2.1.1认识有理数（教学课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2.1.1 认识有理数 专项练习（北师大版七年级上册） 核心知识点梳理：小学所学的数主要为正数和0，进入初中后引入负数，数的范围得以扩充。像+3、+2.5、$$\frac{1}{2}$$这样大于0的数叫做正数；像-3、-2.5、$$-\frac{1}{2}$$这样在正数前面加上负号“-”、小于0的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点。生活中常用正数和负数表示具有相反意义的量，如收入与支出、上升与下降、向东与向西、盈利与亏损等。整数和分数统称为有理数，其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，均属于有理数范畴。 一、基础选择题（每题4分，共40分） 1. 下列各数中，属于负数的是（） A. 0 B. +5 C. -3.2 D. $$\frac{1}{3}$$ 2. 关于0的说法，正确的是（） A. 0是正数 B. 0是负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0既是正数也是负数 3. 下列各组量中，互为相反意义的量是（） A. 上升5米和向东5米 B. 盈利100元和亏损80元 C. 气温零上5℃和零下-3℃ D. 收入200元和增长200元 4. 在-2，0，$$\frac{3}{4}$$，+1.5，-3.1中，正数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列数中，属于有理数的是（） A. 无限不循环小数 B. π C. 有限小数 D. 无理数 6. 若水位升高3米记作+3米，那么水位下降4米记作（） A. +4米 B. -4米 C. +1米 D. -1米 7. 下列说法正确的是（） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数和0 C. 有理数不是正数就是负数 D. 整数和分数统称为有理数 8. 在数轴相关认知中，不属于整数的是（） A. -5 B. 0 C. $$\frac{2}{3}$$ D. 8 9. 某商店盈利200元记作+200元，那么-150元表示（） A. 盈利150元 B. 亏损150元 C. 收入150元 D. 支出-150元 10. 下列分类正确的是（） A. 正有理数和负有理数组成全体有理数 B. 0是最小的整数 C. 有限小数都是分数，属于有理数 D. 负数就是负分数 二、基础填空题（每题4分，共32分） 11. 大于0的数是________数，小于0的数是________数。 12. ________既不是正数，也不是负数。 13. 整数包括正整数、________、________；分数包括正分数和________。 14. ________和________统称为有理数。 15. 如果向东走6米记作+6米，那么向西走4米记作________米。 16. 气温零上12℃记作+12℃，零下8℃记作________℃。 17. 有限小数和________小数都可以化为分数，都属于有理数。 18. 在-1，0，$$\frac{5}{6}$$，-0.7，9中，非负数有________个。 三、解答题（共28分） 19.（14分）把下列各数填在相应的集合中：-8，0，$$\frac{2}{3}$$，+4.5，-3.6，10，$$-\frac{1}{2}$$ 正有理数集合：{ }；负有理数集合：{ }；整数集合：{ }；分数集合：{ } 20.（14分）用正负数表示下列具有相反意义的量，并简要说明含义。 （1）收入500元与支出300元；（2）电梯上升10层与下降6层；（3）高出海平面200米与低于海平面150米。 参考答案与详细解析 1.C 解析：比0小的数是负数，-3.2是负数，其余选项均为非负数。 2.C 解析：0是特殊的数，唯一既不是正数也不是负数的数。 3.B 解析：相反意义的量需属性相同、意义相反，盈利与亏损符合要求，其余选项属性不同。 4.A 解析：正数为$$\frac{3}{4}$$、+1.5，共2个，0和负数不属于正数。 5.C 解析：有限小数可化为分数，属于有理数，无限不循环小数和π是无理数。 6.B 解析：升高为正，下降为负，因此下降4米记作-4米。 7.D 解析：整数包含正整数、0、负整数；有理数包含正、负有理数和0；分数不含0。 8.C 解析：$$\frac{2}{3}$$是分数，不属于整数，其余均为整数。 9.B 解析：盈利为正，负数对应相反意义，即亏损。 10.C 解析：有理数包含0；没有最小的整数；负数包含负整数和负分数。 11. 正、负 12. 0 13. 0、负整数、负分数 14. 整数、分数 15. -4 16. -8 17. 无限循环 18. 3 解析：非负数为0、$$\frac{5}{6}$$、9，共3个。 19. 正有理数集合：{$$\frac{2}{3}$$，+4.5，10}；负有理数集合：{-8，-3.6，$$-\frac{1}{2}$$}；整数集合：{-8，0，10}；分数集合：{$$\frac{2}{3}$$，+4.5，-3.6，$$-\frac{1}{2}$$}。解析：整数包含正整数、0、负整数，有限小数、分数均属于分数类有理数。 20. （1）收入500元记作+500元，表示资金增加；支出300元记作-300元，表示资金减少。（2）电梯上升10层记作+10层，表示楼层升高；下降6层记作-6层，表示楼层降低。（3）高出海平面200米记作+200米，表示海拔为正；低于海平面150米记作-150米，表示海拔为负。正数和负数的核心作用是精准区分生活中意义相反的同类数量，是有理数学习的基础核心。 北师大版（新教材）数学七年级上册 2.1.1认识有理数 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二章 有理数及其运算 1.在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义（重点）； 2. 经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要（重点）； 3.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类（难点）. 素养目标 02 新知导入 某班举行知识竞赛. 两个队答题情况如下表： 答对一题加1分 答错一题扣1分 不回答得0分 答题情况 第一队 第二队 03 新知导入 问题 如果用“＋1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填表? 答对题的得分 答错题的得分 不回答题的得分 第一队 ＋6 第二队 -2 -3 0 ＋8 0 03 新知讲解 (1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗? 尝试·交流 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃~-5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃ -7℃，-2℃，-19℃，-14℃表示零度以下 5℃，7℃，13℃，2℃表示零度以上 03 新知讲解 (2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。 8848.86m,-154.31m两数的实际意义分别是什么? 8848.86m表示海平面以上8848.86m -154.31m表示海平面以下154.31m 03 新知讲解 (3)图2-2展示了2021年7月我国居民消费价格分类别同比涨跌情况。说说-1.8%，0.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。 -1.8%表示跌了1.8% 0.4%表示涨了0.4% 03 新知讲解 “加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“一”来表示。 例如，“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分。 03 新知讲解 上升与下降不是具有相反意义的量. 缺少数量 具有相反意义 具有相反意义的量包括两层含义： ①具有相反意义;②具有数量 03 新知讲解 注意： (1)正数前面的+(正)号可以省略不写，负数前面的-(负)号不能省略不写. (2)0不仅可以表示“没有”,还可以表示特定意义. 如0℃表示一个确定的温度,海拔0 m表示海平面的平均高度. 像+3，+15，+6.9%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写. 像-2，-8，-1.8%，…都是负数. 0既不是正数，也不是负数. 知识点1 相反意义的量 1.下列各组量中，不具有相反意义的是( ) B A.前进和后退B.身高增加和体重减少 C.支出3元和收入10元 D.运进货物和运出 货物 返回 举一反三 2.［教材P25“随堂练习”第1题变式］负数的概念最早记载于我国古代著 作《九章算术》。若零上记作，则零下 应记作( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 3.［2024湖南中考］在日常生活中，若收入300元记作 元，则支出 180元应记作( ) C A.元 B.元 C.元 D. 元 返回 举一反三 03 新知讲解 例1、(1) 某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ (2) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作＋0.02g，那么-0.03g表示什么？ (3) 某大米包装袋上标注着“净含量：10kg ±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？ 03 新知讲解 解： (1) 沿顺时针方向转了12圈记作-12圈. (2) -0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g. (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g. 03 新知讲解 思考·交流 选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准的差异.你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗？ 可根据我们班学生的身高情况，选定接近平均身高的高度为“基准”， 身高高于“基准”的记为正，身高低于“基准”的记为负，身高与“基准”相同的记为0. 03 新知讲解 你能将所学的数进行分类吗?与同伴进行交流. 正整数:如1，2，3，… 零:0 负整数:如-1，-2，-3，… 整数 整数与分数统称有理数. 正分数:如，，5.2，… 负分数:如-，-3.5，-，… 分数 （注意:小数≠分数） 有理数 1．如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作(　　) A．－100元 B．＋100元 C．－200元 D．＋200元 A 2．如果汽车向东行驶30米记作＋30米，那么－50米表示(　　) A．向东行驶50米 B．向西行驶50米 C.向南行驶50米 D．向北行驶50 3.在一次数学测试中，七(2) 班的平均分为 85 分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，-4，-11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是 ( ) A.美美 B.多多 C.田田 D.乐乐 B D 当堂检测 4．下列说法中，正确的是(　　) A．正整数和负整数统称整数 B．整数和分数统称有理数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 B 5．某食品包装袋上标有“净含量(385±5)克”，这包食品合格的净含量范围是____________． 380～390克　 当堂检测 －23，28，0，4 28，0，4 当堂检测 4.碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程中发挥着重要的作 用。某品牌食用盐的碘含量标准为，若 表示比标准含量多 ，则 表示的意义是______________________。 比标准含量少 返回 举一反三 5.（6分）如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负 数分别表示它们。例如：用表示向东行驶 ，那么下列各 量分别表示什么？ （1） ； 解：向东行驶 。 （2） ； 解：向西行驶 。 （3） 。 解：原地不动。 返回 举一反三 知识点2 正数与负数 6.下列四个数中，属于负数的是( ) B A. B. C.0 D.3.5 返回 举一反三 7.下列叙述中，正确的是( ) A A.0既不是正数也不是负数 B.0是正数 C.0可以是正数也可以是负数 D.0是负数 返回 举一反三 05 课堂小结 用正负数表示具有相反意义的量 认识有理数 正数 有理数 正整数、0、负整数 整数 像-2,-8, -1.8%,…都是负数 负数 像+3,+15,+6.9%,…都是正数 正分数、负分数 分数 谢谢观看 THANKS 6．把下列各数填入相应的括号内：－23，0.5，－，28，0，4，，－5.2. 整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； 正数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； 负分数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　　…}； 非负整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　　…}． 0.5，28，4， －，－5.2 $