山东省菏泽市郓城县实验中学2025-2026学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题

■■■■ ■国■■ 郓城县实验中学高一月考试题（2025.12) 数学·答题卡 姓 名： 座号： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][CD] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][CD] 6 [A][B][C][D] 3[A][B][CD] 7[A]B][CD] 4[A][B][CD] 8[A]B][C]D] 二 选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[AB][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）郓城实验中学2025-2026学年高一数学第二次月考试题 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,已知袋合4={xeNk<号，B={2<x<头，则AnB=（) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{01,2,3}D.(-2,3) 2.函数y=(x-2)(2+1)的零点是() A.2 B.（2,0) C.-2 D.2或-1 0 3.设a=5.3, ,c=logs0.6,则a,b,c的大小关系为() A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 4.已知实数a>b,则“ac>bc”是“c>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在同一坐标系内，函数y=x(a≠0)和y=x-二的图象可能是() …长￥ 6.猪血木是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物.某地引种猪血木500株，已 知该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，若使该地的猪血木数量翻一番至少需要经过n∈N)年，则n=() (参考数据：1g2≈0.3,1g11≈1.04) A.9 B.8 C.7 D.6 7.已知函数y=log,(x2-2ax+8a)在[2，+o)上是减函数，则实数a的取值范围是() A.（-0,2] B.[2,+o) c.(-1,2] D.[-1,2] 8.已知函数f(x)=3-1,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则() 第1页 Aa<0,b<0,c>0 B.a<0,b≥0，c>0 C.3a<3 D.38+3<2 二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列叙述正确的是() A.x∈R,x2-3x+3<0 B.命题“x∈R,1<y≤2”的否定是x∈R,y≤1或y>2” C.设x,y∈R,则x≥2且y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分条件 D.命题Vx∈R,x2>0”的否定是真命题 10.某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四个选项，正确的是（) S个 3 812/年 A.前三年总产量增长的速度越来越快 B.前三年总产量增长的速度越来越慢 C.第3年后至第8年这种产品停止生产了 D.第8年后至第12年间总产量匀速增加 11.已知函数f(x)={ og0x≤2，若方程y=f)-m有4个不同的零点工，名，无，，且 x2-8x+13,x>2, X<x2<x<x4,则() A.0<m<1 B.xx=1 C.x3+x4=4 D西+)产的取值范围为4+V5,6 8x1X2 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分。请把正确答案填在题中横线上。 12.若函数f(3x-1)的定义域为 则函数f(2x)的定义域为 19 13.已知x>0,y>0,且x+y=2.则二+二的最小值为 14.不等式10go7(2x)<1ogo7(x-1)的解集为 共4页 四、解答题本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 15（14分)141)(7分)已知+a-3求+3的值 2+a2-2 ②7分)求1g50-1g64-50g2+g5旷值 16.(14分)已知函数fx)=x+16 10 (1)(9分)判断并证明f(x)在(0,4)上的单调性： (2)(5分)求函数f(x)在(2,4]上的值域. 、 17.(15分)已知定义在R上的函数f(x),对于x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)(6分)求证：f(x)是奇函数： (2)(9分)若f(x)是增函数，解关于x的不等式fx2)-f(x)<f(ax)-f(a(a∈R) 18.(17)定义在(-1,1)上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=21og2(1-x) (1)(8分)求函数f(x)和函数g(x)的解析式： (2)(9分)设函数F(x)=(x+1)·2f)-·2(), 若y=F在0,2 内有且只有一个零点，求实数的取值范围. 19.中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力.中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局 加速现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入l08万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前(n∈N*)年 的支出成本为12n2-8n)万元，每年的销售收入100万元 (1)(7分)求该芯片公司买该套生产设备产生的前n年的总盈利额f(n); (2)(10分)使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以30万元的 价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以54万元的价格处理，哪种方案较为合理？并说明理由 (注：年平均盈利额=总盈利额÷使用年限) 第2页/共4页 高一数学月考答案 1A2.A.3.D4.C5.C.6.B7.C8.D9.BD.10,BCD.11.ABD 12答案为：(0,1). 1,9 13.二+2的最小值为8：14 x V x>1, 6.【详解】设需要经过n年翻一番，则500×(1+10%)”≥2000,1.1≥2， 取对数得1g11≥1g2,即nlg1.1>1g2,所以n≥g2=,1g2 0.3 1g1.11g11-11.04-1 =7.5,又n∈N* 故至少需要8年，故选：B 7.【详解】由题意内层函数在[2，+∞)上递增，且最小值大于0. a≤2 所以 4-4a+8a>0'解得-l<as2，, 故选：C. 8.【详解】由题得f(x)=3-1=1,解得x=log,2, 所以函数f(x)=3-1的图象如下图所示： ly=f(x) 1 对于A、B:由图可知若a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b), 则a<0,c>0,b的值可正，可负，也可以为零，故A、B错误； 对Fc当a=-2b=0c-5时，f-2)=fo)-0,/兮5-1， 满足f(a)>f(c)>f(b), 3“=32=9>32，故C错误； 对于D:f(a=3-1=1-3,f(c)=3-=3-1, 由f(a)>f(c)可得1-3>3-1，即3a+3<2,故D正确： 11.【分析】先作出函数f(x)和y=m的图象，结合题设即可判断ABC,接着求出方程x2-8x x2-8x+13=0的根即可计算判断D. -1og2x,0<x≤1 【详解】由题得f(x)= 1ogx,1<x≤2，所以作出f(x)和y=m的图象如下： (x-4)2-3,x>2 =x) v=m 因为方程y=f(x)-m有4个不同的零点X,x2,3,x4,且X<x2<x3<x4, 所以0<m<1,令f(x)=m,则由图可知log2x,=-log2x,x+x=8, 故x2x=1,x+x=8，,0<m<1,故C错误，AB正确， 令x2-8x+13=1,则x=2或x=6: 令x2-8x+13=0,则x=4-V5或x=4+V5,所以4+V5<x,<6 所以s+压=飞(4+5,6)，故D正确 8xx2 故选：ABD 1 15【详解】1)由a+ai=3,得a+a1+2=9,则a+a1=7,两边平方得d+a2=47, 所以a+a+2=9=1 a2+a2-247-25 a注：原式-电50》起v网+50[e(2x5 =1g80-1g8+50=1g800 +50 8 =1g100+50=2+50=52 法=：原式=1g5+lg10+g8-1g5-方8+50 =1g5+lg100+1g8-lg5-1g8+50 -13=1和 =1g100+50=52. 16.【详解】(1)f(x)在(0,4)上单调递减 要，w台奖长9恩 第3页/共4页 ”0<x<<4,-x≥0,0<55<16,1-16 0, XX2 f(x2)-f(飞)<0， ∴.f(x)在(0,4)上单调递减。 (2)由(1)可知f(x)在(2,4]上单调递减， .10=f(2)>fx)≥f4)=8 ∴.f(x)在(2,4]的值域：[8,10) 17.【小问1详解】 取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),解得f(0)=0, 取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x), 所以f(-x)=-f(x), 故f(x)为奇函数； 【小问2详解】 不等式fx2)-f(x)<f(ax)-f(a(a∈R),即f(x2+a)<f(x+), 又f(x)为R上的单调递增函数， 则x2+a<x+ax,即(x-a)(x-1)<0, 当a=1时，不等式的解集为☑： 当a>1时，解得1<x<a,不等式的解集为{x1<x<. 当a<1时，解得a<x<1,不等式的解集为{xa<x<1}. 18.【小问1详解】 由已知，f(x)+g(x)=21og,1-x)① 得：f(-x)+8(-x)=2log,(1+x),又f(x)为奇函数，8(x)偶函数； 即-f(x)+g(x)=21og,(1+x)② 出0@联立，解：j)-1ge-l6e.0f) 【小问2详解】 F(e)=(c+1)-2w-m-28=（x+)-2:-m-2 =x2-x+1-m(-1<x<1) ①当m=0时，F(x)=-x+1=0,得x=1,不符合题意； ②当m≠0时，由F①)=0得：若满足题意，需F(0)·F <0, 即(1-m E0解得<m< 2 综上，满足题意的实数的取值范围是 19.【分析】(1)依题意可得f(n)=100n-（12n2-8n-108(neN*),即可得到解析式： 再由四.-12m+9）+1O8,利用基本不等式求出华平均盈 9 (2)根据二次函数的性质求出方案一的总利额， n 利额达到最大值时的值，即可求出方案二的总利额，即可判断 【小问1详解】 依题意可得f(n)=100n-(12m2-8n)-108=-12n2+108n-108,(n∈N*): 【小问2详解】 方案一：总盈利额f(n)=-12n2+108-108=-12 n- 9 +135, 又n∈N*, 所以当n=4或n=5时，f(n)取得最大值132，此时处理掉设备，则总利额为132+30=162万元： 力案个2荆为f四2r-10-10的-1+》1s1os4号-36 n 当且仅当n=二，即n=3时，等号成立： 即=3时，年平均盈利额最大，此时f(3)=108, 此时处理掉设备：总利润为108+54=162万元： 综上，两种方案获利都是162万元，但方案二仅需要3年即可，故方案二更合适. 第4页/共4页