5.3 实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏问题 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.3.1 销售中的盈亏问题 5.3 实际问题与一元一次方程 列方程解决实际问题的一般步骤： 1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 5.检：检验是否符合题意和实际 6.答：答话. 复习巩固 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 看生活 看生活 生活中的数学 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 你认为是怎样的？ 你怎样理解盈利和亏损？ 盈利25% 亏损25% 售价、进价、利润三者有什么关系？ 售价=进价+利润 生活中的数学 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 盈利25% 亏损25% 这件商品的销售利润值（售价-进价） 是商品进价的25%. 指什么？ 指什么？ 这件商品的销售亏损值（进价-售价） 是商品进价的25%. 利润值是正数时是盈利；反之是亏损。 生活中的数学 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是 . 0.25x元 根据：售价=进价+利润，列得方程， 解得 x=48 设亏损25%的那件衣服的进价是y元，它的商品利润就是 . -0.25x元 根据：售价=进价+利润，列得方程， 解得 y=80 两件衣服的总进价48+80=128（元），而两件衣服的总售价是60+60=120（元） 总售价小于总进价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元。 商品销售中的盈亏问题里有哪些量? 成本价(进价)； 标价(原价）; 销售价; 利润; 利润率； 盈利; 亏损 上面这些量有何关系? 销售问题 销售问题 销售问题中的相关公式: （1）售价 ＝ 进价 + 利润 ＝ 进价 + 进价× 利润率 （2）利润 ＝ 售价－进价 ＝ 进价×利润率. （3）利润率 ＝ ×100% ＝ ×100%. 利润 进价 售价 - 进价 进价 （4）售价 ＝ 标价× 折扣数 10 商品利润 利润率= = 商品售价－商品进价 ●售价、进价、利润的关系： 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系： 商品进价 ×100% 折扣数 ●标价、折扣数、商品售价的关系： 商品售价＝ 标价× 10 ●商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价 商品售价= ×(1+利润率) 销 售 中 的 盈 亏 1. 某商品的进价是200元，售价是240元，利润是________元，利润率是_______. 2.某商品的标价是50元，打7折销售，则售价为________元. 3.某商品的进价为300元，若保证利润率为20%，则售价应为________元. 填空 40 20% 35 360 盈 利 亏 损 不盈不亏 一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 知识点：销售中的盈亏 问题1你估计盈亏情况是怎样的？ 一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题2 销售的盈亏取决于什么？ 总售价_____总成本 盈 利 亏 损 不盈不亏 总售价_____总成本 总售价_____总成本 ＞ ＜ ＝ 问题3 分组检验一下你的判断. 售价 进价 利润 利润率 盈亏 60 ﹢25% 盈利 60 ﹣25% 亏损 一商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 售价＝进价＋利润 利润＝进价×利润率 0.25x ﹣0.25y x y ＋ ＝ ＋ ＝ （ ） 设亏损 25% 的衣服进价是y元， 依题意得 y－0.25y＝60. 依题意得 x＋0.25 x＝60. 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元， 解： 两件衣服的总成本为 x＋y＝48＋80＝128 (元). 因为 60＋60－128＝－8 (元)， 与你的猜想一致吗？ 解得 y＝80. 解得 x＝48. 所以卖这两件衣服共亏损了 8 元. 直觉有时并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误。 牛刀小试 某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为9600元.其中一台盈利20%，另一台亏损20%.这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 设亏损 20% 的钢琴进价是y元， 依题意得 y－0.2y＝9600. 依题意得 x＋0.2 x＝9600. 设盈利 20% 的钢琴进价是 x 元， 解： 解得 x＝8000. 两台钢琴的总成本为 x＋y＝8000＋12000＝20000 (元). 因为 9600＋9600－20000＝－800 (元)， 解得 y＝12000. 所以卖这两台钢琴共亏损了 800 元. 练 习 1.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少 10 元，而它们的售后利润额相同，其中，每个小书包的利润率为 30%，每个大书包的利润率为 20%，试求两种书包的进价. 解:设每个小书包的进价为x元,则每个大书包的进价为(x+10)元. 根据题意，得 30%x = 20%×(x + 10). 解得 x = 20. 所以 x + 10 = 30. 答:每个小书包的进价为 20 元，每个大书包的进价为 30 元. 利润 =大书包进价×20% = 小书包进价×30% 2. 一件商品按成本价提高 20% 后标价，再打八折销售， 售价为 144 元，售出这件商品是盈利还是亏损？ 解：设这件商品的成本价为 x 元. 根据题意，得 (1 + 20%)x·0.8 = 144. 解得 x = 150. 因为150 > 144， 所以售出这件商品亏损了. 1. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为 80 元，以七折销售，此时利润率为 5％ . 根据你所学的方程知识，帮售货员算出标签上的价格. 解：设标签上的价格为 x 元. 根据题意，得 x - 80 = 80×5%， 解得 x = 120. 答：标签上的价格为 120 元. 补充练习 2.某商场从厂家购进甲、乙两种文具,乙种文具每件的进价比甲种文具每件的进价多20元..若购进甲种文具7件,乙种文具2件,则需要付 760 元. （1）甲、乙两种文具每件的进价分别是多少元？ （2）该商场花 4400 元从厂家购进甲种文具 30 件，乙种文具 20 件，在销售时，每件甲种文具的售价为 100 元，要使得这 50 件文具的销售利润率为 30％ ，每件乙种文具的售价应定为多少元？ 解:（1）设甲种文具每件的进价为 x 元，则乙种文具每件的进价为 (x + 20) 元. 由题意，得 7x + 2(x + 20) = 760， 解得 x = 80. 所以 x + 20 = 100. 答:甲、乙两种文具每件的进价分别是 80 元、100 元. （2）设每件乙种文具的售价为 m 元. 由题意，得 30×(100-80) + 20(m-100) = 4400×30%， 解得 m = 136. 答：每件乙种文具的售价应定为136 元. 3. 春节期间，某商店以每件 80 元的价格购进一款衬衫 500 件，加价 50％ 后标价.若商店先按标价售出 400 件后降价，剩余的按几折售完能使这批衬衫盈利 35％？ 解得 x = 5. 由题意，得 80×50%×400 + [80×(1 + 50%)× -80]×(500-400) = 80×500×35%， 答：剩余的按五折售完能使这批衬衫盈利 35%. 解:设剩余的按 x 折售完能使这批衬衫盈利 35％ . 销售问题中的相关公式: （1）售价 ＝ 进价 + 利润=进价 +进价×利润率 ＝ 进价×(1 + 利润率) （2）利润 ＝ 售价－进价 ＝ 进价×利润率. ＝ 标价× . 折扣数 10 课堂小结 （3）利润率 ＝ ×100% . 利润 进价 1.完成学习辅导本课时的练习. 2.趣味作业： 如果你是一家店铺的老板，双十一活动中，会采用怎样的方式既让自己获得更多的利润，又让顾客觉得更省钱. 课后作业 Lavf57.62.100 $