： 答案 (1) a的2倍与3的差； (2) a与3的差的2倍——注意括号位置不同，意义完全不同； (3) a、b两数的平方和； (4) a与b的和的平方； (5) m的3倍与n的2倍的和，再除以5。 1.7.2013 例4换个方向，说出代数式的意义。(1)2a减3是a的2倍与3的差；(2)2(a-3)是a与3的差的2倍——就差一个括号，意思完全不一样；(3)a²加b²是两数的平方和；(4)(a+b)²是两数和的平方；(5)(3m+2n)/5是m的3倍与n的2倍的和再除以5。括号位置和平方顺序一定要说准。 ‹#› (1) 大正方形边长a，中间小正方形边长b，阴影部分面积是多少？ a b (2) 圆环外圆半径R、内圆半径r，圆环面积是多少？ R r (3) 用小棒搭正方形，搭1个用4根，每多搭1个多3根，搭n个要几根？ 1个 2个 3个… 答案 (1) 阴影=大正方形−小正方形 = a² − b² (2) 圆环=外圆−内圆 = πR² − πr² (3) 先1个4根，后面每多1个加3根 = 3n + 1 根 例5 数形结合：用代数式表示图形 1.7.2013 同学们，这道题是数形结合，大家一定要先看图再做题。看第一题，大正方形边长a，中间套了一个小正方形边长b，阴影部分就是大正方形减去小正方形，所以面积是a平方减b平方。第二题，圆环就是外面一个大圆半径R，里面挖掉一个小圆半径r，圆环面积就是πR平方减πr平方。第三题，用小棒搭正方形，搭1个用4根，搭2个的时候中间共用了一根，所以只多了3根，搭3个又多3根，每多一个多3根。那搭n个呢？先第一个4根，后面n减1个每个加3根，就是4加3乘(n减1)，化简等于3n加1。大家发现没有，数形结合的题，看图就一目了然了。 ‹#› 例6 提升：生活中的代数式 题目 (1) 商品原价a元，先涨价10%，再打9折，现价多少元？ (2) 用水不超10吨按2元/吨，超部分按3元/吨，用水x吨(x>10)，应交水费多少？ (3) 三位数，百位a、十位b、个位c，怎么表示？ 答案 (1) 涨价10%后1.1a，再打9折= 元； (2) 10吨内2×10=20元，超出吨按3元： 元； (3) 百位乘100、十位乘10： 。 1.7.2013 例6来点提升。(1)原价a元先涨10%变成1.1a，再打9折就是0.9乘1.1a，等于0.99a元；(2)水费10吨以内共20元，超出的(x-10)吨每吨3元，一共20加3(x-10)元；(3)三位数百位a乘100、十位b乘10、个位c，就是100a加10b加c。分段计费和多位数都要一段段理清。 ‹#› 课堂小练 动笔试一试 题目 1. 下列是代数式的有：①a ②0 ③2x=6 ④a+b ⑤x>2 ⑥。 2. 规范书写：a×8=__，m×m=__，b÷3=__。 3. 比a的2倍大5的数是__；a、b两数差的平方是__。 答案 1. 代数式有①②④⑥；③⑤含等号、不等号，不是代数式。 2. ，，。 3. ；。 1.7.2013 动笔试一试。第一题判断代数式：a、0、a+b、s/3都是；2x=6有等号、x大于2有不等号，不是。第二题规范书写：a乘8是8a，m乘m是m²，b除以3是b/3。第三题，比a的2倍大5是2a加5，a、b两数差的平方是(a-b)²，注意平方在整个差的外面。 ‹#› 挑战题 综合运用 题目 (1) 观察数列1,3,5,7,…，第n个数是多少？ (2) 用a表示：①a的2倍与它的一半的和；②a与它的倒数的积。 (3) 出租车起步价8元(3千米内)，超3千米每千米2元，行驶x千米(x>3)付费多少？ 答案 (1) 这是连续奇数，第n个是； (2) ①；②； (3) 起步8元+超出部分，共 元。 1.7.2013 挑战题综合运用。(1)数列1、3、5、7是连续奇数，第n个是2n减1；(2)a的2倍与它一半的和是2a加a/2等于5a/2，a和它倒数相乘等于1；(3)出租车起步8元含3千米，超出的(x-3)千米每千米2元，一共8加2(x-3)元。规律题先看相邻两数差几，分段题先分开段。 ‹#› 04 总结提升 1.7.2013 新知识和练习都完成了，最后一起总结提升，把这节课装进口袋。 ‹#› 课堂小结：今天学了什么 用字母表示数 从具体到一般， 更简明、更普遍。 ▸ 同一问题用不同字母 ▸ 不同问题可同字母 ▸ 字母取值有范围 ▸ 多字母相互制约 代数式 用运算符号把数和 字母连接而成。 ▸ 单独的数或字母 　也是代数式 ▸ 含等号、不等号 　的不是代数式 会列会写会解释 书写规范： ▸ 数字写在字母前 ▸ 乘号省略或写· ▸ 除号写成分数 ▸ 带分数化假分数 1.7.2013 同学们，我们一起来回顾本节课的核心内容。今天学了两大块。第一块是用字母表示数，从青蛙儿歌、皮球弹跳这些例子，我们体会到用字母表示数就是从具体到一般，更简明、更普遍。还要记住四个注意点：同一问题用不同字母，不同问题可以用相同字母，字母取值有范围，多个字母要相互制约。第二块是代数式，用运算符号把数和字母连接起来的式子就是代数式，单独一个数或一个字母也是，但含等号、不等号的就不是。最后大家要掌握三种本领：会列代数式、会按规范书写、会说出代数式表示的实际意义。这节课就上到这里，下课！ ‹#› 感谢 同学们 下课啦！ 1.7.2013 今天的课就上到这里，把笔记整理好、作业认真完成，我们下节课再见，下课！ ‹#› $