5.3 第2课时 销售中的盈亏问题 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第五章 一元一次方程 5.3 第2课时 销售中的盈亏问题 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册数学 5.3 第2课时 销售中的盈亏问题 专项练习 ## 知识点梳理 1. 核心公式 - 利润 = 售价 − 进价 - 利润率 = $\dfrac{利润}{进价}\times\(\boldsymbol{100}\)\%$ - 售价 = 进价 × (1 + 利润率) - 标价 × 折扣 = 售价（打8折就是标价×0.8） 2. 盈亏判断： 利润＞0 → 盈利；利润＝0 → 不盈不亏；利润＜0 → 亏损 ⚠易错提醒 1. 利润率是**相对于进价**，不是相对于标价或售价； 2. 打折是在标价基础上打折，不是在进价上打折； 3. 两件商品，一件盈利一件亏损，不能直接抵消，要分别算出利润再求和。 ## 一、选择题 1. 一件商品进价\(\boldsymbol{100}\)元，售价120元，则利润是（） A.20元　B.120元　C.\(\boldsymbol{100}\)元　D.220元 2. 一件衣服标价200元，打九折出售，售价是（） A.180元 B.190元 C.110元 D.120元 3. 某商品进价80元，利润率20%，则售价为（） A.80元 B.96元 C.\(\boldsymbol{100}\)元 D.84元 4. 一件商品售价120元，进价\(\boldsymbol{15}\)0元，则盈亏情况是（） A.盈利30元 B.亏损30元 C.盈利270元 D.不盈不亏 5. 一件商品进价为$x$元，提高\(\boldsymbol{30\%}\)标价，标价为（） A.$\(0.3x\)$ B.$x+\(0.3x\)$ C.$\(\(\boldsymbol{0.7x}\)\)$ D.$\(1.3+x\)$ ## 二、填空题 1. 进价50元，售价65元，利润=____元，利润率=____。 2. 标价300元，打七五折销售，售价=________元。 3. 商品进价$a$元，利润率\(\boldsymbol{15}\)%，售价=________。 4. 一件商品售价110元，利润10元，则进价=____元。 5. 一件商品标价$x$元，打7折，售价=________。 ## 三、解答题 1. 一件商品进价200元，售价250元，求这件商品的利润和利润率。 2. 一件衣服标价320元，打八折出售，仍可获利40元，求这件衣服的进价。 3. 某商品进价\(\boldsymbol{15}\)0元，标价200元，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于20%，最低可以打几折？ 4. 商店同时卖出两件商品，每件售价都是120元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，请问卖出这两件商品总的是盈利还是亏损？ # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. **A** 解析：利润$=120-\(\boldsymbol{100}\)=20$元。 2. **A** 解析：$200\times0.9=180$。 3. **B** 解析：$80\times(1+20\%)=96$。 4. **B** 解析：$120-\(\boldsymbol{15}\)0=-30$，亏损30元。 5. **B** 解析：标价=进价+\(\boldsymbol{30\%}\)进价$=x+\(0.3x\)=1.3x$。 ## 二、填空题 1. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{15}\)}$；$\boldsymbol{30\%}$ 解析：利润$65-50=\(\boldsymbol{15}\)$；利润率$\dfrac{\(\boldsymbol{15}\)}{50}\times\(\boldsymbol{100}\)\%=30\%$ 2. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{225}\)}$ 解析：$300\times0.75=\(\boldsymbol{225}\)$ 3. $\boldsymbol{1.\(\boldsymbol{15}\)a}$ 4. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{100}\)}$ 解析：进价=售价−利润$=110-10=\(\boldsymbol{100}\)$ 5. $\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{0.7x}\)\)}$ ## 三、解答题 1. 解： 利润$=250-200=50$（元） 利润率$=\dfrac{50}{200}\times\(\boldsymbol{100}\)\%=25\%$ 答：利润50元，利润率25%。 2. 解：设进价为$x$元 $320\times0.8-x=40$ $256-x=40$ $\(x=216\)$ 答：衣服进价216元。 3. 解：设最低打$x$折 $200\times\dfrac{x}{10}-\(\boldsymbol{15}\)0=\(\boldsymbol{15}\)0\times20\%$ $20x-\(\boldsymbol{15}\)0=30$ $\(20x=180\)$ $\(x=9\)$ 答：最低打9折。 4. 解： 设盈利商品进价$x$元 $(1+20\%)x=120$ $\(1.2x=120\)$，$x=\(\boldsymbol{100}\)$，利润$120-\(\boldsymbol{100}\)=20$元 设亏损商品进价$y$元 $(1-20\%)y=120$ $\(0.8y=120\)$，$y=\(\boldsymbol{15}\)0$，亏损$\(\boldsymbol{15}\)0-120=30$元 总利润：$20-30=-10$ 答：总共亏损10元。 --- 下一节：**比赛积分问题、电话计费问题**专项练习，继续编写吗？ 教学目标 1. 理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系. 2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题. 重点：运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题. 难点：运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题. 探究： 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 盈利 亏损 不盈不亏 ？ 探究新知 探究： 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 分析：有同学可能认为，一件盈利25％，另一件亏损25％，合起来是不盈不亏；实际上，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时共花了多少元。如果总售价大于总进价就盈利，总售价小于总进价就亏损，相等就不盈不亏。 探究新知 售价 进价 盈利 亏损 不盈不亏 售价 进价 ＞ 售价 进价 ＝ 售价 进价 ＜ 120 ？ 两件衣服的成本之和 探究： 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 探究新知 解：设盈利25%的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润就是 0.25x．根据进价与利润的和等于售价，列得方程 x＋0.25 x＝60 解得： x＝48 可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－0.25y元， 列得方程 y－0.25 y＝60 解得： y＝80 ∴两件衣服的进价是 x＋y＝128 (元) 探究： 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 探究新知 售价 进价 盈利 亏损 不盈不亏 售价 进价 ＞ 售价 进价 ＝ 售价 进价 ＜ 120 ？ 两件衣服的成本之和 128 探究： 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 探究新知 知识点 销售问题 1. 某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出 售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风 扇盈利95元.这款风扇每台的标价为( ) A A. 350元 B. 320元 C. 270元 D. 220元 举一反三 8 2. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中 一件盈利，另一件亏损 ，在这次买卖中这家商店 ( ) B A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 盈利10元 D. 亏损20元 【点拨】设盈利的运动衫的进价为元，亏损 的运 动衫的进价为元.根据题意，得 ，解得 ；，解得 ,则 （元）,故这次买卖中这家商店 盈利20元. 举一反三 9 探究： 一商店以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 两件衣服的总进价是48＋80＝128（元），而两件衣服的总售价是60＋60＝ 120（元），总售价小于总进价，由此可知卖这两件衣服共亏损8元。 说一说：列、解方程后得出的结论与你先前的估计一致吗？通过对本题的探究，你 对方程在实际问题中的应用有什么新的认识？ 探究新知 对于这类判断盈亏的问题，不能盲目主观地认为不盈不亏，而要经过计算，根据总售价与总进价的差是大于零还是小于零来确定是盈还是亏。 （1）售价大于进价时，利润为正值，表示盈利；售价小于进价时，利润为负值，表示亏损。 （2）利润率的结果通常写成百分数的形式。 探究新知 销售问题中的两个基本公式 （1）利润＝售价－进价． 等式左边的“利润”若为正，盈利；若为负，亏损． （2）利润率＝ ， 还可以变形为利润率×进价＝售价－进价． 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1．某件商品的标价为13200元，若以8折降价出售，仍可获利（相对于进货价），则该商品的进货价是（　　） A．9504元 B．9600元 C．9900元 D．10000元 B 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（    ） A．不赚不赔 B．无法比较 C．赔18元 D．赚18元 C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400元；全款支付九七折优惠．张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元．这款汽车原价是多少元？（用方程解） 解：设这款汽车原价是x元， 根据题意得：， 解得：． 答：这款汽车原价是120000元． 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则这种商品的成本是 元． 75 当堂检测 3. 2026年春晚武术表演的和 人形机器人 深受大家喜爱，某科技公司也购买了, 两种型号的机器人， 已知型号机器人的单价比 型号机器人的单价多4万元，且5 台型号机器人的总价钱和6台 型号机器人的总价钱相 等．请问, 两种型号机器人的单价分别是多少万元？ 举一反三 17 【解】设型号机器人的单价为万元，则 型号机器人的单 价是 万元． 依题意，得 ， 解得 ． 所以 （万元）． 所以型号机器人的单价为24万元， 型号机器人的单价是20 万元． 举一反三 18 4. 在营养学家眼中，梨是天然矿泉水，尤其适合秋天食 用．某水果店出售秋月梨、冰糖梨、鸭广梨三种产品．10月 份秋月梨、冰糖梨、鸭广梨的销量之比是 ；秋月梨、 冰糖梨、鸭广梨的售价之比是 4.到了11月份，受三种梨 产量不同的影响，水果店对三种梨的售价进行了调整，秋月 梨、冰糖梨的售价之比为 ，秋月梨下降的售价是本月三 种梨售价的和的，鸭广梨的售价下降 ，但是鸭广梨的销 举一反三 19 量有所上涨，最终发现，11月份鸭广梨的销售额恰好等于10 月份鸭广梨的销售额；秋月梨、冰糖梨在11月份的销售额之 比为，秋月梨、冰糖梨在两个月的总销售额之比为 ， 则11月份秋月梨和鸭广梨的销量之比为______． 举一反三 【点拨】设10月份秋月梨、冰糖梨、鸭广梨的销量分别为 ，，，售价分别为，， ，则销售额分别为 ，，，因为11月份鸭广梨的售价下降 ，所 以11月份鸭广梨的售价为 ，设11月份秋月 梨、冰糖梨的售价分别为， ，因为11月份秋月梨下降的 售价是本月三种梨售价的和的 ，所以 ，所以 ，所以11月份秋月梨 举一反三 21 的售价为 ，设秋月梨、冰糖梨在11月份的销售额分别为 ， ，因为秋月梨、冰糖梨两个月的总销售额之比为 ，所以，所以 ， 所以秋月梨在11月份的销售额为 ，所以秋月梨、 鸭广梨在11月份的销售量分别为 ， ，所以11月份秋月梨和鸭广梨的销量之比为 . 举一反三 5. 武汉某市场销售某种流行的手办，分为 ，两种款式，已知 款手办每个的进价是50元，售价是每 个80元，款手办每个的售价是60元，每个可盈利 . 提示：利润率=（售价-进价） 进价. （1）款手办每个的利润率是_____， 款手办每个的进价是 ____元. 40 举一反三 23 （2）该市场购进， 两款手办共计200个，总进货款是 8 400元，请你计算一下，， 两款手办各购进多少个. 【解】设款手办购进个，则款手办购进 个， 根据题意，得 , 解得 , 所以 . 答：款手办购进40个， 款手办购进160个. 举一反三 24 （3）春节临近，该市场推出如下的优惠促销活动：#1.4 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过900元 不优惠 超过900元，但不超过 1 200元 按总售价打九折 超过1 200元 其中1 200元部分八折优惠，超 过1 200元的部分打六折 举一反三 25 小张按照优惠活动方案在该市场购买 款手办若干个，实际 付款金额为1 008元，请你通过计算分析，小张在该市场购 买了多少个 款手办.#1.4.2 设小张在该市场购买了个 款手办， 根据题意，得 或 , 解得或 . 答：小张在该市场购买了14或16个 款手办. 举一反三 26 销售盈亏问题 解题步骤 根据问题设出未知数 明确题目中的概念和等量关系（一般进价不变），列方程 解方程 课堂小结 谢谢观看 THANKS $