广东东莞市万江中学2026-2027学年度高二第一学期第一次阶段测试数学试题

东莞市万江中学2026-2027学年度高二第一学期数学阶段测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，已知点，若点与点关于平面对称，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与平面垂直，直线的一个方向向量，向量与平面平行，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 已知向量，，则向量 在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的方程为，若直线不经过第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 直线过点与以为端点的线段有公共点， 则直线倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 若两平行直线与之间的距离是，则（ ） A. B. C. 12 D. 14 7. 在正四面体ABCD中，M，N分别为AB，AD的中点，连接CM，BN，若正四面体的边长为2，则直线CM与直线BN所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的实验装置中，两个互相垂直的正方形框架的边长均为1，活动弹子分别在对角线上移动，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 过点和的直线l的一个方向向量为 B. 过点且倾斜角为的直线方程为 C. 过两点的直线方程为 D. 过点且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为 10. 对于直线和直线，以下说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 若，则 C. 的充要条件是 D. 点到直线距离的最大值为5 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，若一点P在底面内（包括边界）移动，且满足，则（ ） A. 与平面的夹角的正弦值为 B. 点到的距离为 C. 线段的长度的最大值为 D. 与的数量积的范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则___________ 13. 已知，，，若、和共面，则实数________． 14. 已知点在直线上，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，． （1）求边AB上的高所在直线方程； （2）求平行四边形的顶点的坐标以及四边形的面积． 16. 如图，在平行六面体中，，，，. （1）以，，为基底向量，表示向量、； （2）求证：； （3）求的长. 17. 如图，是边长为4的正方形，平面，，且. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. （3）线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由. 18. 已知直线与直线的交点为. （1）若直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程； （2）若直线过点且与轴和轴的正半轴分别交于，两点，求面积的最小值及此时直线的方程. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，点在棱上，． （1）证明：； （2）若平面与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积． 东莞市万江中学2026-2027学年度高二第一学期数学阶段测试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2），四边形的面积为24． 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 因，，，， 则，， 由（1）得 ， 所以，即； （3） 【17题答案】 【答案】（1）在上取点，使，连接，，如下图： 因为，即，且，故四边形是平行四边形， 则有且，因为是正方形，则有且， 故且，即四边形是平行四边形，则有， 因为平面， 平面，故 平面. （2） （3）存在； 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）； 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为，为的中点，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面，所以； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $