7.2 万有引力定律 同步练习 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 高中物理万有引力定律同步练，新授课使用，分层覆盖基础认知、概念应用、综合拓展，梯度从单一概念到实际问题解决，强化科学思维与模型建构。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|基本概念与定律|单选1-2题考查地心说代表人物、开普勒定律、万有引力公式中G的意义及r的含义，夯实物理观念| |概念应用|公式应用与情境分析|单选3-8及多选题考查卫星引力计算、挖去球体剩余引力、重力加速度随位置变化，培养科学推理能力| |综合拓展|综合计算与实际问题|解答题结合竖直上抛、圆周运动求星球质量比及密度，体现科学探究中的问题解决与模型建构|

万有引力定律 一、单选题 1．下列关于天体运动的相关说法中，正确的是（　　） A．地心说的代表人物是哥白尼，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动 B．牛顿由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人 C．所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的焦点上 D．地球绕太阳公转时，在近日点附近的运行速度比较慢，在远日点附近的运行速度比较快 2．对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（　　） A．G是引力常量，是人为规定的 B．当r等于零时，万有引力为无穷大 C．两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关 D．r是两物体间最近的距离 3．某人造地球卫星在离地面高度为 h 的圆轨道上运动，地球的质量为 M、半径为 R，卫星的质量为 m，引力常量为 G，则卫星受到地球引力的大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，质量为M、半径为R、密度均匀的球体中挖去半径为的球体，在距离球心O为2R处有一质量为m的质点，万有引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力为（　　） A． B． C． D． 5．密度均匀的球体半径为、质量为，现从球体中挖去直径为的球体，将球体放置在距离球体的球心为处，如图所示，白色部分为挖去后的空心。已知半径为的球体的体积为，引力常量为，则球体剩余部分对球体的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 6．2020年12月1日嫦娥五号探测器实施月面“挖土”成功，“挖土”采用了钻取和表取两种模式。假设月球可看作质量分布均匀的球体，其质量为M，半径为R。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，万有引力常量为G。某次钻取中质量为m的钻尖进入月球表面以下h深处，则此时月球对钻尖的万有引力为（　　） A．0 B． C． D． 7．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，地球可看作质量分布均匀、半径为R的球体，地球内部的a点距地心的距离为r，地球外部的b点距地心的距离为3r，。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，忽略地球的自转，则a、b两点的重力加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是（　　） A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 10．金星是夜空中最亮的行星，也叫启明星，《诗经·小雅·大东》中写道：“东有启明，西有长庚。”已知金星绕太阳公转的周期约为224天，可以判定（　　） A．金星的质量大于地球的质量 B．金星的轨道半径大于地球的轨道半径 C．金星公转的线速度大于地球公转的线速度 D．金星的向心加速度大于地球的向心加速度 11．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体随星球做圆周运动。假设地球可视为质量均匀分布的星球，地球半径为R，地球北极表面附近的重力加速度为g，引力常量为G，地球质量为M，则地球的最大自转角速度ω为（　　） A． B． C． D． 12．“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是（　　） A．月球平均密度为 B．月球平均密度为 C．月球表面重力加速度为 D．月球表面重力加速度为 13．火星公转轨道半径是地球公转轨道半径的，火星的半径约为地球半径的，火星的质量约为地球质量的。火星探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为T。已知火星和地球绕太阳公转的轨道可近似为圆轨道，地球和火星可看做均匀球体，则（　　） A．火星的公转周期和地球的公转周期之比为 B．探测器在火星表面所受火星引力与在地球表面所受地球引力之比为 C．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为 D．可知火星的平均密度为 14．用弹簧测力计测量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随测量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球的质量为m地，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。下列说法正确的是（   ） A．在北极地面测量时，弹簧测力计的读数为 B．在赤道地面测量时，弹簧测力计的读数为 C．在北极上空高出地面h处测量时，弹簧测力计的读数为 D．在赤道上空高出地面h处测量时，弹簧测力计的读数为 15．某卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为T。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，假设地球的质量分布均匀，忽略地球自转。以下说法正确的是（　　） A．卫星运行半径r= B．卫星运行半径r= C．地球平均密度ρ= D．地球平均密度ρ= 16．假设地球可视为质量分布均匀的球体。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，地球的半径为R，地球的自转周期为T，引力常量为G，由此可知（   ） A．地球的质量为 B．地球表面赤道处的重力加速度大小为 C．近地卫星在轨道运行的加速度大小为 D．地球同步卫星在轨道上运行的加速度大小为 三、解答题 17．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t到最高点。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t到最高点。已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地＝1：4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g′，空气阻力不计。求： （1）该星球与地球表面重力加速度之比g′：g； （2）该星球与地球质量之比M星：M地。 18．一宇航员在半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：如图所示，在不可伸长的长度为l的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在O点，当小球绕O点在竖直面内做圆周运动通过最高点速度为v0，绳的弹力为零。不计小球的尺寸，已知引力常量为G，求： (1)该行星表面的重力加速度； (2)该行星的平均密度。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】A．地心说的代表人物是托勒密，他认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动，故A错误； B．卡文迪许由于测出了引力常量而成为第一个计算出地球质量的人，故B错误； C．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，故C正确； D．对同一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，地球绕太阳公转时，在近日点附近运行的速度比较快，在远日点附近运行的速度比较慢，故D错误。 故选C。 2．C 【详解】A．引力常量G的值是卡文迪许在实验室里利用“扭秤实验”用实验测定的，而不是人为规定的，A错误； B．当两个物体间的距离趋近于零时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用，B错误； C．力是物体间的相互作用，万有引力同样适用于牛顿第三定律，两物体之间的万有引力是一对相互作用力，总是大小相等，与两物体是否相等无关，C正确； D．r是两质点之间的距离，对于质量分布均匀的球体，r是两球体球心之间的距离，而不是两物体间最近的距离，D错误。 故选C。 3．D 【详解】根据万有引力公式得 F= 故选D。 4．C 【详解】剩余部分对质点的万有引力为 联立可得 故选C。 5．D 【详解】小球B的质量为 挖去小球前，A对B的万有引力 挖去部分对B的引力为 则剩余部分对B的万有引力 故ABC错误，D正确。 故选D。 6．D 【详解】月球质量与剩余质量关系为 设月球密度为，月球对钻尖的万有引力为 故选D。 7．A 【详解】设地球的密度为ρ，当x≥R时，地球可被看成球心处的质点，物体所受的重力为 当x≤R时，可将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为（R-x）的球壳，一部分是半径为x的球体，由题目信息可知，重力为 故选A。 8．B 【详解】设地球密度为，根据题意可知点距地心距离为，且小于，则只有半径为的球体对其产生万有引力，则有 ， 解得 点距地心的距离为，则有 ， 解得 解得 故选B。 9．AC 【详解】A．根据万有引力定律可知卫星与地球之间的引力大小为应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，A正确B错误； C．根据几何关系可知，两同步卫星间的距离，故两卫星间的引力大小为，C正确； D．卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成120°角，所以合力为0，D错误； 故选AC。 10．CD 【详解】A．根据数据无法比较环绕天体即金星和地球的质量，A错误； B．由开普勒第三定律 知金星的轨道半径小于地球半径，B错误； C．根据万有引力提供向心力有 得 可知金星公转的线速度大于地球公转的线速度，C正确； D．根据万有引力提供向心力有 得 金星的向心加速度大于地球的向心加速度，D正确。 故选CD。 11．BC 【详解】AB．设地球赤道上有一质量为m的物体，要维持该物体随地球一起以最大角速度ω转动，则物体与地球之间的万有引力提供自转所需的向心力，则有 解得 A错误，B正确； CD．在地球北极表面附近有 则有 GM=gR2 解得 C正确，D错误。 故选BC。 12．BD 【详解】AB．由万有引力提供向心力，可得 解得 月球体积 ，所以月球平均密度为 故A错误，B正确； CD．在月球表面，有 可解得月球表面重力加速度为 故C错误，D正确。 故选BD。 13．BD 【详解】A．根据开普勒第三定律可知 火星的公转周期和地球的公转周期之比为 故A错误； Ｂ．根据万有引力公式 探测器在火星表面所受火星引力与在地球表面所受地球引力之比为 故B正确； C．根据万有引力提供向心力 解得 故探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为 故C错误； D．探测器在火星表面，万有引力提供向心力 解得 火星的平均密度 故D正确。 故选BD。 14．AC 【详解】A．小物体在北极地面测量时，万有引力等于重力，则有 A正确； B．在赤道地面测量时，万有引力等于重力加上小物体m随地球一起自转所需要的向心力 故有，B错误； C．由题设用弹簧测力计测量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，则在北极上空高出地面h处测量时，万有引力等于重力，则有 C正确； D．由题设用弹簧测力计测量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，则在赤道上空高出地面h处测量时，由于地球自转，万有引力大于重力，则有 D错误。 故选AC。 15．AC 【详解】AB．由万有引力提供向心力则有 联立解得 故A正确，B错误； CD．地球的质量 地球的体积 所以地球的密度为 故C正确，D错误。 故选AC。 【点睛】卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解。 16．BD 【详解】A．在两极，万有引力等于重力，则有 解得 A错误； B．在赤道上，则有 又 ， 联立解得地球表面赤道处的重力加速度为 B正确； C．近地卫星围绕地球做匀速圆周运动，则有 又 联立解得 C错误； D．同步卫星所受万有引力等于向心力 结合A解得 D正确。 故选BD。 17．（1）；（2） 【详解】（1）在地球上有 在该星球上有 解得该星球与地球表面重力加速度之比 （2）在地球表面有 在该星球表面有 解得该星球与地球质量之比为 18．(1)；(2) 【详解】(1)小球通过最高点时 解得 (2)对行星表面质量为m1的物体，有 解得行星质量 故行星的密度 解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $