2.1.1 用字母表示数 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.1.1 用字母表示数和代数式 华东师大版 · 七年级上册 主讲：黄老师 1.7.2013 ‹#› 1 知识目标 理解用字母表示数的意义，能说出什么样的式子叫代数式，知道单独一个数或一个字母也是代数式。 2 能力目标 会用字母表示数量关系，掌握代数式的书写规范，能根据题意列代数式，把含字母的式子写得又对又整齐。 3 应用目标 能说出代数式表示的实际意义，会用代数式解决生活中的简单问题。 重点与难点 重点：用字母表示数、列代数式； 难点：列代数式的方法与书写规范。 这节课，我们要学会什么 1.7.2013 ‹#› 01 新课导入 1.7.2013 ‹#› 新课导入：一首唱不完的儿歌 数青蛙 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿； …… n只青蛙（　）张嘴， （　）只眼睛，（　）条腿。 找规律 嘴的数量 = 青蛙数量 眼睛数 = 青蛙数×2 腿数 = 青蛙数×4 用字母表示 n只青蛙 n 张嘴 2n 只眼睛 4n 条腿 儿歌中数目之间有什么规律？ 如何表示这个规律呢？ 1.7.2013 ‹#› 试一试：皮球的弹跳规律 在这个问题中，如果我们用b（厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为_______（厘米）. 找规律 规律：弹跳高度 = 下落高度的一半40→20，50→25，80→40…… 用字母表示 下落高度 b cm， 弹跳高度 = cm 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）： 下落高度 40 50 80 100 150 弹跳高度 20 25 40 50 75 1.7.2013 ‹#› 回忆：我们早就用过字母表示数 加法交换律 两数相加，交换位置，和不变。 乘法交换律 两数相乘，交换位置，积不变。 长方形面积 面积 = 长 × 宽 这个大正方形面积怎么表示？ a+b = b+a ab = ba S = ab 边长是 a+b，面积可以写成 (a+b)² 分成4块看，又是 a²+2ab+b² 所以：(a+b)² = a² + 2ab + b² 1.7.2013 ‹#› 还知道下列图形面积的计算公式吗？ . h a a a b a r a h a b h 1.7.2013 ‹#› 用字母表示数：从具体到一般，从特殊到普遍 青蛙儿歌 n只青蛙 n 张嘴，2n 只眼睛，4n 条腿。 用 n 表示青蛙数量，一句唱完。 皮球弹跳 下落高度 b cm，弹跳高度 cm。 用 b 表示下落高度，规律一目了然。 运算律 a+b = b+a　　ab = ba 用 a、b 表示任意数，所有数都适用。 为什么要用字母？ 用字母表示数，能把数量关系简明、普遍地表达出来。 1.7.2013 ‹#› 用字母表示数：注意这四点 意义：用字母表示数后，数量关系用含字母的式子表示，更简明、更普遍。 ① 同一问题用不同字母 同一问题里，不同数量用不同字母。 例：小王有a元存n年，a是钱、n是年；长方形长a宽b，a和b不同。 ② 不同问题可用相同字母 不同问题里的数量，可以用同一个字母。 例：这题a表示单价，那题a表示边长；这题b表示速度，那题b表示宽度。 ③ 有普遍性，也有局限性 字母能表示任意数，但有时取值有限制。 例：m支钢笔，m只能取0、1、2、3…不能取负数或1.5；人数a不能是小数。 ④ 多个字母取值相互制约 一个问题里有多个字母时，取值要互相符合题意。 例：长方形长a宽b，a和b都得是正数；爸爸a岁儿子b岁，a必须大于b。 1.7.2013 ‹#› 瓜子16元/千克，买n千克要多少元？ 答案：16n 元 走路5千米/时，走s千米要几小时？ 答案： 小时 钢笔a元、铅笔b元，买2支钢笔和3支铅笔共多少元？ 答案：（2a+3b）元 边长为a的正方形，周长是多少？ 答案：4a 快速抢答：先找关系，再用字母代替数 1.7.2013 ‹#› 02 探究新知 1.7.2013 ‹#› 生活中的式子 买瓜子：16n 元 走路时间： 小时 买文具：2a+3b 元 正方形周长：4a 还有：a、a+b、ab、a² 想一想 这些式子有什么共同点？ 新课导入：这些式子叫什么？ 都含字母，都用运算符号连接 猜一猜 这类式子叫什么？ 代数式 1.7.2013 ‹#› 定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）把数和字母连接起来的式子，叫做代数式。单独一个数或一个字母，也是代数式。 例如 a、b、a+b、ab、a²、2a+3b、、15 都是代数式。 关键理解 代数式里可以有括号，但不能有等号、大于号、小于号、不等号这些关系符号——它们表示相等或大小关系，不是运算。 注意 ① 单独的数（如15）、单独的字母（如a）都是代数式； ② 含等号或不等号的不是，如2x=4、x>3就不是代数式。 探究一：什么是代数式？ 1.7.2013 ‹#› 规则一·数字在前 数与字母相乘，乘号可省略，也可写成 "・"，数字写在字母前面。如 a×5 写成 5a ，不能写 a5。 规则二·除法写分数 出现除法一般写成分数，如s÷5写成 ，1÷a写成 。 规则三·带分数化假 带分数与字母相乘要化假分数，如a 写成 a；1或-1要省略1，如-1·a写成-a。 规则四·带单位与幂 带单位适当加括号，如(2a+3b)元；相同字母相乘写成幂，如a·a=a²。 探究二：代数式怎么写才规范？ 1.7.2013 ‹#› a+b √ 2x=4 × ab x>3 × a² 4y≠0 × 2a+3b 15 是代数式 只有数、字母和运算符号。 不是代数式 含等号、大于号、不等号等关系符号。 探究三：练眼力，哪些是代数式？ √ √ √ √ √ 1.7.2013 ‹#› 易错一 数字位置错 a×5写成a5 正确：5a 数字必须在前。 口诀 数前字母后，乘号一般省；除号变分数，带分化假分；1或-1，把1省干净。 易错提醒：这三处最容易写错 易错二 带分数不化 直接用 正确：a 带分数要化假分数。 易错三 除法和1 s÷5、-1·a 正确：、-a 除号变分数，1要省略。 1.7.2013 ‹#› 03 典例精练 1.7.2013 ‹#› 例1　基础热身：先用字母表示数 1. 某城市5年前人均年收入为n元，预计今年人均年收入是5年前的2倍多200元， df 那么今年人均年收入将达________ 元. 2. 练习本每本m元，小丽买了5本，小亮买了3本，小丽比小亮多用_________元. 3. 学生剧场的楼上有a个座位，楼下有b个座位，楼上、楼下共有座位______个. 4. 公共汽车上有40人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上有________人. 5. 某地为了改造环境，计划植树绿化荒山，如果每年植树绿化n公顷荒山， 那么五年内植树绿化荒山_________公顷； (2n+200) (5m-3m) (a+b) (40-m+n) 5n 1.7.2013 ‹#› 例2 用代数式表示数量关系 题目 用代数式表示： (1) 长为a、宽为b的长方形周长； (2) 爸爸给a元，买文具用去b元(a>b)，还剩多少元； (3) 原有m人，抽调20%下基层，还剩多少人； (4) 甲、乙反向走，速度a、b，t小时后相距多远。 答案 (1) 周长=2×(长+宽)= cm； (2) 剩下的钱=花前−花掉= 元； (3) 抽调，还剩 人； (4) 反向走，距离=速度和×时间= 千米。 1.7.2013 ‹#› 例3 列代数式（生活情境） 题目 (1) 苹果原价每斤x元，打8折后是多少元？ (2) 温度由t℃下降5℃后是多少？ (3) 买单价m元的笔记本n本，付100元找回多少？ (4) 一个两位数，十位a、个位b，这个两位数怎么表示？ 答案 (1) 打8折就是乘0.8： 元； (2) 下降后 ℃； (3) 找回 元； (4) 十位要乘10：两位数=。 1.7.2013 ‹#› 例4 说出下列代数式的意义 题目 说出下列代数式表示的意义： 答案 (1) a的2倍与3的差； (2) a与3的差的2倍——注意括号位置不同，意义完全不同； (3) a、b两数的平方和； (4) a与b的和的平方； (5) m的3倍与n的2倍的和，再除以5。 1.7.2013 ‹#› (1) 大正方形边长a，中间小正方形边长b，阴影部分面积是多少？ a b (2) 圆环外圆半径R、内圆半径r，圆环面积是多少？ R r (3) 用小棒搭正方形，搭1个用4根，每多搭1个多3根，搭n个要几根？ 1个 2个 3个… 答案 (1) 阴影=大正方形−小正方形 = a² − b² (2) 圆环=外圆−内圆 = πR² − πr² (3) 先1个4根，后面每多1个加3根 = 3n + 1 根 例5 数形结合：用代数式表示图形 1.7.2013 ‹#› 例6 提升：生活中的代数式 题目 (1) 商品原价a元，先涨价10%，再打9折，现价多少元？ (2) 用水不超10吨按2元/吨，超部分按3元/吨，用水x吨(x>10)，应交水费多少？ (3) 三位数，百位a、十位b、个位c，怎么表示？ 答案 (1) 涨价10%后1.1a，再打9折= 元； (2) 10吨内2×10=20元，超出吨按3元： 元； (3) 百位乘100、十位乘10： 。 1.7.2013 ‹#› 课堂小练 动笔试一试 题目 1. 下列是代数式的有：①a ②0 ③2x=6 ④a+b ⑤x>2 ⑥。 2. 规范书写：a×8=__，m×m=__，b÷3=__。 3. 比a的2倍大5的数是__；a、b两数差的平方是__。 答案 1. 代数式有①②④⑥；③⑤含等号、不等号，不是代数式。 2. ，，。 3. ；。 1.7.2013 ‹#› 挑战题 综合运用 题目 (1) 观察数列1,3,5,7,…，第n个数是多少？ (2) 用a表示：①a的2倍与它的一半的和；②a与它的倒数的积。 (3) 出租车起步价8元(3千米内)，超3千米每千米2元，行驶x千米(x>3)付费多少？ 答案 (1) 这是连续奇数，第n个是； (2) ①；②； (3) 起步8元+超出部分，共 元。 1.7.2013 ‹#› 04 总结提升 1.7.2013 ‹#› 课堂小结：今天学了什么 用字母表示数 从具体到一般， 更简明、更普遍。 ▸ 同一问题用不同字母 ▸ 不同问题可同字母 ▸ 字母取值有范围 ▸ 多字母相互制约 代数式 用运算符号把数和 字母连接而成。 ▸ 单独的数或字母 　也是代数式 ▸ 含等号、不等号 　的不是代数式 会列会写会解释 书写规范： ▸ 数字写在字母前 ▸ 乘号省略或写· ▸ 除号写成分数 ▸ 带分数化假分数 1.7.2013 ‹#› 感谢 同学们 下课啦！ 1.7.2013 ‹#› $