江苏镇江市丹阳市第八中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学练习 一、选择题：（每题3分，共30分) 1.若方程☐-3=x是关于x的一元二次方程，则“口”可以是（) A.-3x B.32 C.3x2 D.y2 2.一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为( ) A.x-3P=15 B.x-32=3 C.x+3=15 D.(x+3P=3 3.若点Aa,b在反比例函数y=的图象上，则代数式ab一4的值为 ) A.0 B.-2 C.2 D.-6 4.已知反比例函数y= ,(0),且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数 图象上的为( )A.(2,3) B.(-2,3)C.(3,0) D.(-3,0) 5.下列各组的四条线段a,b,c,d是成比例线段的是() A.a=4,b=3,c=5,d=√3 B.a=1,b=2,c=3,d=4 C.a=√2，b=3,c=2,d=√3 D.a=2,b=√5，c=25,d=15 6函数y=-m+a与y=号(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（) 水为 7.若点Ae-2引，Bx21功，Cx2)都在反比例函数y=-的图象上，则x1,x2,的大小关系是( A.x3<x2<x1 B.x2<X1<X3 C.1<x3<x2 D.x2<x3<x1 8.若a、B为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则2a2+3aB+5β的值为( ) A.-13 B.12 C.14 D.15 9.如图，已知矩形01BC的面积为9，它的对角线08与双曲线y-生相交于点D,且O8:0D5:3, 则k=( )A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图，已知直线y=c+b与函数y=”(x>0)的图象交于第一象限内点A,与x轴负半轴交于点 B,过点A作AC⊥x轴于点C,点D为AB中点，线段CD交y轴于点E,连接BE.若△BBC的面积 为6，则m的值为() A.6 B.8 C.10 D.12 1 (第9题) (第0题) (第15题) 二、填空题：（每题3分，共18分) 1,如果2x=5y,那么若-一 12.若一个正比例函数的图象与反比例函数=4的图象交于4（名），B(3,)两点，则 (3x+x)2y-2)的值为 13.写出一个以2+√3、2-√3为两根且二次项系数为1的一元二次方程为 (要 求是一元二次方程的一般形式) 14.已知一元二次方程a(x+m)2=n(a≠0)的两根分别为-3、1，则一元二次方程 a(x+m-2)2-n=0(a≠0)的两根分别为 15.如图，在AOAB中，∠AB0=90°，AB=OB,且边OA在x轴上，点A的横坐标是6，如果反比例 函数)y=0)的图像经过△0MB的重心P,那么k的值是 16如图，曲线6，是双曲线Gy生e<0绕跟点0顺时针旗转45得 到的图形，A是曲线C上任意一点，点B在直线：y=x上，且AO=AB, 若△OAB的面积为4W2,则k的值为 C 三、解答题：（共72分） 17.用合通的方法解下列方程：（每题3分，共6分） (1)x2+3x=0 (2)2x2-5x-3=0 (第16题) 2 18.(本题6分)已知反比例函数y-《-1,k为常数，k≠1. (1)若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； (2)若k=17,试判断点B(8,2),C(4,5)是否在这个函数图象上，并说明理由. 19.(本题4分)如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A,B,C,O均为格点， 请利用无刻度的直尺作图. (1)以点0为位似中心，将△ABC在网格中放大为原来的2倍，得到△4，B2C2,请画出△4，B2C2, (2)作出AC上的点D,使AD:CD=2:3, Q 20.(本题8分)如图，双曲线y1=k+0)与直线y2=-x-(k+5)交于A,C两点，AB⊥x轴于 B,且SAB0=3. (1)A的坐标为 c的坐标为 (1)当y1>y2时x的取值范围是 当y1≥一3时，x的取值范围是 (2)求aAOC的面积. 3 21.(本题6分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DB∥BC,=4 FE EC (I)求证：DF∥BE; (2)如果AF=2,EF=4,SDs=3.△ABC的面积是 B 22.（本题6分)如图是一个照相机成像的示意图，像高MN=35m,景物高为AB,CD为水平视 线，根据物体成像原理可知：AB∥N,CD⊥N, (1)当焦距LC是50mm时，能拍摄8m外（物距LD=8m)高为多少的景物？ (2)若要完整地拍摄高为3m的景物，物距为6如，像高不变，则照相机的焦距应调整为多少毫米？ 23.(本题7分)冬季来临，某超市以每件35元的价格购进某款棉帽，并以每件58元的价格出售.经 统计，10月份的销售量为256只，12月份的销售量为400只. (1)求该款棉帽10月份到12月份销售量的月平均增长率； (2)经市场预测，下个月份的销售量将与12月份持平，现超市为了减少库存，采用降价促销方式， 调查发现，该棉帽每降价1元，月销售量就会增加20只.当该棉帽售价为多少元时，月销售利润达 8400元？ 24.(本题10分)已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3cm,BC=5cm,点P从点A出发，沿AC 方向匀速运动，速度为lcm/s;同时，点g从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cms,设 运动时间为(0<t<4),解答下列问题： 备用图① 备用图② (1)当t为何值时，△ABC与△PQC相似？ (2)是否存在某一时刻，使Sec:Ss边M@=1:4?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)是否存在某一时刻，使△PC为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由。 25.(本题9分)如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根是另一个根 的2倍，那么称这样的方程为"倍根方程”，例如：方程x2-3x+2=0的两个根是1和2，则这个方 程就是“倍根方程”. ()下列方程是倍根方程的是一；（填序号） ①2+6x+8=0;②2-4=0；③x2-7x+12=0. 亿若关于x的方程x之-6x+c=0是"倍根方程”，则c= 3)若关于x的方程x2-(m+4)x-2m=0(m是常数)是"倍根方程”，试求出m的值； (4)若关于x的方程a2+bx+1=0（a、b是常数，a>0)是"倍根方程”，令t=9a-4b+1,试求t的 最小值. 5 26.（本题10分) 综合与实践：如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边 靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am. 【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若a=10,能否围出矩形地块？ 【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设AB为m,BC为ym,由矩形地块面积为8m,得到y=8,满足条件的(x,y)可看成是反比例 函数y=8的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m,得到2x+y=10,满足条件的（飞，）可 看成一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成 两个函数图象交点的坐标， 如图2，反比例函数y=8x>0)的图象与直线：y=-2x+10的交点坐标为（化，8）和一 因此， 木栏总长为I0m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1mBC=8m;或AB=m,BC=_m. 图1 (1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空； 【类比探究】 图2 (2)若a=6,能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并回答： 围出矩形地块（填“能”或“不能”），理由是： 【问题延伸】 (3)当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=-2x+a,发现直线y=-2x+a可以看成是直线 y=-2x通过平移得到的，在平移过程中，求出直线y=-2x+a与反比例函数y=8(x>0)的图象有 唯一交点时的交点坐标及a的值. 【拓展应用】 小颗从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题可以转化为”y=-2x+与y=3图象在第一象限内 交点的存在问题” (4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m,请直接写出a的取值范围 6