7.2 万有引力定律 专题训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

7.2 万有引力定律（专题训练） 一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题） 二．万有引力的计算（共9小题） 三．（共9小题） 四．（共4小题） 一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题） 1．下列说法正确的是（　　） A．开普勒根据第谷的实验数据发现了行星的运动规律并据此推出了万有引力定律 B．伽利略用“月-地检验”证实了万有引力定律的正确性 C．牛顿研究行星和太阳间的相互作用规律，并推广到宇宙间所有的物体间的相互作用，提出了万有引力定律 D．卡文迪许在实验室中利用弹簧秤测出了万有引力常数的数值 【答案】C 【详解】A．开普勒基于第谷的数据总结出行星运动三定律，但万有引力定律由牛顿提出，故A错误。 B．“月—地检验”是牛顿为验证万有引力定律所做，非伽利略，故B错误。 C．牛顿通过行星与太阳的相互作用规律，结合理论推导，提出万有引力定律并推广至所有物体，故C正确。 D．卡文迪许用扭秤实验测得引力常量，而非弹簧秤，故D错误。 故选C。 2．大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系。已知大麦哲伦云的质量为M，小麦哲伦云的质量为m，大麦哲伦云和小麦哲伦云两者相距r，万有引力常量为G，则大麦哲伦云和小麦哲伦云之间的万有引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】万有引力定律的内容是自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小 其中为引力常量，、分别为两物体的质量，为两物体质心的距离。已知大麦哲伦云的质量为，小麦哲伦云的质量为，两者相距，万有引力常量为，将这些物理量代入万有引力定律公式 可得大麦哲伦云和小麦哲伦云之间的万有引力为 故选A。 3．火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在地球表面与在火星表面受到的引力的比值约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设物体质量为，地球表面引力为 火星表面引力为。 已知， 代入得： 故地球与火星表面引力比值为。 故选D。 4．为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月—地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算a需要测量引力常量G B．“月—地检验”需要测量、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．a的大小理论上也可以通过月球表面的自由落体实验测量得出 【答案】C 【详解】A．计算a是根据 其中是月球绕地球的公转周期，不需要测量引力常量，A错误； BC．因在地球表面的物体受到的引力 月球绕地球有 若计算得 则验证了、遵循相同的规律，不需要测量、的大小，B错误，C正确； D．月球绕地球的向心加速度a由地球引力产生，而月球表面的自由落体加速度是月球自身引力产生的，与a无关，D错误。 故选C。 5．（多选）关于万有引力公式 的理解，以下说法中正确的是（    ） A．公式 只能计算两个质点之间的万有引力 B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 C．两个质点质量不变，距离变为原来的 ，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍 D．“月——地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 【答案】CD 【详解】A．公式 适用于两质点间或两质量分布均匀的球体之间的引力计算，故A错误； B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的，故B错误； C．两个质点质量不变，距离变为原来的，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍，故C正确； D．“月——地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，故D正确。 故选CD。 6．（多选）为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为，地表重力加速度为，月球轨道半径为，地球半径为，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算需要测量引力常量 B．“月地检验”需要测量的大小 C．可以通过自由落体实验测量得出 D．若计算得，则验证了遵循相同的规律 【答案】CD 【详解】A．计算是根据（T是月球绕地球的公转周期，r是月地距离）计算的，不需要测量引力常量，选项A错误； BCD．因在地球表面的物体受到的引力 可以通过自由落体实验测量得出；月球绕地球有 若计算得 则验证了遵循相同的规律，不需要测量的大小，则B错误，CD正确。 故选CD。 7．（多选）如图所示，木星是太阳系内质量和体积最大的行星，木星绕太阳沿椭圆轨道运动，P点为近日点，Q点为远日点，P点到太阳的距离为距离的四分之一，M、N为轨道短轴的两个端点，木星运行的周期为T，若只考虑木星和太阳之间的引力作用，下列说法正确的是（    ） A．木星从P到Q的加速度越来越小 B．木星与太阳连线和地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等 C．若木星的轨道长轴是地球轨道长轴的4倍，则木星绕太阳一圈的周期为4年 D．木星经过P、Q两点的速度大小之比为3:1 【答案】AD 【详解】A．根据万有引力定律，从近日点到远日点，万有引力变小，加速度变小，故A正确； B．由开普勒第二定律可知，木星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，或地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律， 可解得木星绕太阳一圈的周期为8年，故C错误； D．由开普勒第二定律可得，木星经过P、Q两点时，在很短的时间内,与太阳连线扫过的面积相等 其中，、分别为两点到太阳的距离，由题意可得，，带入上式解得 木星经过P、Q两点的速度大小之比为3:1，故D正确。 故选AD。 8．万有引力的特性主要体现在以下四个方面 （1）万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间（天体间、地面物体间、微观粒子间），说明万有引力具有___________； （2）两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，说明万有引力具有___________； （3）天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因，地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计，说明万有引力具有___________； （4）物体的质量是万有引力的产生原因，说明万有引力具有___________。（均选填“近似性”、“普遍性”、“假设性”、“独特性”、“宏观性”、“惯性”、“相互性”） 【答案】 普遍性 相互性 宏观性 独特性 【详解】（1）[1]万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间（天体间、地面物体间、微观粒子间），说明万有引力具有普遍性； （2）[2]两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，说明万有引力具有相互性； （3）[3]天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因，地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计，说明万有引力具有宏观性； （4）[4]物体的质量是万有引力的产生原因，说明万有引力具有独特性。 二．万有引力的计算（共9小题） 9．如图所示，有一质量分布均匀、半径为R的球形物体，一可视为质点的小球放在距离球形物体球心O点3R处。在小球和物体球心的连线上紧靠球形物体的最左侧挖走一半径为的球，则剩余的阴影部分对小球的万有引力与挖走前球形物体对小球万有引力的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】整个大球对小球的万有引力大小为 挖走部分对小球的万有引力大小为 其中 所以 所以剩余的阴影部分对小球的万有引力大小为 所以 故选C。 10．2024年5月，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球质量大约是月球质量的81倍，在嫦娥六号探测器经过地月之间某一位置时，月球对它的引力大小是地球对它的引力大小的9倍，则该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（　　） A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．1∶81 【答案】C 【详解】设嫦娥六号探测器质量为m，月球质量为m月，地球质量为m地，该位置到月球中心和地球中心的距离分别为r1、r2，由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力，地球对探月卫星的引力 由以上两式可得 故选C。 11．若海王星绕太阳逆时针运行的运动轨迹如图所示，图中AC为长轴，BD为短轴，若只考虑万有引力的作用，则海王星（　　） A．在A点的速率小于在B点的速率 B．在B点的加速度与在D点的加速度相同 C．从C到D所用的时间等于从D到A的时间 D．从A到B的过程中与太阳的连线扫过的面积比从B到C的小 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，海王星在近日点A点的速率最大，远日点C点的速率最小，从A点到C点，海王星的速率逐渐减小，所以海王星在A点的速率大于在B点的速率，故A错误； B．根据对称性可知，在B点的加速度与在D点的加速度大小相等，但方向不同，故B错误； C．由于从C点到A点，海王星的速率逐渐增大，所以海王星从C到D所用的时间大于从D到A的时间，故C错误； D．由于从A点到C点，海王星的速率逐渐减小，所以海王星从A到B所用的时间小于从B到C的时间；根据开普勒第二定律可知，相同时间内海王星与太阳的连线扫过的面积，所以海王星从A到B的过程中与太阳的连线扫过的面积比从B到C的小，故D正确。 故选D。 12．如图所示，两个相同的质量均为M的小球分别位于一圆环、半圆环的圆心，圆环、半圆环分别是由同样的完整圆环截去一和一半所得，环的粗细忽略不计，若图中圆环对小球的万有引力大小为F，则半圆环对小球的万有引力大小为（　　） A．2F B． C．F D． 【答案】B 【详解】将图中的圆环分成3个圆环，则由对称性可知，圆环对小球的万有引力等于其中的一个圆环对小球的引力，则每个圆环对小球的引力均为F；则图中半圆环对球的引力为 故选B。 13．（多选）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法不正确的是（　　） A．三颗卫星对地球引力的合力大小为 B．两颗卫星之间的引力大小为 C．一颗卫星对地球的引力大小为 D．地球对一颗卫星的引力大小为 【答案】AD 【详解】A．由于三颗卫星质量相等且等间隔分布，则三颗卫星对地球的引力大小相等且方向两两成120°，因此三力合力为零，故A错误； B．由几何关系得，两颗卫星间的距离为，因此两颗卫星间的引力大小为，故B正确； CD．由万有引力定律得，地球对一颗卫星的引力大小为，由牛顿第三定律，一颗卫星对地球的引力大小也为，故C正确，D错误。 本题选择不正确选项，故选AD。 14．（多选）如图，编号为“381323号”的小行星——“樊锦诗星”，公转轨道的长轴约为6.4AU，远日点到太阳中心的距离约为4.7AU，公转轨道与地球轨道平面间的夹角约为20°。将地球轨道视为半径为1AU的圆，只考虑太阳对行星的引力，则可估算出“樊锦诗星”（　　） A．与地球的公转周期之比约为 B．与地球的公转周期之比约为 C．在远日点受到太阳的引力大于地球受到太阳的引力 D．在近日点的向心加速度小于地球的向心加速度 【答案】AD 【详解】AB．据开普勒第三定律： 解得，A正确，B错误； C．根据 ，因小行星的质量小于地球的质量，小行星在远日点到太阳中心的距离大于地球到太阳中心的距离，所以小行星在远日点受到太阳的引力小于地球受到太阳的引力，C错误； D．据牛顿第二定律得 小行星在近日点到太阳中心的距离为 地球到太阳中心的距离为 所以 ，D正确。 故选AD。 15．（多选）如图所示，已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力，如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为O1，质量为8M，今在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为O2，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为O3，图中O1、O2、切点及O3点共线，，关于挖去后剩余部分对小球的引力说法正确的是（　　） A．可以直接利用万有引力定律进行计算大小 B．不可以直接利用万有引力定律进行计算大小 C．大小为 D．大小为 【答案】BC 【详解】AB．挖去后的部分不是质量分布均匀的球体，所以无法利用万有引力定律直接计算引力的大小，故A错物、B正确； CD．小球质量为 挖走小球后剩余球壳的质量为 假设将球形空腔填满恢复均匀球形，大球对小球O3的万有引力为 小球O2对小球O3的万有引力为 小球O3与挖走小球后剩余球壳之间的万有引力为 C正确、D错误。 故选BC。 16．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为的质点，则对m的万有引力大小为______，现从m中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力大小为______。    【答案】 【详解】（1）[1]由万有引力定律球体与质点之间的万有引力 （2）[2]完整球体的质量 挖去的小球质量 被挖掉的小球与质点之间的万有引力 故剩下部分对质点的万有引力 17．月球对地球施加的引力是造成潮汐的主要原因。如图所示，当月球在某个位置时，它对地球上最近的那部分海洋有较强的引力作用，导致海水向月球方向隆起，形成高潮。已知地球质量为M，地球半径为R，地球自转周期为T，月球质量为m，月球到地球的距离为r，引力常量为G，取地月连线上靠近月球一侧的地球表面上质量为的小水球作为研究对象，求： （1）小水球绕地心做圆周运动的向心力大小； （2）月球对小水球的引力大小与地球对小水球的引力大小之比。 【详解】（1）地球表面上质量为的小水球，随地球自转，半径为，周期为，则向心力为 （2）月球对水球引力为 地球对水球引力 联立可得 三．（共9小题） 18．中国科学家在万有引力常量G测量方面的最新进展是由中科院院士罗俊团队取得的。他们使用了两种独立的测量方法：扭秤周期法（TOS）和扭秤角加速度反馈法（AAF），得到了两个结果：和，相对精度大约为11.6ppm。这项成果被发表在《自然》杂志上，被认为是“精确测量领域卓越工艺的典范”，下列选项中不是万有引力常量G的单位的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】ABC．根据万有引力定律公式 解得 由于力的单位为牛顿（N），即 质量 的单位为千克（kg） 距离的单位为米（m） 可得的单位为 进一步将牛顿替换为基本单位，则有G的单位为，故AB正确，不符题意，C错误，符合题意； D．由于，故，结合上述分析可知，G的单位可以表示为，因此也可以表示为，故D正确，不符题意。 故选C。 19．物理学的发展推动着人类认识宇宙的深度和广度，许多物理学家为此做出了巨大贡献，下列说法中正确的是（　　） A．卡文迪什的扭秤实验运用了“放大”的思想 B．牛顿提出了日心说开辟了科学的新时代 C．牛顿发现了万有引力，并测出了引力常量的大小 D．开普勒通过数据测算推断了行星的轨道一定是圆形的 【答案】A 【详解】A．卡文迪什的扭秤实验通过镜面反射放大微小扭转角度，运用了“放大”思想，故A正确； B．日心说是哥白尼提出的，牛顿的贡献是万有引力定律和经典力学体系，故B错误； C．牛顿发现了万有引力定律，但引力常量由卡文迪什通过扭秤实验测得，故C错误； D．开普勒通过分析第谷的观测数据，提出行星轨道是椭圆而非圆形，故D错误。 故选A。 20．在物理学发展的过程中，科学家总结了许多重要的物理思想与方法。关于物理学思想方法和物理学史，下列叙述正确的是（　　） A．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验中，采用了等效替代的思想 B．卡文迪什在测万有引力常量时，利用了微小量放大法的思想 C．牛顿“月地检验”，他比较的是月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度 D．两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动 【答案】B 【详解】A． 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验中，需控制其他变量不变，逐一研究单个变量对结果的影响，采用的是控制变量法，而非等效替代思想。A错误； B． 卡文迪什通过扭秤实验测量万有引力常量时，利用镜面和光线反射放大微小扭转角度，属于微小量放大法。B正确； C． 牛顿“月地检验”比较的是月球绕地球运动的向心加速度（由轨道半径和周期计算）与地球表面重力加速度，而非月球表面的重力加速度。C错误； D． 两个匀变速直线运动的合运动是否为直线，取决于加速度方向是否与速度方向共线。若加速度方向与速度方向不共线（如互相垂直），合运动为匀变速曲线运动（如平抛运动）。D错误。 故选B。 21．下列有关万有引力定律说法正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并利用扭秤实验测出了引力常量G B．由万有引力定律公式可知，当时， C．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们间的万有引力将变为原来的 D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 【答案】C 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，但引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测得的，故A错误； B．当时，物体无法视为质点，万有引力公式不再适用，此时不会趋向无穷大，故B错误； C．根据公式，当距离变为原来的2倍时，万有引力变为原来的，且题目明确为质点，故C正确； D．在椭圆轨道中，近日点较小，远日点较大，由公式可知万有引力大小不同，故D错误。 故选C。 22．如图所示，是卡文迪什利用扭秤测量万有引力常量的实验装置，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量。因此，卡文迪什把这个实验说成是“称量地球的质量”。该实验用到的科学研究方法是（　　） A．类比法 B．放大法 C．累积法 D．理想实验法 【答案】B 【详解】卡文迪什扭秤实验中，通过扭秤装置将微小的万有引力引起的扭转角度，利用平面镜反射光线的移动进行放大，从而能够准确地测量出引力常量，所以该实验用到的科学研究方法是放大法。 故选B。 23．（多选）下列说法正确的是（　　） A．月球与地球间的作用力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力 B．开普勒对于引力常量的测量利用了微小量放大法 C．牛顿通过逻辑推理的方式得出了万有引力定律 D．引力常量G是一个常数，没有单位 【答案】AC 【详解】A．根据月—地检验证明了月球与地球间的作用力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力，故A正确； B．卡文迪什对于引力常量的测量利用了微小量放大法，故B错误； C．牛顿通过逻辑推理的方式得出了万有引力定律，故C正确； D．引力常量G是一个常数，有单位，其单位为，故D错误。 故选AC。 24．（多选）关于万有引力和重力，下列说法不正确的是（　　） A．公式中的G是一个常数，单位是 B．引力常量G是牛顿利用扭秤装置测出来的 C．、受到的万有引力是一对平衡力 D．若两物体质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力变为原来的两倍 【答案】BCD 【详解】A．根据，可得 可知公式中的G是一个常数，单位是，故A正确，不满足题意要求； B．引力常量G是卡文迪许利用扭秤装置测出来的，故B错误，满足题意要求； C．、受到的万有引力是一对相互作用力，故C错误，满足题意要求； D．根据，若两物体质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力变为原来的4倍，故D错误，满足题意要求。 故选BCD。 25．（多选）下列关于几幅图的说法正确的是（　　） A．甲图中，牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量 B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了运动的合成与分解的方法 C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法 D．丁图中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用 【答案】BCD 【详解】A．甲图中，卡文迪什测定引力常量的实验运用了放大法测微小量，故A错误； B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了运动的合成与分解的方法，故B正确； C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法，故C正确； D．丁图中，火车转弯超过规定速度行驶时，火车有离心运动的趋势，所以外轨对外轮缘会有挤压作用，以帮助提供向心力，故D正确。 故选BCD。 26．开普勒用20年时间研究第谷行星观测记录，发现行星运动定律，其中开普勒行星运动第三定律表达式_______。牛顿在前人对运动研究基础上，发现了牛顿万有引力定律，其表达式_______，万有引力定律明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。其中引力常量G由科学家_______通过______方法测量获得。 【答案】 卡文迪什 微小作用放大 【详解】[1][2][3][4]开普勒用20年时间研究第谷行星观测记录，发现行星运动定律，其中开普勒行星运动第三定律表达式。牛顿在前人对运动研究基础上，发现了牛顿万有引力定律，其表达式，万有引力定律明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。其中引力常量由科学家卡文迪什通过微小作用放大方法测量获得。 四．（共4小题） 27．如图所示，是一个半径为，质量为M的密度均匀球体的球心，现在其内以为球心挖去一个半径为R的球，并在空心球内某点P放置一个质量为m的质点。若已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，万有引力常量G，则球剩余部分对该质点的万有引力（　　） A．方向由P点指向 B．方向由指向 C．大小为 D．大小为 【答案】B 【详解】AB．设球的密度为，则实心大球质量可表示为，由题意可知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，实心大球对P点的引力等于以为半径的实心小球对质点P的引力。以为半径的实心小球的质量为 所以为半径的实心小球对P点的引力为 同理，以为半径的实心小球的质量为 则以为半径的实心小球对P点的引力为 受力情况如下图，由几何关系可知 故平行于，故A错误B正确； CD．由上述分析可知，解得，故CD错误。 故选B。 28．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。某天体的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。若在该天体内部挖出一半径r=的巨大球形空腔（挖出的物质运走至无穷远处），空腔与天体表面相切，如图所示。O和O′分别为该天体和空腔的球心，空腔内Q点与球心O′的距离为，Q、O′和O在同一直线上。则质量为m的质点在Q处受到天体剩余部分的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质量均匀的球壳对壳内万有引力的合力为零，故作如下图所示下等效。 由可知，密度一样，球的质量和半径的三次方成正比。设距离为b，距离为a，大球（红色虚线）对Q点物体的引力为 小球（绿色虚线）对Q点的引力为 故Q点物体受力为 由 联立得 故选D。 29．如图所示，在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为r的球，在球外两球的圆心连线上距球表面R的位置放一质量为m可视为质点的小球A，已知，两球心OO1间距离为，均匀球壳对壳内质点的引力为零。则下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球A的引力的方向在OA连线上 B．剩余部分对小球A的引力大小为 C．若将小球A放入图中的空腔内，则小球在其内的任何位置受到剩余部分对它的万有引力是相等的 D．被挖去部分的质量为 【答案】ACD 【详解】D．在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为的球，根据质量与体积成正比的关系可知被挖去部分的质量为 故D正确； AB．未挖去时的球体对A的万有引力为 挖去的球体对A的万有引力为 剩余部分对A的万有引力为 方向在OA连线上，故A正确，B错误； C．在空腔中任取一点P，令，则P点受到的引力分解为第一步先将空腔填满的引力，第二步在减掉挖去部分的引力，如图所示 即合力为 其中 可得 可知引力是相同的，故C正确。 故选ACD。 30．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，在球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体对其的引力。如图所示，有一质量为M、半径为R、球心为O、密度均匀的球体，距球体表面R处有一质量为的质点Q，此时实心球O对Q的万有引力为（未知），从球O中挖去一半径为的球体后，剩下部分为一个球壳A，已知引力常量为G，球体体积公式：。求： (1)质点Q在距球心2R的Q处时，它受到球壳A的万有引力大小； (2)如图所示，若质点Q在空腔中任意一位置P时，它所受球壳A的万有引力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设球的密度为，则挖去的小球质量为 质点Q受到球壳A的引力为 解得 （2）大球对P点的引力为 小球对P点的引力为 故P点受力为 由三角形法则可知 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2 万有引力定律（专题训练） 一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题） 二．万有引力的计算（共9小题） 三．（共9小题） 四．（共4小题） 一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题） 1．下列说法正确的是（　　） A．开普勒根据第谷的实验数据发现了行星的运动规律并据此推出了万有引力定律 B．伽利略用“月-地检验”证实了万有引力定律的正确性 C．牛顿研究行星和太阳间的相互作用规律，并推广到宇宙间所有的物体间的相互作用，提出了万有引力定律 D．卡文迪许在实验室中利用弹簧秤测出了万有引力常数的数值 2．大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系。已知大麦哲伦云的质量为M，小麦哲伦云的质量为m，大麦哲伦云和小麦哲伦云两者相距r，万有引力常量为G，则大麦哲伦云和小麦哲伦云之间的万有引力为（　　） A． B． C． D． 3．火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在地球表面与在火星表面受到的引力的比值约为（　　） A． B． C． D． 4．为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月—地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算a需要测量引力常量G B．“月—地检验”需要测量、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．a的大小理论上也可以通过月球表面的自由落体实验测量得出 5．（多选）关于万有引力公式 的理解，以下说法中正确的是（    ） A．公式 只能计算两个质点之间的万有引力 B．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们之间的万有引力将变为原来的 C．两个质点质量不变，距离变为原来的 ，则它们之间的万有引力将变为原来的4倍 D．“月——地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 6．（多选）为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为，地表重力加速度为，月球轨道半径为，地球半径为，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算需要测量引力常量 B．“月地检验”需要测量的大小 C．可以通过自由落体实验测量得出 D．若计算得，则验证了遵循相同的规律 7．（多选）如图所示，木星是太阳系内质量和体积最大的行星，木星绕太阳沿椭圆轨道运动，P点为近日点，Q点为远日点，P点到太阳的距离为距离的四分之一，M、N为轨道短轴的两个端点，木星运行的周期为T，若只考虑木星和太阳之间的引力作用，下列说法正确的是（    ） A．木星从P到Q的加速度越来越小 B．木星与太阳连线和地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等 C．若木星的轨道长轴是地球轨道长轴的4倍，则木星绕太阳一圈的周期为4年 D．木星经过P、Q两点的速度大小之比为3:1 8．万有引力的特性主要体现在以下四个方面 （1）万有引力存在于宇宙中任何有质量的物体之间（天体间、地面物体间、微观粒子间），说明万有引力具有___________； （2）两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，说明万有引力具有___________； （3）天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因，地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计，说明万有引力具有___________； （4）物体的质量是万有引力的产生原因，说明万有引力具有___________。（均选填“近似性”、“普遍性”、“假设性”、“独特性”、“宏观性”、“惯性”、“相互性”） 二．万有引力的计算（共9小题） 9．如图所示，有一质量分布均匀、半径为R的球形物体，一可视为质点的小球放在距离球形物体球心O点3R处。在小球和物体球心的连线上紧靠球形物体的最左侧挖走一半径为的球，则剩余的阴影部分对小球的万有引力与挖走前球形物体对小球万有引力的比值为（　　） A． B． C． D． 10．2024年5月，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。已知地球质量大约是月球质量的81倍，在嫦娥六号探测器经过地月之间某一位置时，月球对它的引力大小是地球对它的引力大小的9倍，则该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ） A．1∶3 B．1∶9 C．1∶27 D．1∶81 11．若海王星绕太阳逆时针运行的运动轨迹如图所示，图中AC为长轴，BD为短轴，若只考虑万有引力的作用，则海王星（　　） A．在A点的速率小于在B点的速率 B．在B点的加速度与在D点的加速度相同 C．从C到D所用的时间等于从D到A的时间 D．从A到B的过程中与太阳的连线扫过的面积比从B到C的小 12．如图所示，两个相同的质量均为M的小球分别位于一圆环、半圆环的圆心，圆环、半圆环分别是由同样的完整圆环截去一和一半所得，环的粗细忽略不计，若图中圆环对小球的万有引力大小为F，则半圆环对小球的万有引力大小为（　　） A．2F B． C．F D． 13．（多选）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，下列说法不正确的是（　　） A．三颗卫星对地球引力的合力大小为 B．两颗卫星之间的引力大小为 C．一颗卫星对地球的引力大小为 D．地球对一颗卫星的引力大小为 14．（多选）如图，编号为“381323号”的小行星——“樊锦诗星”，公转轨道的长轴约为6.4AU，远日点到太阳中心的距离约为4.7AU，公转轨道与地球轨道平面间的夹角约为20°。将地球轨道视为半径为1AU的圆，只考虑太阳对行星的引力，则可估算出“樊锦诗星”（　　） A．与地球的公转周期之比约为 B．与地球的公转周期之比约为 C．在远日点受到太阳的引力大于地球受到太阳的引力 D．在近日点的向心加速度小于地球的向心加速度 15．（多选）如图所示，已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力，如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为O1，质量为8M，今在其内挖去一个半径为的小球，形成球形腔的球心为O2，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为O3，图中O1、O2、切点及O3点共线，，关于挖去后剩余部分对小球的引力说法正确的是（　　） A．可以直接利用万有引力定律进行计算大小 B．不可以直接利用万有引力定律进行计算大小 C．大小为 D．大小为 16．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为的质点，则对m的万有引力大小为______，现从m中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力大小为______。    17．月球对地球施加的引力是造成潮汐的主要原因。如图所示，当月球在某个位置时，它对地球上最近的那部分海洋有较强的引力作用，导致海水向月球方向隆起，形成高潮。已知地球质量为M，地球半径为R，地球自转周期为T，月球质量为m，月球到地球的距离为r，引力常量为G，取地月连线上靠近月球一侧的地球表面上质量为的小水球作为研究对象，求： （1）小水球绕地心做圆周运动的向心力大小； （2）月球对小水球的引力大小与地球对小水球的引力大小之比。 三．（共9小题） 18．中国科学家在万有引力常量G测量方面的最新进展是由中科院院士罗俊团队取得的。他们使用了两种独立的测量方法：扭秤周期法（TOS）和扭秤角加速度反馈法（AAF），得到了两个结果：和，相对精度大约为11.6ppm。这项成果被发表在《自然》杂志上，被认为是“精确测量领域卓越工艺的典范”，下列选项中不是万有引力常量G的单位的是（　　） A． B． C． D． 19．物理学的发展推动着人类认识宇宙的深度和广度，许多物理学家为此做出了巨大贡献，下列说法中正确的是（　　） A．卡文迪什的扭秤实验运用了“放大”的思想 B．牛顿提出了日心说开辟了科学的新时代 C．牛顿发现了万有引力，并测出了引力常量的大小 D．开普勒通过数据测算推断了行星的轨道一定是圆形的 20．在物理学发展的过程中，科学家总结了许多重要的物理思想与方法。关于物理学思想方法和物理学史，下列叙述正确的是（　　） A．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系实验中，采用了等效替代的思想 B．卡文迪什在测万有引力常量时，利用了微小量放大法的思想 C．牛顿“月地检验”，他比较的是月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度 D．两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动 21．下列有关万有引力定律说法正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并利用扭秤实验测出了引力常量G B．由万有引力定律公式可知，当时， C．两个质点质量不变，距离变为原来的2倍，则它们间的万有引力将变为原来的 D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 22．如图所示，是卡文迪什利用扭秤测量万有引力常量的实验装置，一旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量。因此，卡文迪什把这个实验说成是“称量地球的质量”。该实验用到的科学研究方法是（　　） A．类比法 B．放大法 C．累积法 D．理想实验法 23．（多选）下列说法正确的是（　　） A．月球与地球间的作用力与地球对树上苹果的吸引力是同一种性质的力 B．开普勒对于引力常量的测量利用了微小量放大法 C．牛顿通过逻辑推理的方式得出了万有引力定律 D．引力常量G是一个常数，没有单位 24．（多选）关于万有引力和重力，下列说法不正确的是（　　） A．公式中的G是一个常数，单位是 B．引力常量G是牛顿利用扭秤装置测出来的 C．、受到的万有引力是一对平衡力 D．若两物体质量不变，它们间的距离减小到原来的一半，它们间的万有引力变为原来的两倍 25．（多选）下列关于几幅图的说法正确的是（　　） A．甲图中，牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量 B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了运动的合成与分解的方法 C．丙图中，探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时运用了控制变量法 D．丁图中，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用 26．开普勒用20年时间研究第谷行星观测记录，发现行星运动定律，其中开普勒行星运动第三定律表达式_______。牛顿在前人对运动研究基础上，发现了牛顿万有引力定律，其表达式_______，万有引力定律明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。其中引力常量G由科学家_______通过______方法测量获得。 四．（共4小题） 27．如图所示，是一个半径为，质量为M的密度均匀球体的球心，现在其内以为球心挖去一个半径为R的球，并在空心球内某点P放置一个质量为m的质点。若已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，万有引力常量G，则球剩余部分对该质点的万有引力（　　） A．方向由P点指向 B．方向由指向 C．大小为 D．大小为 28．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。某天体的质量为M（视为质量分布均匀的球体），半径为R，引力常量为G。若在该天体内部挖出一半径r=的巨大球形空腔（挖出的物质运走至无穷远处），空腔与天体表面相切，如图所示。O和O′分别为该天体和空腔的球心，空腔内Q点与球心O′的距离为，Q、O′和O在同一直线上。则质量为m的质点在Q处受到天体剩余部分的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 29．如图所示，在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为r的球，在球外两球的圆心连线上距球表面R的位置放一质量为m可视为质点的小球A，已知，两球心OO1间距离为，均匀球壳对壳内质点的引力为零。则下列说法正确的是（　　） A．剩余部分对小球A的引力的方向在OA连线上 B．剩余部分对小球A的引力大小为 C．若将小球A放入图中的空腔内，则小球在其内的任何位置受到剩余部分对它的万有引力是相等的 D．被挖去部分的质量为 30．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，在球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体对其的引力。如图所示，有一质量为M、半径为R、球心为O、密度均匀的球体，距球体表面R处有一质量为的质点Q，此时实心球O对Q的万有引力为（未知），从球O中挖去一半径为的球体后，剩下部分为一个球壳A，已知引力常量为G，球体体积公式：。求： (1)质点Q在距球心2R的Q处时，它受到球壳A的万有引力大小； (2)如图所示，若质点Q在空腔中任意一位置P时，它所受球壳A的万有引力大小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $