7.1行星运动三种题型 同步练-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

7.1行星运动三种题型 题型一　开普勒第一定律：行星的轨道与认识历程 【解题技巧】开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。它诞生于地心说与日心说的长期论争：地心说认为地球是宇宙的中心且静止不动，日心说认为太阳是静止不动的，两者都把天体运动看成完美的圆周运动。行星轨道与圆十分接近时，中学阶段按圆轨道处理。注意椭圆轨道的中心天体在焦点上，圆轨道的在圆心上。 1．经过长期论争，日心说战胜了地心说，最终被接受。现在来看，日心说是完全正确的吗？ 2．地心说 （1）__________是宇宙的中心，是静止不动的。 （2）太阳、月球以及其他星体都绕__________运动。 （3）地心说的代表人物是古代天文学家__________。 3．日心说 （1）__________是静止不动的，地球和其他行星都绕__________运动。 （2）月球是绕__________旋转的卫星。 （3）日心说的代表人物是__________。 4．局限性：古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的__________运动，但德国天文学家开普勒计算所得的数据和丹麦天文学家__________的观测数据不符。 5．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是__________，太阳处在__________。 6．行星绕太阳做__________运动。 题型二　开普勒第二定律：近日点与远日点的速度 【解题技巧】开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。由此判断速度变化：离太阳最近处（近日点）速度最大，最远处（远日点）速度最小；比较两点的速度用 v1 r1＝v2 r2，近地点与远地点的速度之比等于两点到中心距离的反比。判断“哪一天运行最快”“哪个位置速率大”，先找离中心最近的时刻。说理题要写出“相等时间扫过相等面积”这一依据。 1．如图所示是地球绕太阳公转及四季的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天绕太阳运动的速度最大？哪一天绕太阳运动的速度最小？ 2．行星绕太阳的运动可如图所示，三个扇形状的阴影部分为行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积，分析图可得出什么结论？ 3．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积__________。 4．如图所示，利用图钉和细绳，就可以形象地画出行星的轨道和太阳的位置。如果太阳处在焦点F上，则行星在点A和点B的哪个位置时，速率比较大？为什么？ 5．1970年4月24日，我国发射了第一颗人造卫星，其近地点高度是km，远地点高度是km，设近地点处卫星的速率v1，远地点处卫星速率v2，则v1：v2为多少？（已知km） 6．如图所示，一颗近地卫星轨道半径近似等于地球半径R，另一颗卫星轨道是椭圆，与近地圆轨道相切于A点，远地点B距地心的距离是3R，已知引力常量G。求： （1）近地卫星与椭圆轨道卫星周期的比值； （2）椭圆轨道上卫星在近地点A和远地点B的线速度大小的比值。 7．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现。 （1）这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年？ （2）若彗星在近日点的线速度为v1，在远日点的线速度为v2，则哪个线速度大？ 题型三　开普勒第三定律：周期与距离的计算 【解题技巧】开普勒第三定律（周期定律）：各行星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比都相等，即 a³/T²＝k，k 只由中心天体决定——绕同一中心天体运动的行星、卫星 k 相同。椭圆的半长轴等于近地点与远地点距离之和的一半。已知两轨道半长轴之比即可求周期之比，反之由周期比求距离比。“相距最近与最远”按圆周追及，用角速度之差求相遇时间。 1．开普勒第三定律：所有行星轨道的__________跟它的__________的比都相等。若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则__________＝k，k是一个对所有行星都相同的常量。 2．地球绕太阳运行的轨道半长轴为1.50×1011 m，周期为365天，月球绕地球运行的轨道半长轴为3.8×108 m，周期为27.3天。求： （1）对于绕太阳运行的行星的值； （2）对于绕地球运行的卫星的值。 3．地球公转轨道的半长轴在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用符号AU表示，已知海王星公转轨道的半长轴是30AU，求： （1）夏至时，地球公转线速度最大还是最小？ （2）海王星公转的周期是多少年？ 4．一颗小行星质量m=1.00×1021kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳运动一周所需要的时间。 5．天文学家观察哈雷彗星的周期为75年，离太阳最近的距离为8.9×1010m，试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离。太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018m3/s2。 6．2018年 2 月 6 日，美国太空公司的 SpaceX发射的首枚“猎鹰”重型火箭将一辆樱红色特斯拉跑车发射到太空。特斯拉跑车正在远离地球，处于一个环绕太阳的椭圆形轨道上（如图所示）。已知远日点距离太阳大约为 3.9亿公里，地球和太阳之间的平均距离约为 1.5 亿公里，试计算特斯拉跑车环绕太阳运动的周期。（可能用到的数据：，） 7．曾经有人用木星的直径作为量度单位，测量了木星卫星的轨道半径。如图所示，他发现木卫一的周期是1.8天，距离木星中心4.2个木星单位，而木卫四的周期是16.7天。请预测木卫四距离木星中心的距离。 8．月球与地球的距离为r月=3.8×108m，月球绕地球运行的周期T月=27.32天=2.36×106s，地球半径R地=6.4×106m，根据以上数据试计算： （1）近地卫星的周期T卫： （2）静止卫星离地的高度h． 9．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的时候，天文学称为“火星冲日”。已知火星公转半径与地球公转半径的比值为（C为常数），地球的公转周期为T，求： （1）火星公转周期； （2）相邻两次火星冲日的时间间隔。 10．“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星．科学家发现有两颗未知质量的不同“超级地球”A和B环绕同一颗恒星做匀速圆周运动，已知它们的公转周期分别为TA=1年和TB=8年．根据上述信息计算两颗“超级地球”的 (1)角速度之比； (2)向心加速度之比. 11．通过对前人观测记录的艰苦研究，开普勒终于从大量复杂的观测数据中发现了行星运动的规律。如今，我们借助现代化的数据处理技术，可以快捷地获得太阳系八颗行星的轨道半径（将行星的轨道近似看成圆形轨道）与绕日公转周期之间的关系。太阳系行星轨道的平均半径R和行星绕日公转周期T的现代测量值如表所示。将表中的R和T分别取常用对数，分析lgR与lgT之间的关系并回答以下问题。 （1）如何运用上述数据分析的结果验证开普勒第三定律？ （2）在数据处理的过程中，为什么用lgR与lgT的关系替代R与T的关系？简述理由。 行星 轨道的平均半径R/ × 106km 绕日公转周期T/年 水星 57.9 0.24 金星 108 0.615 地球 150 1.00 火星 228 1.88 木星 778 11.9 土星 1430 29.5 天王星 2870 84.0 海王星 4500 165 12．如图所示，A、B是地球的两颗卫星，其中卫星A是地球静止轨道卫星，A、B两颗卫星轨道共面，沿相同方向绕地球做匀速圆周运动。已知卫星A的轨道半径为卫星B轨道半径的4倍，卫星A的轨道半径为地球半径的6倍，地球的自转周期为，引力常量为G。求： (1)卫星B绕地球做圆周运动的周期； (2)若图示时刻两颗卫星相距最远，最短经过多长时间二者相距最近。 13．A、B两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。地球半径为R，A卫星离地面的高度为R，周期为T，B卫星离地面高度为3R，则：（结果可用根式表示） (1)A、B两卫星周期之比是多少？ (2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星再次相距最近？ (3)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则经过多长时间两卫星相距最远？ 14．“天问一号”探测器从地球发射后，经地火转移椭圆轨道再进入火星轨道（圆轨道）。探测器在椭圆轨道的近日点和远日点的速度大小分别为、，探测器从运动到的时间为。仅考虑太阳对探测器的引力，求：火星的公转周期。 15．土星直径为120540km，是太阳系中第二大行星，自转周期为10.546h，公转周期为29.5年，距离太阳km。土星最引人注目的是绕着其赤道的巨大光环。在地球上人们只需要一架小型望远镜就能清楚地看到光环，环的外沿直径约为274000km。请由上面提供的信息，估算地球距太阳有多远。（保留两位有效数字） 16．如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，已知地球的运转周期为T，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角(简称视角)．已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．求行星绕太阳转动的角速度ω行与地球绕太阳转动的角速度ω地的比值。 17．如图所示是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星的位置，地球和金星哪一个的公转周期更长？ 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 《7.1行星运动三种题型》参考答案 题型一　开普勒第一定律：行星的轨道与认识历程 1．不是，鉴于当时人们对自然的认知能力，虽然日心说比地心说更为先进，但现在看来，日心说也有两大错误：一是把太阳当成宇宙的中心；二是把行星的运动当成匀速圆周运动。所以说日心说也不是完全正确的。 2． 地球 地球 托勒密 3． 太阳 太阳 地球 哥白尼 4． 匀速圆周 第谷 【详解】16．地心说 （1）[1]地球是宇宙的中心，是静止不动的。 （2）[2]太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。 （3）[3]地心说的代表人物是古代天文学家托勒密。 17．日心说 （1）[1][2]太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。 （2）[3]月球是绕地球旋转的卫星。 （3）[4]日心说的代表人物是哥白尼。 18．[1][2]局限性：古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但德国天文学家开普勒计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。 5． 椭圆 焦点上 6．匀速圆周 题型二　开普勒第二定律：近日点与远日点的速度 1．冬至日地球绕太阳运动的速度最大，夏至日地球绕太阳运动的速度最小 【详解】由图可知，冬至日地球在近日点附近，夏至日在远日点附近。由开普勒第二定律可知，冬至日地球绕太阳运动的速度最大，夏至日地球绕太阳运动的速度最小。 2．由图可知三个扇形状的阴影部分的面积相等，即对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。 3．相等 4．见解析 【详解】根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，由于A点更靠近太阳，所以vA＞vC，即A点的速率大。 5．1.28：1 【详解】由开普勒第二定律知，卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等，故有 所以有运动速率之比 6．（1）；（2） 【详解】（1）根据开普勒第三定律，有 根据题意，有 解得 （2）根据开普勒第二定律，有 即 所以 7．（1）2062年；（2）v1 【详解】（1）由开普勒第三定律知 =k 则有 （）3=（）2 解得 T哈=T地=76年 即下次飞近地球大约为（1986+76）年=2062年。 （2）由开普勒第二定律知彗星在近日点的线速度v1大于远日点的线速度为v2。 题型三　开普勒第三定律：周期与距离的计算 1． 半长轴的立方 周期的平方 【解析】19．[1][2]开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 20．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 21．[1][2][3]开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的立方跟它的周期的平方的比都相等。若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，则＝k，k是一个对所有行星都相同的常量。 2．（1）3.4×1018 m3/s2；（2）9.9×1012 m3/s2 【详解】（1）根据开普勒第三定律，则对于绕太阳运行的行星 （2）对于绕地球运行的卫星 3．（1）最小；（2）（年） 【详解】（1）夏至时，地球处于远日点，由开普勒第二定律可知地球公转线速度最小 （2）由开普勒第三定律可得 解得（年） 4．1.45×108s 【详解】设地球绕太阳运动的轨道半径为R0，则小行星绕太阳运动的轨道半径为R=2.77R0。 已知地球绕太阳运动的周期T0=365天 即 T0=31536000s 依据=k可得，对地球绕太阳运动有 =k 对小行星绕太阳运动有 =k 联立上述两式解得 T=T0 将R=2.77R0代入上式解得 T=T0 所以该小行星绕太阳一周所用时间 T=T0=1.45×108s 5．5.231×1012m 【详解】由开普勒第三定律知 则 哈雷彗星离太阳最远的距离为 6．29个月 【详解】已知地球公转的周期为，特斯拉跑车环绕太阳转动的椭圆半长轴为 根据开普勒第三定律 可得 解得特斯拉跑车环绕太阳运动的周期为 7． 【详解】根据开普勒第三定律 解得 8．(1)86min.(2) 【详解】（1）月球绕地球做匀速圆周运动，近地卫星绕地球做匀速圆周运动， 根据开普勒第三定律： 月球与地球的距离为，月球绕地球运行的周期，地球半径． 联立解得； （2）静止卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律： 其中： 联立以上方程可以得到：． 9．（1）CT；（2） 【详解】（1）由开普勒第三定律 解得 （2）由题意 由角速度和周期关系 解得 10．(1)   (2) 【详解】(1)根据圆周运动得 (2)根据开普勒第三定律 得 由向心加速度公式a＝ω2r得 11．（1）见解析；（2）见解析 【详解】（1）开普勒第三定律内容为：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。将行星的轨道近似看成圆形轨道，则分别计算各行星的半径的三次方与周期的平方之比是否近似相等即可验证开普勒第三定律。 （2）根据开普勒第三定律：，则R3= kT2，对两边取对数可得 3lgR = 2lgT + lgk 即 可知lgR与lgT成一次函数关系，所以用lgR与lgT的关系替代R与T的关系可以使计算更加方便。 12．(1) (2) 【详解】（1）根据开普勒第三定律 解得 （2）此刻两卫星相距最远，设经过时间t两卫星第一次相距最近，有 解得 13．(1) ；（2）；（3） 【详解】（1），，根据开普勒第三定律得 解得 （2）对于卫星A，根据万有引力提供向心力得 解得 设经过t时间二者第一次相距最近，此时卫星A比B多转一圈即 解得 （3）设经过时间二者第一次相距最近，此时卫星A比B多转半圈即 解得 14． 【详解】设P、Q两点到太阳中心的距离分别为、，分别在两点附近取很小的相等时间，根据开普勒第二定律可得 整理可得 根据开普勒第三定律变式有 解得火星的公转周期 15．（均可） 【详解】由开普勒第三定律有 其中，年，年 解得地球距太阳的距离为。 16． 【详解】如图根据几何关系有 根据开普勒第三定律有 所以可得 17．地球 【详解】由题图可知，地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得，地球的公转周期更长一些。 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $