江苏连云港市灌南县实验中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次阶段性学业质量检测

2026—2027学年度第一学期阶段性学业质量检测九年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 如图，“”所指的位置表示的数可能是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 2. 如图，，，、相交于点O，则图中的全等三角形共有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 3. 明明晚饭后出门散步，散步行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系大致是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 若关于x的方程有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈尺，1尺寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的过程中，得到如下的结论： ①用配方法解方程，变形后的结果是； ②已知方程可以配成，那么可以配成； ③若关于的方程有实数根，则； ④若可以配成形如的形式，则； ⑤用配方法可以求得代数式的最小值是1． 其中正确结论的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 10. 因式分解：＝______． 11. 计算＝______． 12. 方程 的二次项系数为 _____． 13. 若是方程的两根，则________． 14. 若点在反比例函数的图象上，则______． 15. 已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和，若，则的值为__________． 16. 阅读下列材料：求函数的最大值． 解：将原函数化为的一元二次方程，得． 因为为实数，所以，所以． 根据材料给你的启示，则函数的最小值是__________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算． 18. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）判别方程根的情况； （2）如果方程的一根为1，求方程的另一根及k的值； 20. 如图，已知是锐角，C是射线上一点．请用尺规作图法，在射线上找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 22. 实验中学九（1）班计划组织同学们利用秋假参加研学活动，某旅行社收费标准如下：若研学人数不超过30人，收费标准为400元/人；若超过30人，每增加1人，每人费用减少5元，但每人不低于280元．若九（1）班共有人参加研学活动． （1）当时，共应支付给旅行社______元的费用； （2）若共支付14000元的费用，求参加研学的同学人数． 23. 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．已知三个实数，，满足，． （1）证明：． （2）若，且，求的取值范围． 24. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求这个函数的表达式，并画出该函数图象的草图； （2）该函数图象上横坐标与纵坐标相同的点：______； （3）当时，y的取值范围：______； （4）当正比例函数的函数值大于该反比例函数的函数值时，x的取值范围：______． 25. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以每秒1个单位长度的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿以每秒2个单位长度的速度向点C移动． （1）几秒钟后的面积等于8？ （2）当时，内有一个动点M，连接、、．若，线段的最小值为______． 26. 完成以下小题 （1）【课本再现】在苏科版教材九上《1.3一元二次方程的根与系数的关系》的“阅读”内容中，对一元二次方程的根与系数的关系，又探究了不同的推导方法：设该方程的两个根分别是，由因式分解法可知，以为根的一元二次方程可以表示为：，将该方程左边展开，化成一般形式，可得，对照方程的各项系数，可得，于是有：． 请写出一个一元二次方程，使它的两根分别为7和：______． （2）【新知探究】若一元三次方程（）有三个根，请用类似上述方法，探究一元三次方程的根与系数的关系（写出推导过程，结果用含a、b、c、d的代数式表示）． （3）【迁移运用】 ①若一元三次方程三个根分别是，利用上述结论，分别求出的值． ②若一元三次方程有一根，则另外两个根、分别为：______；______． 2026—2027学年度第一学期阶段性学业质量检测九年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】0 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1）方程有两个实数根 （2）另一根为， 【20题答案】 【答案】图见解析 【21题答案】 【答案】（1） ，理由如下； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． （2）爸爸接住小丽的地方距地面的高度为 【22题答案】 【答案】（1）12705 （2）40人 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）或 【25题答案】 【答案】（1）2秒 （2） 【26题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2），， （3）①，；②，（或，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $