2026-2027学年上海市 沪教版（五四制）数学 八年级第一学期 期中模拟练习

2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学八年级第一学期期中模拟练习 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.在下列方程中，一元二次方程的个数是(    ) ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若一元二次方程的一个根为0，则k的值为   A. B. C. D. 或 3.一个不完整的算式“①”，先在①处填上一种运算符号在“+”“-”“”或“”中选择，再在括号内的②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是     A. B. C. D. 4.若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为     A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 5.下列等式中，从左到右的变形过程正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是      A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题：本大题共12小题，共24分。 7.比较大小：        8.已知3是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是__________. 9.最简二次根式与是同类二次根式，则__________. 10.已知m是方程的一个根，则          . 11.下表记录了一些数的平方： x 17 18 289 324 给出下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在之间．其中正确的结论是          填序号 12.方程的解为          . 13.二次根式有意义的条件是______. 14.不等式的解集是_____. 15.若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为      . 16.在实数范围内因式分解          . 17.若方程的两根为、，则的值为        . 18.设、是方程的两个根，当          时，取到最小值，最小值是          . 三、计算题：本大题共4小题，共28分。 19.解不等式： 20.配方法解方程： 21.解方程： 22. 四、解答题：本大题共3小题，共30分。 23.对分式的变形，甲同学的做法是：；乙同学的做法是：请根据分式的基本性质，判断甲、乙两位同学的做法是否正确，并说明理由． 24.阅读下面材料：将边长分别为，，的正方形面积分别记为，，，，则例如：当，时， 根据以上材料解答下列问题： 当，时，        ，       当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想 当，时，令，，，…，，且…，若，求n的值 25.已知关于x的方程，满足，就把这个一元二次方程称为“波浪方程”． 判断方程是不是“波浪方程”：          ；填“是”或“不是” 已知是关于x的“波浪方程”，它有一个根是，则          ，          ； 若一个“波浪方程”的两个根分别是，，求的值． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题. 根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【解答】 解：①是一元二次方程； ②，只有当时才是一元二次方程； ③，整理后不是一元二次方程； ④是分式方程，不是一元二次方程． 故选： 2.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义.解题关键是掌握一元二次方程的解的定义：能够使方程左右两边相等的未知数的值；此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．解题时，把代入方程，求出k的值，再检验二次项系数是否为0，即可得出答案． 【解答】 解：把代入一元二次方程， 得， 解得：或1； 又，即， 所以k只取 故选 3.【答案】B  【解析】解：A、，运算结果为有理数，不符合题意； B、，运算结果为无理数，符合题意； C、，运算结果为有理数，不符合题意； D、，运算结果为有理数，不符合题意． 故选： 根据二次根式的运算法则并结合无理数和有理数的定义逐项分析即可得解． 本题考查了分母有理化，掌握分母有理化的方法是关键． 4.【答案】C  【解析】解：一元二次方程的两根为，， ， ， 解得，， 故选： 首先根据根与系数的关系得出，再根据，求得，，进一步得出求得答案即可． 本题考查了根与系数的关系．二次项系数为1，常用以下关系：，是方程的两根时，，，反过来可得，，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数． 5.【答案】D  【解析】解：，仅当且时成立，即，否则不一定成立，选项等式变形错误，不符合题意； B.，当，时，左边，右边，选项等式变形错误，不符合题意； C.，不一定等于，选项等式变形错误，不符合题意； D.，当左边有意义时即，，右边必然有意义且等式成立，选项等式变形正确，符合题意． 故选： 根据二次根式的性质和二次根式的乘法与除法运算法则进行判断即可．选项A、B、C的等式均需满足特定条件才成立，而选项D的变形符合二次根式的除法性质，在且时恒成立，因此正确． 本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，分母有理化，掌握相应的运算法则是关键． 6.【答案】D  【解析】解： ， 在之间， 在之间， 最接近的是点D表示的数， 故选： 先估算的大小，进而得出答案． 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键． 7.【答案】<  【解析】解：， ， 故答案为：< 把化成，再与比较即可． 本题主要考查了实数的大小比较和二次根式性质的应用，解决问题的关键是将根号外的因式移到根号内． 8.【答案】10或11  【解析】解：因为3是方程的根， 所以， 即， 化简得，解得。 将代入原方程，得， 因式分解得， 所以，。 因为方程的两个根是等腰的两条边长，分两种情况： ①当腰长为3，底边长为4时，三边为3，3，4，满足，周长为； ②当腰长为4，底边长为3时，三边为4，4，3，满足，周长为。 9.【答案】  【解析】解：最简根式与是同类二次根式， ，解得或， 当时，， 此时与不是最简根式， 不符题意，舍去， 当时，， 此时与是最简根式， 符合题意， 故答案为： 10.【答案】3  【解析】解：因为m是方程的一个根， 所以把代入原方程，得 所以， 所以 11.【答案】①③④  【解析】因为，所以，故①正确； 因为，所以，所以，故②错误； 因为，所以，故③正确； 因为，，所以303，304，305，306的算术平方根在之间，故④正确． 12.【答案】，  【解析】解：， ， ， 解得：， 故答案为：， 方程利用因式分解法求出解即可． 本题考查了解一元二次方程-因式分解法，掌握解方程的方法是解本题的关键． 13.【答案】且  【解析】【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键. 根据二次根式有意义的条件：被开方数要大于等于0，以及分式有意义的条件：分母不为0，计算求解即可. 【解答】 解：二次根式有意义， 且， 且， 故答案为：且 14.【答案】  【解析】解： 化简二次根式： 移项： 合并： 解得 15.【答案】3  【解析】【分析】 此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是 根据一元二次方程定义可得：，且，再解即可. 【解答】 解：由题意得：，且， 解得：， 故答案为： 16.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了在实数范围内分解因式，解题关键是正确解一元二次方程.先令，解方程，求出方程的解，然后再分解因式即可. 【解答】 解：令，则， ， 方程有两个不相等的实数根， ，， 17.【答案】  【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根， ，， ， 原式， ， ， 故答案为： 由根与系数的关系可得，，，根据该一元二次方程求出所对应的值后，代入，即可求解． 本题考查的是一元二次方程中根与系数的关系，代数式求值，一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握根与系数的关系． 18.【答案】    【解析】因为、是方程的两个根，所以，可得又由，，得所以，当时，取得最小值，最小值为 19.【答案】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数化为1得，   【解析】本题考查的是二次根式的应用，解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1即可求出不等式的解集． 20.【答案】解： ， ， ， ， ，， 所以原方程的根为，  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 21.【答案】解：这里，，， ， ， ，  【解析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解． 此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 22.【答案】解：原式   【解析】本题考查了二次根式的混合运算，熟悉掌握好计算方法是关键.利用平方差公式展开和二次根式的乘除法则运算；然后合并即可． 23.【答案】解：甲同学的做法是正确的，乙同学的做法是错误的． 因为分式本身隐含了条件，所以根据分式的基本性质，将分式的分子、分母都除以，其值不会改变，因此，甲同学的解法是正确的；而是否为0是不确定的，所以此时不能运用分式的基本性质对其变形，因此，乙同学的解法是错误的．  【解析】本题主要考查分式的基本性质.根据分式的基本性质，由原题可以看出甲因为不等于零，所以分子分母同时除以，即可；但可能为0，所以乙的做法不正确. 24.【答案】【小题1】 【小题2】 猜想结论：， 【小题3】 ，，，⋯， ，， …， 由条件可知， ， ，即， 解得：，， 由条件可知   【解析】解：根据题意，直接代入然后利用完全平方公式展开合并可得： ， ， ， ， ， ， 故答案为：；； 猜想结论：， ，，，⋯， ，， …， 由条件可知， ， ，即， 解得：，， 由条件可知 根据题意，直接代入然后利用完全平方公式展开合并求解即可； 根据题意得出猜想，然后由完全平方公式展开证明即可； 根据，，，⋯，可得，代入a、b的值，根据得出关于n的一元二次方程，解方程得出n的值，根据n是正整数即可得答案． 本题考查利用完全平方公式进行计算、二次根式的运算及解一元二次方程，理解题意，得出相应规律是解题关键． 25.【答案】【小题1】 是 【小题2】   【小题3】 解：的两个根分别是，， ，， ，， 是“波浪方程”， ， ， 解得， ，， ， 即的值为   【解析】  本题考查一元二次方程根与系数的关系，解二元一次方程组等知识，解题的关键是读懂题意，理解“波浪方程”的定义． 计算，知方程是“波浪方程”； 【详解】解：在中，，，， ， 方程是“波浪方程”； 故答案为：是；   由是关于x的“波浪方程”，它有一个根是，可得，即可解得答案； 解：是关于x的“波浪方程”，它有一个根是， ， 解得， 故答案为：，；   由的两个根分别是，，得，，即，，而是“波浪方程”，有，再解出m，n，p的值，代入计算即可． 第2页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $