2026-2027学年上海市 沪教版（五四制）数学 八年级上册期中提高练习

2026-2027学年上海市沪教版（五四制)数学八年级 第一学期期中提高练习 姓名： 班级： 考号： 一、选择题（本大题共6小题，共17分） 1在实数-2号，T6,3,,0.3,04中，无理数的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若二次根式V12+a是最简二次根式，则正整数a的值可能是() A.4 B.6 C.7 D.8 3.已知实数a,b满足a<0<b,且a+b0,则下列二次根式中，化简后与√ab是同类 二次根式的是() A.ab2 C.-ab D. 4.若关于x的方程(m-2)xm1+3x-1=0是一元二次方程，则m的值是() A.2 B.-2 C.±2 D.不存在 5.若关于x的一元二次方程(a2-4)x+(a+1)x+a+a-2=0有一个根为0，则该方程的 另一个根为() A号 R C、3 2 D 6.在数轴上，点A对应的实数是V11-1,点B对应的实数是1。点C与点A关于点 B对称。若点P对应的实数是整数m,且点P在线段AC上（不与端点重合），则满 足条件的整数m的个数为(，) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7.若一个正数的两个平方根分别是2a-3和5-a,则这个正数的平方根是 8.若整数a满足a<V65<a+1,则a的值为 9.某款芯片的面积为8cm2,上面集成了1.6×103个晶体管，则平均每个晶体管占有的面 积为 m(结果用科学记数法表示)· 10.已知15.3≈3.912,153≈12.37.若Vm≈39.12，则m= 2x+m 11.若式子 5-x 在实数范围内有意义，且满足条件的整数x恰有7个，则实数m的 取值范围是 12.若实数x满足(x-2) 1+x-3=1,则x的值为 X-2 1成若52y52则多+女 14.方程(x-1)}2=8的较大根是 15.已知关于x的一元二次方程x-2mx+m-m+2=0有两个实数根x1,x2,且满足 (x1+1)(x2+1)=9,则m的值为 16.若关于x的一元二次方程(k-1)x+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是 17.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x-(2k+1)x+k2+k-2=0的两根，若该 三角形的周长为12，则k的值为 18.观察下列各式： *=1*11 11 11 利用你发现的规律，若正整数n满足 则n的值为 三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19.计算： (10(-2得-6×1-84： ②已知a>0,b>0,计经：3ab2×g 20.解下列不等式： (1)(2-1)x-823-2)x-2: 3x+1<x-1+3. (2)3-12 21.用配方法解下列方程： (1)2xx+1)=5(x+1)-4: (2)3(x-2-6(x-2)-1=0. 四、解答题（本大题共2小题，共15分） 9V3+1 2已知X=得求代数式5 的值. 23.已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2-2m-3=0. (1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的两根X1,x2满足x1+x3=26,求 m的值； (3)若该方程的两根X1,x2恰好是一个等腰三角形的两条边长，且该等腰三角形的第三边 长为5，求该等腰三角形的周长. 五、综合与实践（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24.在“数学实验与无理数探究”综合实践活动中，某数学兴趣小组尝试用几何图形割补法 估算无理数的近似值. 探究过程如下： 对于面积为S的正方形，其边长为S.若a<S<(a+1)2(a为正整数)，可设 S=a+x,其中0<x<1. 如图1所示，构造边长为a+x的大正方形，将其分割为一个边长为a的正方形、两个长 为a宽为x的矩形以及一个边长为x的小正方形. 根据图形的面积关系，得a+2ax+x2=S. 因为0<X<1,所以X牧小，当忽略X项时，得到方程2+2ax心S,解得X≈Sa, 2a 由此得到无理数的近似估算公式：S≈a+Sa 2a· -x- 1-y- 6-2 b 图1 图2 (1)利用材料中的估算公式，求V68的近似值（结果精确到0.01）. (2)类比探究：若正整数S满足b2-2b<S<b2(b为正整数)，可设S=b-y,其中 0<y<1. ①展开代数式(b-y)2,忽略y项，推导关于y的近似计算公式（用含b,S的代数式 表示)： ②利用推导的结论，求35的近似值（结果精确到0.01）· (3)某社团计划制作一个面积为79cm2的正方形展板，手头有一根长为35.5cm的金属 边框条.请选择上述合适的方法估算该正方形展板的边长（结果精确到0.01Cm),并判断 这根金属边框条的长度是否足够围成该正方形展板的外框（接缝损耗忽略不计）· 25.某校九年级数学兴趣小组在开展“跨学科项目式学习：信号系统中的方程谱变换”实践 活动中，研究了一元二次方程根的代换规律， 已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，通过设y=gx),可以将已知方程转化为关于 y的新一元二次方程，这种利用方程根的代换求解新方程的方法称为“换根法”，例如，令 y=x-1,则x=y+1,代入原方程整理后，即可得到两根均比原方程的根大1的新方程。 小组同学围绕“换根法”在系统调谐中的应用展开了如下探究活动，请完成相关任务： (1)【初步尝试】 若关于x的一元二次方程x2-3x+1=0的两根为x1,x2,请利用“换根法”，求以 y1=2x1+1,y2=2x2+1为根的一元二次方程（结果化为一般形式）· (2)【逆向分析】 小组成员在调试某传感器的频响方程时，已知关于x的方程x2-4x+2=0的两根为Q,β ·现采用变换公式y=k+只(k,m为常数，且m0)对该方程进行根变换，得到关于y 的新一元二次方程为y-8y+14=0.若已知k≤m,求常数k与m的值. (3)【深化探究与方案论证】 小组成员进一步探究方程结构的逆序平移变换： 已知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0，b2-4ac>0)的两实数根为x1,x2,且 满足X1X2=-1. 现对原系统进行变换，得到关于y的新方程：c(y+12-b(y+1)+a=0(c≠0). (1)请用含X1,X2的代数式分别表示新方程的两根y1,y2: (2)为确保系统滤波器的输出稳定性，要求新方程的两根y1,y2满足关系式 y1y2+2(y1+y2)+3≥0.试探究：原方程两根之和S=x1+x2是否存在确定的取值范围？若 存在，求出S的取值范围；若不存在，请说明理由. 参考答案与解析 1.答案：B.2个 解析：逐项分析各个实数： 22 ①-号是分数，属于有理数： ②16=4，是整数，属于有理数： ③3，是无限不循环小数，属于无理数： ④因为π≠0，所以π°=1，是整数，属于有理数： @0.3= ·是无限循环小数，属于有理数： ⑥V0.4= 10 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数。 综上所述，无理数有/3和0.4，共2个。 故选B。 2.答案：C.7 解析：根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式。 分别将各选项代入检验： A选项：当a=4时，V12+a=/12+4=V16=4,不是最简二次根式，不符合题意： B选项：当a=6时，12+a=V12+6=V18=32,被开方数中含能开得尽方的因数9，不 是最简二次根式，不符合题意： C选项：当a=7时，12+a=12+7=19,被开方数19是质数，不含分母且不含能开得 尽方的因数，是最简二次根式，符合题意： D选项：当a=8时，V12+a=V12+8=V20=2V5,被开方数中含能开得尽方的因数4，不 是最简二次根式，不符合题意。 故选：C 3.答案：B a+b)2 ◇ b 解析：解题步骤如下： 第一步，化简已知二次根式： 因为a<0<b,所以 Vab=Va2.VB=lalVB=-aVb 其化为最简二次根式后，被开方数为b。 因此，只需找出各选项中化简后被开方数同样为b的最简二次根式。 第二步，分析选项A: 因为a<0,b>0,所以ab<0。 在实数范围内，负数没有算术平方根，故二次根式Vab2无意义，排除A。 第三步，分析选项B: 因为a+b≠0，所以(a+b2>0。 对式子进行化简和分母有理化： a+b2 Ya+by_Ja+bl_Ja+b VB 0 Vb b 0 由于a+b0且b>0,式子1atb1 b 为非零有理式，化简后的最简二次根式部分为， 被开方数为b,与Vab是同类二次根式，故B符合题意。 第四步，分析选项C: 因为a<0,所以-a>0。 化简得： Y-ab=Va2.(-ab)=al -ab=-aV-ab 化简后最简二次根式的被开方数为-ab,与b不同，故不是同类二次根式，排除C。 第五步，分析选项D: 因为a<0<b,所以-b0。 a 对式子进行分母有理化： _Y-ab=-1g-ab a 化简后最简二次根式的被开方数为-ab,与b不同，故不是同类二次根式，排除D。 综上所述，正确答案是B。 4.答案：B 解析：根据一元二次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方 程叫作一元二次方程。 因此该方程必须满足：二次项系数不为0，且未知数的最高次数等于2。 由题意，得： 1m1=2, m-2≠0. 由|m|=2,解得m=2或m=-2: 由m-2≠0，解得m≠2。 综合可得m=-2。 故选B。 5.答案：B 解析：解题步骤如下： 第一步，由一元二次方程根的定义，将x=0代入原方程，得常数项为0，即 a2+a-2=0 因式分解得(a+2)(a-1)=0,解得a=1或a=-2. 第二步，根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为0，即 a2-4≠0 解得a≠2且a≠-2. 第三步，综合上述条件，舍去Q=-2,确定=1. 第四步，将a=1代入原方程，得 (12-4)x2+(1+1)x=0 整理得-3x2+2x=0. 第五步，因式分解得x(-3x+2)=0, 解得X0,为号 因此，该方程的另一个根为号 故选：B. 6.答案：B 解析：解题步骤如下： 第一步，求点C所对应的实数。 由题意，点C与点A关于点B对称，即点B是线段AC的中点。 已知点A对应的实数是V11-1,点B对应的实数是1. 设点C对应的实数为x,根据数轴上中点坐标公式可得： (RV11-1)+xc=1 解得： xc=2-(V11-1)=3-9V11 第二步，估算点C与点A对应实数的取值范围。 因为9<11<16，所以3<11<4。 对于点C对应的实数： -4<-11<-3 两边同时加上3，得： -1<3-/11<0 对于点A对应的实数： 两边同时减去1，得： 2<11-1<3 第三步，确定满足条件的整数m的取值。 点P在线段AC上且不与端点重合，因此整数m满足： 3-V11<m<V11-1 结合上述估算范围，满足不等式的整数m可以为0,1,2，共有3个。 故选B。 7.答案：±7 解析：解：因为一个正数的两个平方根互为相反数， 所以(2a-3)+(5-a)=0, 去括号并移项，得a+2=0, 解得a=-2。 当a=-2时， 2a-3=2×(-2-3=-7, 5-a=5-（-2)=7 所以这个正数是49，它的平方根是±7. 故答案为：±7. 8.答案：8 解析：因为82=64,92=81，且64<65<81，所以V64<V65<V81,即8<V65<9.又因为 a为整数，且满足a<V65<a+1,所以a=8. 9.答案：5×1012 解析：解题步骤如下： 第一步，进行面积单位换算： 因为1m=100cm,所以1cm2=104m2, 芯片的总面积为8cm2=8×104m2. 第二步，计算平均每个晶体管所占的面积： 8×1048 1.6×1081.6 ×104-8=5×1012 即平均每个晶体管占有的面积为5×1012m2. 第三步，写成科学记数法形式： 数5×1012中a=5满足1≤a<10,符合科学记数法a×10"(n为正整数)的形式. 故答案为：5×1012 10.答案：1530 解析：由题意可知，/15.3≈3.912，而Vm39.12. 算术平方根由3.912变为39.12，其小数点向右移动了1位. 根据被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，其算术平方根的小数点相应向右（或 向左)移动1位的规律， 被开方数m的小数点应由15.3向右移动2位， 所以m=15.3×100=1530. 故答案为：1530， 11.答案：4≤m<6 V2x+m 解析：要使式子5-x 在实数范围内有意义，需满足被开方数非负且分母不为零，即： 2x+m≥0， 5-x>0. 解得： -x5 因为满足条件的整数x恰好有7个，且x<5, 所以这7个整数解依次为4,3,2,1,0，-1，-2。 因此，不等式的左端点一受必须满足： -3x-%s-2 不等式各边同乘一2，不等号方向改变，得： 4≤m<6. 故答案为：4≤m<6。 12.答案：1 解析：解题步骤如下： 第一步，确定自变量X的取值范围： 由题意，二次根式的被开方数非负且分母不为0，得 -1>0 X-2 解得x-2<0,即x<2. 第二步，化简原等式左边的式子： 因为x<2,所以x-2<0,将x-2移入根号内需变号，即 x-2州2x-22-2- 又因为x<2,所以x-3<0,根据二次根式的性质可得 (x-37=|x-3|=-(x-3)=3-x 第三步，代入原等式求解： 原等式可化为 -V2-x+(3-x)=1 移项整理得 (2-x)-V2-x=0 设t=2-x(由x<2知t>0),则方程转化为 t2-t=0 解得t1=1,t2=0. 因为x<2,分母不能为0，所以t=V2-x≠0，故t2=0舍去. 所以t=1,即2-x=1,解得x=1. 故答案为1. 13.答案：10 解析：第一步，对x和y分别进行分母有理化： 3+V2 X3-5793-23+2明+9吃 1 V3-2 y3+955+25-25-2 1 第二步，计算x+y与y的值： x+y=(3+V2)+(V3-V2)=2V3 xy=(3+V2)(V3-V2)=(32-(V2)2=3-2=1 第三步，通分所求代数式并利用完全平方公式进行代数变形： x+y-x+y2_(x+y)-2xy y x Xy y 第四步，将x+y=23和y=1代入计算： (2R32-2×1=12-2=10 1 1 故答案为10。 14.答案：1+2V2 解析：由直接开平方法，得 x-1=±V8=±2V2 解得 x1=1+2V2,x2=1-2V2 因为1+22>1-2只V2, 所以该方程的较大根是1+2V2, 故答案为：1+2V2, 15.答案：2 解析：第一步，由题意，关于x的一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△≥0. △=(-2m)2-4×1×(m2-m+2)=4m2-4m2+4m-8=4m-8. 由△≥0，得4m-8≥0，解得m≥2. 第二步，根据一元二次方程根与系数的关系可得： X1+X2=2m,x1x2=m2-m+2. 第三步，将已知条件化简并代入： (x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+X2)+1=9 将x1+x2=2m与x1x2=m-m+2代入，得： (m2-m+2)+2m+1=9」 第四步，解关于m的一元二次方程： 整理得m2+m-6=0, 因式分解得(m+3)(m-2)=0, 解得m1=2,m2=-3】 第五步，由第一步可知m≥2， 所以m=-3不符合题意，舍去： 故m=2. 16.答案：k≥-1且k≠1 解析：因为关于x的方程是一元二次方程， 所以二次项系数k-1≠0，即k≠1. 又因为该方程有实数根， 所以A=b2-4ac≥0， 即42-4k-1)(-2)≥0. 去括号、整理得： 16+8(k-1)≥0， 8k+8≥0， 解得k≥-1. 综上所述，k的取值范围是k≥-1且k≠1. 故答案为：k≥-1且k≠1. 17.答案：3 解析：解：方程的常数项可因式分解为： k2+k-2=(k+2)(k-1) 由于一次项系数为-(2k+1)=-[(k+2)+(k-1],利用十字相乘法因式分解原方程，得： [x-(k+2)][x-(k-1)]=0 解得： X1=k+2,X2=k-1 因为两根之差(k+2)-(k-1)=30,所以该等腰三角形的两边长不相等，需分类讨论： 情况一：若以k+2为底边长，k-1为腰长， 则三角形的周长为： (k+2)+2(k-1)=12 化简得3k=12,解得k=4。 此时三角形的三边长分别为6,3,3。 因为3+3=6，两腰之和等于底边长，不满足三角形两边之和大于第三边的性质，不能构成 三角形，故k=4舍去： 情况二：若以k-1为底边长，k+2为腰长， 则三角形的周长为： (k-1)+2(k+2)=12 化简得3k+3=12,解得k=3。 此时三角形的三边长分别为2,5,5。 因为2>0,5>0且2+5>5，满足三角形三边关系，能构成等腰三角形，故k=3符合题 意。 综上所述，k的值为3。 18.答案：12 解析：解：观察题中所给等式可知： 第1个等式： 第2个等式： 2232 第3个等式：1+ 3242 由此归纳得出一般性规律：对于任意正整数k,都有 41 将该规律代入已知等式的左边，裂项相消得： +片空0+空宁+字字+京*711-1+1-写* 由题意可知： n(n+2）_168 n+113 方程两边同乘13(n+1),去分母得： 13nn+2)=168(n+1) 整理得： 13n2-142n-168=0 因式分解得： n-12)(13n+14)=0 解得： n1=12,m=- 14 13 经检验，n=12和n=-14 3 均为原分式方程的解. 又因为n为正整数，所以n=12. 故答案为：12. 19.答案：(1)V6;(2)-2abab. 解析：解：（1) 2 原式=0-21×-星小 ÷6×24 调 i=V6 (2) 原式=3(-多x1-ab2 aa =-2Va3b 因为a>0,b>0,所以 -2Vabi=-2V(ab)2.ab=-2ab Vab 20. 答 案 1 s、3 2 (2)x<43-7. 解析：解：（1)移项，得 (V2-1)x-(3-V2)x≥V8-2 合并同类项，得 (2V2-4)x≥2V2-2 因为2V2=8<V16=4,所以2V2-4<0. 两边同除以22-4，不等号方向改变，得 xs22-2 22-4 化简得 x≤2-12-1R2+2-2。-2 V2-2(V2-2)V2+2)-2 2 (2)对不等式左边的式子进行分母有理化，得 (3x+1)(3+1_(3+/3)x+V3+1 (V3-1)(9V3+1) 2 原不等式可化为 (3+3)x+3+1X-1+3 2 两边同乘2，去分母得 (3+3)x+3+1<x-1+2/3 移项、合并同类项，得 (2+V3)x<3-2 因为2+3>0，两边同除以2+3，不等号方向不变，得 x<3-2 2+V3 分母有理化，得 x<322-83-2-31-7-451=43-7 (2+V3)(2-V3)4-3 21. 答 案 (1) *,=3+77 4’ 317 4 (2)x=3+23 ,3-23 3 (或￥=9+23 3,x,=9-23 3 解析：(1)去括号，得： 2x2+2x=5x+5-4 移项并整理，化为一般形式，得： 2x2-3X-1=0 移项，得： 2x2-3X=1 二次项系数化为1，得： 两边都加上一次项系数一半的平方( ,得 配方，得： 子品 开平方，得： 4 解得： 七，=3+07 .3-V17 4，2 4 (2)解法一（整体配方法）： 移项，得： 3(x-22-6(x-2)=1 两边同除以3，得： (x-2-2(x-2=号 两边都加上1，得： (x-2-2x-2*1=号+1 配方，得： (x-21-1-号 即： (x-3-号 开平方，得： x-3= 2V3 3 解得： 七3+23 3，戈3、23 心 (或写为x,=9+23 3 X=9-23 3 解法二（展开化简配方法）： 去括号，得： 3(x2-4x+4)-6x+12-1=0 整理化简，得： 3x2-18x+23=0 移项，得： 3x2-18x=-23 二次项系数化为1，得： X2-6x=-23 两边都加上3=9，得： X2-6x+9=-23+9 配方，得： x-3- 开平方，得： x-3=±23 3 解得： 七，3+23 ，戈=3、2/3 3 (或写为X,=9+23 3,为=9-23、 3）. 43 22.答案： 3 解析：解：首先对x的分母进行有理化： (3+12 3+23+1_4+23=2+3】 x=3-173-1)13+13 2 由x=2+3,移项得： x-2=V3, 两边平方，得： (x-22=3, 即 x2-4x+4=3, 整理得x2-4x=-1. 将上述关系代入所求代数式中，得： x2-4x+5=-1+5=4=43 X-2 3V33 4V3 所以代数式的值为3· 23.答案：(1)证明见解析：(2)m=4或m=-2:(3)该等腰三角形的周长为11或 19 解析：（1)证明： 由题意得，方程的根的判别式为： △=[-2(m-1)2-4×1×(m2-2m-3) =4m2-2m+1）-4(m2-2m-3】 =4m2-8m+4-4m2+8m+12 =16 因为16>0，即△>0恒成立， 所以不论m为何实数，该方程总有两个不相等的实数根. (2)解： 由一元二次方程根与系数的关系得： x1+x2=2(m-1),x1x2=m2-2m-3. 因为x+x号=(x1+x22-2x1x2, 所以x+x=[2(m-1)]2-2(m2-2m-3)=2m2-4m+10. 由题意知x1+x3=26, 所以2m2-4m+10=26, 整理得m2-2m-8=0, 即（m-4)(m+2)=0, 解得m=4或m=-2. 故m的值为4或-2. (3)解： 由(1)可知，不论m取何实数，△=16>0， 所以方程的两根必不相等，即x1≠x2. 因为该等腰三角形的两边长为原方程的两根x1,x2,第三边长为5， 所以腰长只能为5，即5是该一元二次方程的一个实数根 将x=5代入原方程，得： 52-2(m-1)×5+m2-2m-3=0 整理得m-12m+32=0, 即（m-4)(m-8)=0, 解得m=4或m=8. 分情况讨论： ①当m=4时，原方程为x2-6x+5=0, 解得x1=1,X2=5. 此时三角形三边长分别为1,5,5. 因为1+5=6>5，满足三角形三边关系， 所以该等腰三角形的周长为1+5+5=11， ②当m=8时，原方程为x2-14x+45=0, 解得1=5,2=9 此时三角形三边长分别为5,5,9. 因为5+5=10>9，满足三角形三边关系， 所以该等腰三角形的周长为5+5+9=19】 综上所述，该等腰三角形的周长为11或19. 24.(1)答案：8.25 解析：根据材料中的估算公式： 由64<68<81，即82<68<92，可知S=68,a=8. 代入公式得： xSa-688=4=0.25. 2a2×816 因此，V68≈8+0.25=8.25 2)答案：①y6,②添592 解析：①根据题意，边长为b-y的正方形面积为S,即： (b-y2=S. 展开得： b2-2by+y2=S. 因为0<y<1,所以y较小，忽略y2项，得： b2-2by≈S. 移项、解得： y≈b-S 2b· ②求V35的近似值： 因为35接近36，即S=35,取b=6. 代入推导的公式，得： y≈6-35-36-35=≈0.083. 2×6 1212 所以： /35=6-y≈6-≈5.92】 12 (3)答案：该正方形展板的边长约为8.89cm(若选择材料公式估算约为8.94cm),这根 金属边框条的长度不够围成该正方形展板的外框 解析：解法一（推荐，利用小题(2）的结论更接近真值)： 因为79接近81，取S=79,b=9. 由y≈b-S 26°，得 y≈9-29-2=10.1cm. 2×9189 则正方形展板边长约为： /79≈9-0.11=8.89cm. 围成该正方形展板所需金属边框条的长度约为： 4×8.89=35.56cm 因为35.56>35.5，所以这根金属边框条的长度不够围成该正方形展板的外框， 解法二（利用材料中的公式)： 因为64<79<81，取S=79,a=8. 由x≈S-a2 2a，得： X≈79=64=15≈0.94cm 2×816 则正方形展板边长约为： /79≈8+0.94=8.94cm. 所需金属边框条的长度约为： 4×8.94=35.76cm 因为35.76>35.5，所以这根金属边框条的长度不够围成该正方形展板的外框. 25.(1)答案：y2-8y+11=0 解析：因为y=2x+1,所以x=y 2 将x=1 代入方程x2-3x+1=0,得： 22-3'*1-0 整理得： y2-2y+1-3y-3+1=0 4 2 方程两边同乘以4，得： (y2-2y+1)-2(3y-3)+4=0 去括号并合并同类项，得： y2-8y+11=0 故所求的一元二次方程为y-8y+11=0. (2)答案：k=2,m=2 解析：由一元二次方程根与系数的关系，关于x的方程x-4x+2=0的两根满足： a+阝=4，a3=2 根据变换公式y=k+受，新方程的两根分别为： G,少=k* 少1=k+ B 则新方程两根之和为： y=k+2k*骨=2k*m日官-2+m8-2k+m2k+2m a B 新方程两根之积为： y,y,=(k+m〔k+四)=k2+km(+)+m=K2+2km+ aβ'aβ 2 已知关于y的新一元二次方程为y-8y+14=0,由根与系数的关系可得： y1+y2=8,y1y2=14 于是建立方程组： 2k+2m=8 2+2m+受=14 由第一式得k+m=4,即m=4-k. 代入第二式得： K+2k(4-k+4-k=14 2 化简整理得： k2-8k+12=0 解得： k1=2,k2=6 当k=2时，m=4-2=2,满足k≤m: 当k=6时，m=4-6=-2,因为6>-2，不满足k≤m,舍去. 综上所述，常数k,m的值分别为k=2,m=2. （3)答案：(1Dy=-1,=--1,(2)存在，S的取值范围为S≥1 X1 解析：(1)令u=-(y+1),即y+1=-u. 代入新方程c(y+12-b(y+1)+a=0,得： c(-u)2-b(-u)+a=0,cu2+bu+a=0 因为原方程ax+bx+c=0的两根满足x1x2=-1≠0，所以X≠0. 在原方程两边同除以x,得： a+b(3)+c(=0,即c3+b(+a=0 对比方程结构可知，u= X· 因此y+1=-u=-1 解得y=-11. 故新方程的两根为y=-1,y=-1. X (2)存在.理由如下： 由(1)可知y,+1=-1 ’+1=-1 将关系式左边进行变形： y1y2+2(y+y2)+3=y1y2+y1+y2+1+(y1+y2+2)=(y1+1)(y2+1)+(y1+1)+(y2+1) 代入1文与⅓1是得 (+1+1*(0y+1(y⅓+1)=(--)+-)+-=-+3=1-x+ x2 X1X2 X1X2 X1X2 已知X1x2=-1,且S=x1+x2,代入上式得： 1-S=S-1 -1 因为要求y1y2+2(y1+y2)+3≥0，所以： S-1≥0，解得S≥1 再检验原方程实数根的存在性： 原方程根的判别式为△=b-4ac. 由根与系数的关系可得S=X+x=-为=X为=-1. a’a 因此： 合8-4g54-154 因为对任意实数S,均有S+4>0,所以判别式△>0恒成立，即原方程必有两个不相等的 实数根，且二次项系数c=-a≠0恒成立. 综上所述，S的取值范围为S≥1.