精品解析：山东菏泽市郓城县实验中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ，且 ，则（　　） A. B. C. D. 4. 若x是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 集合用列举法表示为 B. 实数集可以表示为{为所有实数}或 C. 能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D. 集合与是同一个集合 10. 下列不等式正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. ，则 11. 江苏省实验中学科技城校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，有19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛．以下说法正确的有（ ） A. 同时参加径赛和球类比赛的人数有3人 B. 只参加球类一项比赛的人数有2人 C. 只参加径赛一项比赛的人数为0人 D. 只参加田赛一项比赛的人数为3人 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正实数、满足，则的最大值为______. 13. 集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 14. 若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）求 满足的条件； （2）若，求 的值. 16. 已知集合． （1）若，判断集合A与集合B的关系； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 17. 已知全集 （1）求及； （2）求. 18. 某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入x（）万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产p吨该材料还需要投入其他成本万元. （1）求出该公司本季度增加部分的利润y（单位：万元）与x之间的函数关系式； （2）当x为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大?最大为多少万元? 19. 已知关于的x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“，”的否定是“”. 2. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，， 所以阴影部分所表示的集合为 3. 已知 ，且 ，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 ，且 ， 对于A，取，满足，而，A错误； 对于B，取，满足，而，B错误； 对于C，取，满足，而，C错误； 对于D，由，得，D正确. 4. 若x是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】解不等式 ，得 或 ， 由于 或  不能推出 ，例如  满足 ，但不满足 ， 因此“”是“”的不充分条件， 由 ，则一定满足 ，即  可以推出 ， 因此“”是“”的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 5. 若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设，解得. ，，相加得. 【点睛】错误思路：先单独求、各自范围，再代入求. 两式相加: 两式相减: 再算： 得到：. 和不是相互独立变量，与有约束关联，不能先拆开单独求范围再直接代入，拆开后放大了取值范围，求出的是虚假宽泛区间，不是真实范围. 6. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法以及韦达定理，可得参数的值，利用分式不等式的解法，可得答案. 【详解】由不等式的解集为， 则方程的解为或，且， 可得，， 由不等式等价于，即， 则，可得，解得或. 故选：A. 7. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先写出原命题的否定，然后根据存在量词命题的真假性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】依题意，命题“，”为真命题， 所以，由于， 所以当时，取得最小值为， 所以. 故选：A 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解法一：由已知等式得出，结合基本不等式可得出的最小值； 解法二：由已知等式得出，可得出，结合基本不等式可得出的最小值. 【详解】解法一：由得， ，，，. ，当且仅当， 即，时等号成立. 的最小值为； 解法二：由得，得， ，， 当且仅当，即时等号成立，此时， 故的最小值为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 集合用列举法表示为 B. 实数集可以表示为{为所有实数}或 C. 能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D. 集合与是同一个集合 【答案】BD 【解析】 【分析】A选项，解方程，得到方程的解，故用列举法表示为，故A正确；B选项，表示实数集，实数集为错误表示，故B错误；C选项，根据描述法定义得到C正确；D选项，两集合一个为数集，一个为点集，D错误. 【详解】对于A，集合中只含有两个元素0和1， 所以用列举法表示为，故A正确； 对于B，因为花括号本身就具有所有的意义， 所以在描述内容中不能再出现“所有”这样的字眼， 另外表示实数集，实数集为错误表示，故B错误； 对于C，根据描述法表示集合可得集合为，故C正确； 对于D，集合为的取值集合，为数集， 集合表示抛物线上点的集合，为点集， 所以两个集合不是同一个集合，故D错误． 故选：BD 10. 下列不等式正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. ，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值逐一判定即可． 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，当，时，显然不成立，故B错误； 对于C，， 因为，，所以，所以成立，故C错误； 对于D， ，由则，故D正确． 故选：AD． 11. 江苏省实验中学科技城校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，有19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛．以下说法正确的有（ ） A. 同时参加径赛和球类比赛的人数有3人 B. 只参加球类一项比赛的人数有2人 C. 只参加径赛一项比赛的人数为0人 D. 只参加田赛一项比赛的人数为3人 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意画出韦恩图，标出各集合包含的元素个数，列方程即可逐一求得. 【详解】设全班同学组成全集，参加田赛的同学组成集合，参加径赛的同学组成集合， 参加球类比赛的同学组成集合，设同时参加径赛和球类比赛的人数为， 根据题意，画出韦恩图如图所示， 则，解得. 对于A，由图知同时参加径赛和球类比赛的人数为人，故A错误； 对于B，只参加球类一项比赛的人数为人，故B错误； 对于C，只参加径赛一项比赛的人数为人，故C正确； 对于D，由图知只参加田赛一项比赛的人数为3人，故D正确. 故选：CD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正实数、满足，则的最大值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最大值. 【详解】正实数、满足，则，即， 当且仅当时取等号， 所以当时，取得最大值. 故答案为： 13. 集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】可先求解时参数的取值范围，再取其补集得到时的范围. 【详解】先求解的情况： 当集合为空集时，则， 解得，此时. 当集合非空时，需满足，若， 分析可得在右侧，即，解得. 综上，时，或， ∴ 时，的取值范围是. 14. 若关于的不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】不等式化为，讨论与1的大小解出不等式，依题意判断的取值范围即可得出． 【详解】关于的不等式可化为， 当时，解得，要使解集中恰有两个正整数解，则，得； 当时，不等式化为，此时无解； 当时，解得，要使解集中恰有两个正整数，则， 此时解集中无正整数解； 综上，实数的取值范围为． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）求 满足的条件； （2）若，求 的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由题意有： ，即 ，解得， 所以a满足的条件为； 【小问2详解】 由，所以或 ， 当时， ，又因为 ，不满足元素的互异性， 当 时，即 ，且，解得， 所以若，的值是. 16. 已知集合． （1）若，判断集合A与集合B的关系； （2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，，因为， 此时，都有， 所以. 【小问2详解】 由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又，， 则，解得. 17. 已知全集 （1）求及； （2）求. 【答案】（1），，（2） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次不等式和指数不等式的解法先求集合A，B，再根据交集运算求得A，B的交集; （2）由集合的补集运算可求得答案. 【详解】（1），，. （2）∵，∴. 【点睛】本题考查集合的交集，补集运算，关键在于运用不等式的解法化简集合，再运用数轴求得交集或补集，属于基础题. 18. 某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入x（）万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产p吨该材料还需要投入其他成本万元. （1）求出该公司本季度增加部分的利润y（单位：万元）与x之间的函数关系式； （2）当x为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大?最大为多少万元? 【答案】（1）， （2）当时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元 【解析】 【分析】（1）根据题目中的等量关系列出函数关系式； （2）对函数关系式变形，利用基本不等式求解最值. 【小问1详解】 由题意，列出函数关系式可得， ， 又因为， 所以； 【小问2详解】 由（1）知. 因为，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以当时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元. 19. 已知关于的x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）把代入，解一元二次不等式即得. （2）分类讨论，解含参的一元二次不等式即得. 【小问1详解】 当时，原不等式化为，即，解得， 所以原不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，不等式，解得； 当时，不等式化为，解得或； 当时，不等式化为， 若，即，则解不等式得， 若，即，则不等式无解， 若，即，则解不等式得， 所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $