6.3 向心加速度 七种题型-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

6.3向心加速度 题型一　向心加速度的概念、方向与物理意义 【解题技巧】向心加速度描述线速度方向变化的快慢，方向始终指向圆心、与线速度垂直，只改变方向不改变大小，所以匀速圆周运动是变速运动。判断说法对错要紧扣定义：a＝v²/r 与 a＝ω²r 中的“成正比”“成反比”都要先说明哪个量不变，条件不全的结论一律错误。非匀速圆周运动的公式仍成立，只是加速度还有切向分量。碰钉子时速度大小不变，ω、a 却随半径突变。 1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的线速度大小始终相等，所以是一种匀速运动 B．匀速圆周运动的向心力总是指向圆心，且大小始终相等，所以是一种匀变速运动 C．物体做匀速圆周运动时其合外力垂直于速度方向，不改变线速度的大小，只改变其方向 D．加速度是指速度的变化量与时间的比值，由于匀速圆周运动的速度大小不发生变化，所以其加速度为零 2．关于向心加速度，下列说法正确的是（    ） A．向心加速度是描述线速度变化的物理量 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D．物体做非匀速圆周运动时，向心加速度的公式不再成立 3．下列运动中加速度不变的有（　　） A．斜抛运动 B．平抛运动 C．匀速圆周运动 D．变速圆周运动 4．如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧。若某滑冰运动员（可视为质点）的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似，运动的速率保持不变，则该运动员（　　） A．线速度不变 B．绕一圈（360°）所用时间保持不变 C．向心加速度变大 D．角速度变小 5．如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方L/2处有一颗钉子，把悬绳拉直于竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬线碰到钉子的时候，则下列说法错误的是（　　） A．小球的角速度突然增大 B．小球的向心力突然变大 C．小球的速度突然变大 D．悬线的弹力突然变小 6．一物体做匀速圆周运动，在极短时间内先后经过轨道上A、B两点，其速度分别为。则下面关于速度变化量和A点加速度的表示正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   题型二　向心加速度公式的理解与计算 【解题技巧】计算向心加速度常用 a＝v²/r、a＝ω²r、a＝4π²r/T²，已知哪两个量就选哪一个。解题先明确圆心位置，求出真实的轨道半径——它是物体到圆心的距离，不是绳长；再用 v＝ωr、ω＝2π/T＝2πn 统一已知量；最后代入求 a，需要时乘质量求向心力 F＝ma。单位先统一成国际单位。向心力是效果力，由沿半径方向的合力提供，不能与重力、弹力并列。 1．如图所示，一小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，小球运动的角速度为ω，则它运动的向心加速度大小为(  ) A． B．ωr C．ω2r D．ωr2 2．在2025年春节文艺晚会的机器人表演中，机器人转动手帕使其在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示。已知手帕边缘P点的线速度为3m/s，转动半径为0.3m。则P点（　　） A．角速度 B．角速度 C．向心加速度 D．向心加速度 3．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则（　　） A．角速度为0.5rad/s B．转速为0.5r/s C．轨迹半径为 D．加速度大小为 4．如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的圆周做线速度大小为v的匀速圆周运动。若杂技演员和摩托车的总质量为m，其所受向心力大小为（　　） A． B． C． D． 5．2021年6月17日，中国三名航天员入住自己的空间站天和核心舱，进行为期三个月的太空工作，进行大量的太空实验。空间站中模拟地球上重力的装置可以简化为如图所示的环形实验装置，外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为（地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R）（　　） A． B． C．2 D． 6．一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么它的向心加速度为______m/s2，它的周期为______s。 题型三　传动装置中的线速度、角速度与向心加速度 【解题技巧】传动问题的突破口是找“相等量”：同轴转动的各点角速度、周期相同；皮带、链条传动和齿轮咬合的两轮边缘线速度大小相同。由 v＝ωr 与 a＝v²/r＝ω²r 可知：v 相同时 a 与 r 成反比，ω 相同时 a 与 r 成正比。解题先把各点归入“同 v”或“同 ω”的链条，再逐级推角速度之比和加速度之比。半径比等于齿数比；轮上某点半径小于轮半径，不能当边缘点。 1．如图，大轮半径是小轮半径的2倍，A、B两点分别位于大、小轮的边缘，C点位于大轮半径的中点，两轮靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则（     ） A．A点和C点的线速度大小相等 B．A点和B点的角速度相等 C．A点和B点的线速度大小相等 D．B点和C点的加速度大小相等 2．如图所示，某个走时准确的时钟，分针与秒针由转动轴到针尖的长度之比是，则下列说法正确的是（　　）    A．分针与秒针的角速度之比为 B．分针与秒针的周期之比为 C．分针针尖与秒针针尖的线速度大小之比为 D．分针针尖与秒针针尖的向心加速度大小之比为 3．闹钟是带有闹时装置的钟。既能指示时间，又能按人们预定的时刻发出音响信号或其他信号。如图所示，和分别为某闹钟中两个齿轮边缘上的点；用、、、分别表示角速度、线速度、周期、向心加速度的大小。当两个齿轮相互咬合进行工作时，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 4．我国古代的指南车是利用齿轮传动来指明方向的一种简单机械。指南车某部分结构如图所示，在A，B，C三个齿轮的边缘上分别取1、2和3三点，齿轮B和C同轴转动，三个齿轮的半径之比。下列说法正确的是（　　） A．1、2、3三点的周期之比为 B．1、2、3三点的角速度大小之比为 C．1、2、3三点的线速度大小之比为 D．1、2、3三点的向心加速度大小之比为 5．如图所示，大、小齿轮相互咬合，A、B分别是大小齿轮边缘上的点，C点是大齿轮上的一点，已知A、B、C三点到各自齿轮中心的距离，则A、B、C的向心加速度之比为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示为某同学拼装的乐高齿轮传动装置，图中五个齿轮自左向右编号分别为1、2、3、4、5.它们的半径之比为，其中齿轮1是主动轮，正在逆时针匀速转动。下列说法正确的是（　　）      A．齿轮5顺时针转动 B．齿轮1与齿轮3的转速之比为 C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮5边缘的向心加速度之比为 D．齿轮2的周期与齿轮4的周期之比为 7．如图所示为某自行车链条传动装置的简化模型，右侧小齿轮的半径为r，A为小齿轮边缘上的一点，左侧大圆为脚踏板圆周运动的轨迹，半径为4r，小圆为大齿轮，半径为2r。B点在大齿轮上，它到轮中心的距离为r，C点位于大齿轮的边缘，D为其中的一个脚踏板，可视为质点。若在传动过程中，链条不打滑，则（　　） A．A、C点的角速度大小之比为 B．B、D点的线速度大小之比为 C．B、C点的加速度大小之比为 D．A、B点的转速大小之比为 8．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则aA:aB=______；ωA：ωC=_______． 题型四　向心加速度的比例关系与图像分析 【解题技巧】由 a＝v²/r 知线速度大小不变时 a 与 r 成反比，a-r 图像是双曲线；由 a＝ω²r 知角速度不变时 a 与 r 成正比，图像是过原点的直线，斜率即 ω²。看图先看形状：过原点直线对应 ω 不变，双曲线对应 v 不变。比例问题要写表达式、约掉不变量再代比值，别凭直觉认为半径越大加速度越大。地球自转各点 ω 相同，a 与到地轴距离成正比，赤道处最大。 1．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（ ） A．在赤道上向心加速度最大 B．在两极向心加速度最大 C．在地球上各处，向心加速度一样大 D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小 2．下列关于质点做匀速圆周运动的说法中，正确的是（　　） A．由知a与r成反比 B．由a=ω2r知a与r成正比 C．由知ω与r成反比 D．由ω=2πn知ω与转速n成正比 3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动．转动半径比为3：4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们所受的向心加速度之比为（    ） A．3：4 B．4：3 C．4：9 D．9：4 4．一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．甲、乙两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像如图所示，甲的图线是双曲线的一部分，下列说法正确的是（　　） A．乙的图线斜率表示乙运动时的角速度大小 B．甲运动中，半径变化时线速度的大小不变 C．乙运动中，当半径时，角速度为20rad/s D．当时，乙、甲的线速度大小之差为 题型五　实际转动装置中的运动分析 【解题技巧】实际装置先抽象成转动模型：绕固定轴转动的杆，杆上各点角速度相同，线速度、向心加速度都与到转轴的距离成正比；随杆平动的部件（保持水平的横杆、保持竖直的刮水片）各点线速度、加速度相同，做的是平动。折杆、曲杆问题要把速度按实际方向分解，再判断水平、竖直分速度的变化趋势。加速度方向始终指向该点做圆周运动的圆心，不是沿杆方向。“匀速转动”指角速度不变而非线速度不变。 1．在首届“中国非物质文化遗产保护成果展”中，百姓常用的扇风纳凉的工具——葵扇亮相于国家博物馆。如图所示，当我们扇风纳凉时，手摇动扇子，在C点绕O点匀速转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C三点的角速度大小关系为 B．A、B、C三点的线速度大小关系为 C．C点的加速度保持不变 D．B点在水平方向上做匀速运动 2．如图是家庭里常见的厨房水槽的水龙头，A、B分别是出水口上的两点。当出水口绕转轴O转动，v表示线速度，表示角速度，a表示向心加速度，T表示周期，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，为防止航天员的肌肉萎缩，中国空间站配备了健身自行车作为健身器材。某次航天员健身时，脚踏板始终保持水平，脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处的过程中，关于脚踏板上P、Q两点的说法正确的是（　　）    A．P做匀速直线运动，Q做匀速圆周运动 B．P、Q两点的向心加速度大小相等 C．P的周期比Q的大 D．P的线速度大小比Q的大 4．甲同学在周五离校时，看到乙同学的家长用某型号汽车接其回家，甲同学观察该汽车的后雨刮器，如图所示。设雨刮器摆臂可视为绕O点旋转的折杆OAB，如图所示，OA长度a、AB长度3a，，AB部分装有胶条，雨刮器工作时胶条紧贴后窗平面可视为匀速率转动。雨刮器工作时下列说法正确的是（　　） A．A点的线速度大于B点的线速度 B．A点的角速度等于B点的角速度 C．A点的向心加速度大于B点的向心加速度 D．B点加速度方向沿着AB指向A 5．由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起的过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中（  ） A．P点的线速度不变 B．P点的加速度不变 C．Q点在水平方向的分速度增大 D．Q点在竖直方向的分速度增大 题型六　实验：探究向心加速度与线速度、角速度的关系 【解题技巧】这类实验都用控制变量法：研究 a 与 ω 的关系时保持半径不变、改变转速；研究 a 与 r 的关系时保持转速不变、改变半径。测线速度常用光电门配遮光条，v＝d/t，刻度尺读数要估读到分度值下一位；测角速度可用手机传感器或转速表。数据处理用图像法，把 a 与 v²、a 与 ω² 画成直线，斜率分别对应 1/r 和 r。误差主要来自半径测量、转速不稳和打滑。 1．图甲是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度大小的关系”的实验装置。固定有遮光条的滑块套在光滑水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量细绳上的拉力大小F。测得滑块做匀速圆周运动时遮光条经过光电门的遮光时间为t，滑块到竖直杆的距离为L。滑块可视为质点。 (1)用刻度尺测遮光条的宽度，测量结果如图乙所示，则遮光条的宽度 d=_________cm (2)滑块做匀速圆周运动时的线速度大小v=________，向心加速度大小an=______（均用给定的物理量符号表示） 2．如图“感受向心力”的实验装置图：用一根轻质细绳一端拴一个物块（如小球或软塞）在光滑水平桌面上抡动细绳使物块做匀速圆周运动。 (1)下列说法错误的是______。 A．物块的加速度恒定不变 B．细绳拉力提供物块做圆周运动的向心力 C．物块转动半径不变时，物块转动越快，手感受到的拉力越大 D．若增大物块的质量而转动的快慢和半径不变，手感受到的拉力变大 (2)用长短不同、承受最大拉力相同的两根绳子各栓着一个质量相同的小球，若两个小球以相同的角速度转动，则______绳容易断（填“长”或“短”）；若两个小球以相同的线速度转动，则______绳容易断（填“长”或“短”）。 3．某实验小组利用智能手机的Phyphox软件研究匀速圆周运动中向心加速度与角速度的关系。实验装置如图甲所示：将手机固定在自行车车轮辐条上（可视为质点），通过匀速转动车轮使手机做圆周运动。Phyphox软件通过内置传感器实时测量手机所处位置的角速度（）和向心加速度（a）。实验中多次改变手机到车轮中心的距离（、、…），记录多组数据并进行拟合，得到a与的关系图像均为过原点的直线，且斜率k随手机位置不同而变化。 (1)本实验采用的物理方法是______。 A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想实验法 D．微小量放大法 (2)实验中，斜率k代表的物理量是______。 A．车轮的转速 B．手机的质量 C．手机到圆心的距离 D．车轮的半径 (3)若某次实验测得k值偏小，可能的原因有______和______。 A．手机固定不牢，实际转动半径小于测量值 B．车轮转动过程中存在明显打滑 C．传感器测量角速度时存在系统误差 D．实验未保证匀速转动 (4)根据实验原理，向心加速度的表达式应为______。 (5)实验中要求“匀速转动车轮”，若转速波动较大，对实验结果的影响是______。 A．图像变为曲线 B．直线斜率k显著增大 C．数据点分布离散度增加 D．图像不再经过原点 (6)若保持手机位置不变，改用质量更大的手机，k会______。（填增大、减小，不变） (7)若保持车轮转速恒定，将手机固定在车轮上不同位置（如半径分别为和），分别测量对应的a和。两次实验的图像斜率之比为：______。 题型七　向心加速度的综合计算 【解题技巧】综合题按“定圆心—求半径—选公式—代数据”四步走。先画图确定圆心与轨道平面，用几何关系求半径；再按已知量选 a＝v²/r、a＝ω²r 或 a＝4π²r/T²；涉及力时由 F＝ma 求向心力，必要时结合受力分析。传动类解答题先由“同 v”“同 ω”逐级推出各点速度与角速度，再求加速度之比，结果化成最简整数比。圆锥面、漏斗问题把支持力与重力的合力水平指向圆心。 1．一小球在半径为4m的圆周上做匀速圆周运动，已知角速度是5rad/s。求：向心加速度的大小。 2．如图所示，一小球在细线的牵引下，绕光滑水平桌面上的图钉做匀速圆周运动，已知小球质量，细线长度，沿圆周运动的线速度。求： (1)小球做匀速圆周运动的角速度大小； (2)小球绕圆心运动的周期； (3)小球做匀速圆周运动的向心加速度大小； (4)细线对小球的拉力的大小。 3．一个质量为m=1kg的物体，做半径为R=2m的匀速圆周运动，运动的角速度为ω=πrad/s。试求： （1）物体运动的周期； （2）物体运动线速度的大小； （3）物体运动向心加速度的大小； （4）物体运动所受向心力的大小。 4．做匀速圆周运动的物体，质量为1kg， 10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时； （1）线速度的大小； （2）角速度的大小； （3）周期的大小; （4）向心加速度的大小; （5）向心力的大小; 5．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是20cm，小轮的半径是10cm，大轮上的一点S与转动轴的距离是5cm，当大轮边上P点的向心加速度是20m/s2时，求： （1）大轮上的S点的线速度大小； （2）小轮边缘上的Q点的向心加速度为多大？ 6．如图甲所示，某科技馆中展示了一种“重力旋涡”互动装置，该装置由光滑的圆锥形漏斗和切向入口轨道组成。参观者将硬币从入口轨道轻轻释放，硬币以一定的水平初速度滑入漏斗内壁，随后沿着漏斗壁做水平面内的圆周运动并逐渐下降，最终从底部中心孔掉落。如图乙所示，漏斗内壁与竖直方向的夹角为θ，硬币的质量为m，某时刻，硬币在水平面内做匀速圆周运动的半径为r。重力加速度大小为g，将硬币视为质点。求： (1)此时硬币对漏斗壁的压力大小F； (2)此时硬币做圆周运动的线速度大小v以及周期T。 7．一质量为的质点始终在光滑的水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内的一个点表示，其中、分别为质点速度在水平面内两个坐标轴上的分量。时点位于图中点，质点在水平外力作用下运动时，点沿线段移动到点；随后点沿以为圆心的圆弧移动至点；然后点又沿线段回到点。已知任何相等的时间内点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，若点沿线段移动用时。求 (1)点沿线段移动过程中，质点受力大小； (2)点沿图中闭合曲线移动1周回到点时，质点位移的大小。 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 《6.3向心加速度》参考答案 题型一　向心加速度的概念、方向与物理意义 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B AB C CD B 1．C 【详解】A．匀速运动的定义是速度矢量（大小、方向）均保持不变的运动，匀速圆周运动的线速度方向时刻沿圆周切线方向变化，属于变速运动，故A错误； B．匀变速运动的定义是加速度矢量（大小、方向）均保持恒定的运动，匀速圆周运动的向心力方向时刻指向圆心、不断变化，对应加速度方向也时刻变化，属于变加速运动，故B错误； C．匀速圆周运动的合外力为向心力，始终与速度方向垂直，向心力对物体不做功，因此不改变线速度的大小，仅改变线速度的方向，故C正确； D．加速度是描述速度矢量变化快慢的物理量，匀速圆周运动速度大小不变但方向不断变化，存在速度变化量，因此加速度不为零（即向心加速度），故D错误。 2．B 【详解】AB．加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故A错误，B正确； C．向心加速度指向圆心，方向时刻改变，只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定，故C错误； D．向心加速度的公式对匀速圆周运动和变速圆周运动同样成立，故D错误。 故选B。 3．AB 【详解】斜抛运动和平抛运动的加速度都是g不变；而匀速圆周运动和变速圆周运动的加速度方向都是不断变化的，则加速度不断变化。 故选AB。 4．C 【详解】A．该运动员的运动速率保持不变，速度大小不变，方向时刻改变，故A错误； B．随着运动员的运动半径越来越小，则圆的周长越来越小，线速度大小不变，则绕一圈（360°）所用时间变少，故B错误； C．根据结合B选项分析可知运动员向心加速度变大，故C正确; D．根据结合B选项分析可知角速度变大，故D错误。 故选C。 5．CD 【详解】C．当悬线碰到钉子时，线速度大小不变，故C符合题意； A．线速度大小不变，摆长变小，根据 可知，角速度突然变大，故A不符合题意； BD．当悬线碰到钉子时，线速度大小不变，摆长变小，根据牛顿第二定律得 向心力突然变大，悬线的弹力突然变大，故B不符合题意，D符合题意。 故选CD。 6．B 【详解】速度是矢量，物体从A到B运动时，B点的速度为合速度，做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，由于速度变化的方向与加速度方向一致，据此可知速度变化量和A点加速度应为B选项图示。 故选B。 题型二　向心加速度公式的理解与计算 题号 1 2 3 4 5 答案 C B BCD B A 1．C 【详解】小球的半径r和角速度ω为已知，则小球的线速度大小为：v=ωr，根据向心加速度公式：，可得：a=ω2r，故C符合题意，ABD不符合题意。 2．B 【详解】AB．根据线速度与角速度的关系有 故A错误，B正确； CD．根据向心加速度与线速度的关系有 故CD错误。 故选B。 3．BCD 【详解】A．根据角速度与周期的公式有 rad/s 故A错误； B．根据周期与转速的公式有 r/s 故B正确； C．根据线速度与角速度的公式有 故C正确； D．根据加速度的公式有 故D正确； 故选BCD。 4．B 【详解】根据向心力公式得 故选B。 5．A 【详解】“地板”上物体做圆周运动，其向心加速度等于重力加速度，即 g=ω2R 解得 ω= 故选A。 6． 0.2 2π 【详解】[1]物体做匀速圆周运动，角速度为 加速度为 [2]周期为 题型三　传动装置中的线速度、角速度与向心加速度 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C D C D D ACD 1．C 【详解】A．A、C两点是同轴转动，故它们的角速度相等, 根据，可知A运动的半径是C运动的半径的2倍，则A、C两点线速度大小不相等，故A错误， BC．A、B两点靠摩擦传动，接触面互不打滑，可知A、B两点具有相同的线速度，根据，可知A运动的半径是B运动的半径的2倍，则A、B两点角速度不相等，故B错误，C正确； D．根据，可知A运动的半径是C运动的半径的2倍，则A、C两点加速度大小之比为 根据，可知A运动的半径是B运动的半径的2倍，则A、B两点加速度大小之比为， B点和C点的加速度大小之比为，故D错误。 故选C。 2．C 【详解】AB．秒针转动一周，分针转动一周的，则分针与秒针的周期之比为 根据 分针与秒针的角速度之比为 AB错误； C．根据 分针针尖与秒针针尖的线速度大小之比为 C正确； D．根据 分针针尖与秒针针尖的向心加速度大小之比为 D错误。 故选C。 3．D 【详解】A．两个齿轮相互咬合进行工作时，齿轮边缘的线速度相等，所以，A错误； B．由和可知，，B错误； C．由和可知，，C错误； D．由可知，，D正确。 故选D。 4．C 【详解】AB．1、2两点的线速度大小相等，根据可知，1、2两点的角速度之比为 2、3两点同轴转动，角速度相等；则1、2、3三点的角速度之比为 根据可知，1、2、3三点的周期之比为，故AB错误； C．2、3两点的角速度相等，根据可知，2、3两点的线速度大小之比为 则1、2、3三点的线速度大小之比为，故C正确； D．根据 可知1、2、3三点的向心加速度大小之比为，故D错误。 故选C。 5．D 【详解】由传动装置的特点知，A、B两点线速度相同，B、C两点角速度相同，由 可得 ABC错误，D正确。 故选D。 6．D 【详解】A．当齿轮1逆时针匀速转动时，齿轮2顺时针转动，齿轮3逆时针转动，齿轮4顺时针转动，齿轮5也逆时针转动，选项A错误； B．所有齿轮边缘的线速度相同，齿轮1与齿轮3边缘具有相同的线速度，因为齿轮1与齿轮3半径相等，所以转速之比为，选项B错误； C．根据 所以 选项C错误； D．同理可得 所以 选项D正确。 故选D。 7．ACD 【详解】A．A、C线速度相同，根据可知，故A正确； B．B、D角速度相同，根据可知，故B错误； C．B、C角速度相同，根据可知，故C正确； D．B、C角速度相同，结合A项可知 根据转速的计算公式可知，故D正确； 故选ACD。 8． 2：1 2：1 【详解】A、B两点是同轴转动，角速度相等，根据a=ω2r可知，aA:aB= RA:RB=2：1；由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故vC=vB，角由速度和线速度的关系式v=ωR可得ωB：ωC=2：1；由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，即ωA=ωB，则ωA：ωC=2：1. 题型四　向心加速度的比例关系与图像分析 题号 1 2 3 4 5 答案 AD D B C B 1．AD 【详解】地球自转，角速度恒定，根据 a＝rω2 可知a∝r，在赤道做圆周运动的半径最大，则在赤道时向心加速度最大，随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小，故选AD。 2．D 【详解】A．由可知，在线速度大小一定时，a与r成反比，若线速度大小发生变化，a与r不成反比，故A错误； B．由a=ω2r可知，当角速度大小一定时，a与r成正比，若角速度大小发生变化，则a与r不成正比，故B错误； C．由可知，在线速度大小一定时，ω与r成反比，若线速度发生变化，则ω与r不成反比，故C错误； D．由ω=2πn可知，由于2π为一个定值，则ω与转速n成正比，故D正确。 故选D。 3．B 【详解】相同时间里甲转过60圈，乙转过45圈，根据角速度定义 可知 ω1：ω2=4：3 由题意 r1：r2=3：4 根据a=ω2r得： a1：a2=4：3 故选B. 4．C 【详解】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期 合外力等于向心力，根据 联立可得 其中为常数，的指数为3，故题中 故选C。 5．B 【详解】A．由可得乙图线的斜率为 即斜率表示角速度的平方，A错误； B．由，可得当v不变时 即关系图像是双曲线，反之甲的图线是双曲线，则甲运动时线速度的大小不变，B正确； C．由乙图线可得，，由，解得 C错误； D．当半径，，，由，解得 、 则有 D错误。 故选B。 题型五　实际转动装置中的运动分析 题号 1 2 3 4 5 答案 B C B B C 1．B 【详解】A．A、B、C三点在同一个物体上，相对位置未发生改变，同轴转动，故角速度相等，故A错误； B．根据 且 可得 故B正确； C．C点的加速度方向始终指向O点，方向时刻变化，故C错误； D．B点做的是部分圆周运动，其水平方向的运动不是匀速直线运动，故D错误。 故选B。 2．C 【详解】AB．A、B两点是水龙头上的两点，角速度相同，即 A、B两点与转轴距离，由公式 得 AB错误； C．由向心加速度公式 由于，，得 C正确； D．由 由于，得，D错误。 故选C。 3．B 【详解】脚踏板始终保持水平，脚踏板从图中的实线处匀速转至虚线处的过程中，脚踏板上所有点都具有相同的运动情况，P、Q两点均做匀速圆周运动，P、Q两点的向心加速度大小相等，周期相等，线速度大小相等。 故选B。 4．B 【详解】B．A、B两点同步绕O点旋转，故，故B正确； AC．由几何可得B点做匀速圆周运动的半径为OB距离，为 由可得A、B两点线速度大小之比为 由向心加速度公式可得A、B加速度大小之比为 故A错误，C错误； D．B点加速度方向沿着OB指向O，故D错误。 故选B。 5．C 【详解】A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，方向改变，故P点的线速度改变，选项A错误； B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，方向发生变化，选项B错误； C．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为 则由数学知识可知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中Q点在水平方向的分速度增大，选项C正确。 D．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为 则由数学知识可知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中Q点在竖直方向的分速度减小，选项D错误。 故选C。 题型六　实验：探究向心加速度与线速度、角速度的关系 1．(1)0.60 (2) 【详解】（1）遮光条的宽度 （2）[1]滑块做匀速圆周运动时的线速度大小 [2]向心加速度大小为 2．(1)A (2) 长 短 【详解】（1）A．物块做匀速圆周运动，加速度方向始终指向圆心，方向不断变化，所以加速度是变化的，故A错误，符合题意； B．水平桌面光滑，物块受重力、支持力和细绳拉力的作用，重力和支持力平衡，细绳拉力提供物块做圆周运动的向心力，故B正确，不符合题意； C．根据可知，物块转动半径r不变时，转动越快，角速度越大，拉力F越大，即手感受到的拉力越大，故C正确，不符合题意； D．根据可知，转动的快慢和半径r不变，增大物块质量m，拉力F变大，即手感受到的拉力变大，故D正确，不符合题意。 故选A。 （2）[1] 当两个小球以相同的角速度转动时，根据可知，质量m相同，角速度相同，绳子越长，即半径r越大，拉力F越大，所以长绳容易断。 [2] 当两个小球以相同的线速度v转动时，根据可知，质量m相同，线速度v相同，绳子越短，即半径r越小，拉力F越大，所以短绳容易断。 3．(1)B (2)C (3) A C (4) (5)C (6)不变 (7) 【详解】（1）角速度（）和向心加速度（a）的关系会随手机到车轮中心的距离r变化而变化，故本实验采用的物理方法是控制变量法。 故选B。 （2）根据，得到a与的关系图像均为过原点的直线，斜率，为手机到车轮圆心的距离。 故选C。 （3）BD．得到的a与的关系图像应为手机固定在同一半径位置得到多组数据， 不需要保证匀速转动和不打滑，故BD错误； A．手机固定不牢，实际转动半径小于测量值会造成测得k值偏小，故A正确； C．传感器测量角速度时存在系统误差也可能会造成测得k值偏小，故C正确。 故选AC。 （4）根据实验原理，a与成正比，向心加速度的表达式应为。 （5）匀速转动车轮时测量得到的角速度（）和向心加速度（a）不变，若转速波动较大，角速度变化波动大，则加速度也变化波动大，数据点分布离散度增加。 故选C。 （6）若保持手机位置不变，改用质量更大的手机，a与质量无关，k不变。 （7）图像斜率，故。 题型七　向心加速度的综合计算 1．100m/s2 【详解】向心加速度的大小 2．(1)4rad/s (2) (3)8m/s2 (4)16N 【详解】（1）根据角速度与线速度的关系有 （2）根据周期与线速度的关系有 解得 （3）根据向心加速度与线速度的关系有 （4）小球做匀速圆周运动，由细线的拉力提供向心力，则有 解得F=16N 3．（1）2s；（2）2πm/s；（3）2π2m/s2；（4）2π2N 【详解】（1）由圆周运动角速度与周期关系得 （2）线速度的大小 （3）向心加速度的大小 （4）向心力的大小 4．（1）；（2）；（3）或；（4）；（5）5N 【详解】（1）根据题意，其线速度为 （2）根据角速度与线速度之间的关系有 （3）根据题意，其周期为 （4）根据题意，其向心加速度为 （5）根据题意，其向心力为 5．（1）；（2） 【详解】（1）由向心加速度公式有 可得P点的线速度为 由于S点与P点在同一转轴上，具有相同的角速度，根据 可知，线速度与半径成正比，则大轮上的S点的线速度大小为 （2）小轮边缘上的Q点与P点在同一皮带上，具有相同的线速度，由由向心加速度公式有 可知向心加速度与半径成反比，则小轮边缘上的Q点的向心加速度为 6．(1) (2)v=，2π 【详解】（1）设硬币所受漏斗的支持力大小为，有 根据牛顿第三定律有 解得 （2）硬币所受的合力提供它做圆周运动所需的向心力，有 解得 又 解得 7．(1) (2) 【详解】（1）根据题意，已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，由于曲线表示的为速度相应的曲线，根据可知任意点的加速度大小相等，故可得点沿线段移动过程中的加速度 根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据题意分析，可知粒子做圆周运动的速度为 根据向心加速度公式有 解得 从b点到c点粒子转过的角度为270°，绕一圈的过程中两次在外力作用下运动，根据对称性可知粒子的运动轨迹如图 从a到b过程中粒子做类平抛运动，故可得该段时间内沿y方向位移为 根据几何知识可得 由粒子运动的对称性可知移动一周时粒子位移的大小为 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $