精品解析：江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2025-2026学年高一上学期第一次调研测试数学试题

泗阳县实验高级中学2025-2026学年第一学期高一第一次调研测试 数学试 卷 本试卷共_19_题，共_150_分，考试用时_120_分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．、 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得的否定是（ ） A. ，均有 B. ，均有 C. ，使得 D. ，使得 3. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知a、b都是实数，那么“”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 8. 设，则（　　） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）已知命题，命题：所有能被4整除的数都是偶数，则（ ） A. 是存在量词命题，是真命题 B. 是存在量词命题，是假命题 C. 是全称量词命题，是真命题 D. 是全称量词命题，是假命题 10. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 比较大小：________．（填“>”或“<”） 13. 若集合的所有子集个数是，则的值是_____ 14. 若，则的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）求函数的最大值； （2）求函数的最小值． 16. 已知，，全集． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知． （1）求x的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 18. 如图，矩形的对角线经过矩形的顶点，且． （1）设，矩形的面积为，请写出关于的关系式，并说明理由； （2）求矩形面积的最小值． 19. 已知n元有限集，若，则称集合A为“n元和谐集”. （1）若集合是“二元和谐集”，求m的值； （2）若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2； （3）是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泗阳县实验高级中学2025-2026学年第一学期高一第一次调研测试 数学试 卷 本试卷共_19_题，共_150_分，考试用时_120_分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．、 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】应用补集运算直接得到结果. 【详解】由，，则. 故选：D 2. 命题“，使得的否定是（ ） A. ，均有 B. ，均有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定理解判断. 【详解】命题“，使得的否定是“，均有”. 故选：A. 3. 下列关系中正确的个数是（ ） ①；②；③；④. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据实数的相关概念判断各项元素与集合的关系即可. 【详解】①，正确；②，正确；③，但，错误；④为无理数不为整数，则，错误. 所以①②正确. 故选：B 4. 已知a、b都是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】若，则， 当时，，，则，即成立，满足充分性. 当时，，但不成立，所以，不能推出，不满足必要性. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图示分析阴影部分与集合A,B的关系，再根据集合的运算可得结果. 【详解】由图可知，阴影部分包含于集合，与集合的交集为空集， 所以阴影部分表示的集合是集合与集合的交集. 因为全集，集合，所以或. 因为集合，所以. 故选：D. 6. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要的定义判断即可. 【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 只有或满足要求. 故选：. 7. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式进行求解即可 【详解】由条件知， ， 当且仅当时取等号. 故选：C 8. 设，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】举例说明判断ABD；作差与0比较大小判断C. 【详解】对于ABD，取，则，， ，ABD错误； 对于C，，而，则， ，，因此，C正确. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （多选）已知命题，命题：所有能被4整除的数都是偶数，则（ ） A. 是存在量词命题，是真命题 B. 是存在量词命题，是假命题 C. 是全称量词命题，是真命题 D. 是全称量词命题，是假命题 【答案】AC 【解析】 【分析】根据存在量词和全称量词命题的定义即可求解. 【详解】，又，故当时，等式成立，故命题是存在量词命题，是真命题； 能被4整除的数均能被2整除，故所有能被4整除的数都是偶数，命题是全称量词命题，是真命题． 故选：AC 10. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】对A，由特例可判断；对B，由平方差公式结合可判断；对C，讨论符号，由不等式性质可判断；对D，由绝对值的定义可判断. 【详解】对于A：若，则，但，A错误； 对于B：，因为，所以， 所以，得，且，B正确； 对于C：若，则由可知，所以； 若，则，由不等式性质可得； 若，则，且由可知，所以. 综上可知，C正确； 对于D：因为，所以，所以， 又，所以，D错误. 故选：BC. 11. 已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用不等式性质可判断A；根据基本不等式判断BD；结合二次函数性质判断C； 【详解】由，得，因为，所以，解得， 又，所以，故A正确； 因为，故，所以，所以， 当且仅当时取等号，故B正确； 由，得，所以， 当时，取最小值，最小值是，故C错误； ， 当且仅当时，结合，即取时等号，故D正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 比较大小：________．（填“>”或“<”） 【答案】> 【解析】 【分析】通过作差法，将两式相减后分析其符号即可. 【详解】 令函数，其图象为开口向上的抛物线， 故对所有实数成立. 因此， 所以 故答案为：>. 13. 若集合的所有子集个数是，则的值是_____ 【答案】或 【解析】 【分析】首先将题目等价转换为方程只有一个解，从而对分类讨论即可求解. 【详解】由题意只含有一个元素，当且仅当方程只有一个解， 情形一：当时，方程变为了，此时方程只有一个解满足题意； 情形二：当时，若一元二次方程只有一个解， 则只能， 解得. 综上所述，满足题意的的值是或. 故答案为：或. 14. 若，则的最大值为___________． 【答案】81 【解析】 【分析】利用基本不等式，再解关于的一元二次不等式即可. 【详解】因为，所以， 即,解得， 即81，当且仅当时，等号成立． 故答案： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）求函数的最大值； （2）求函数的最小值． 【答案】（1）；（2）最小值为9． 【解析】 【分析】（1）（2）根据给定条件，配凑并利用基本不等式求出最值即得. 【详解】（1）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以原函数的最大值为. （2）由，得， 因此 ， 当且仅当，即时取等号， 所以原函数的最小值为9. 16. 已知，，全集． （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），=； （2） 【解析】 【分析】（1）将代入集合中，然后利用集合的基本运算法则运算即可； （2）由可得，对集合是否为空集进行讨论即可. 【小问1详解】 当时，， 由， 所以， 又因为或， 所以=. 【小问2详解】 由可得， 所以当时，有，解得， 当时，有，解得． 综上，所以的取值范围为． 17. 已知． （1）求x的取值范围； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）根据不等式的性质即可求得答案； （3）设，解方程组可求得的值，再结合不等式性质，即可求得答案. 【小问1详解】 由于， 将两不等式相加可得； 【小问2详解】 由，得， 结合，可得， 即； 【小问3详解】 设， 则，解得， 故， 由于，故， 故， 即. ， 18. 如图，矩形的对角线经过矩形的顶点，且． （1）设，矩形的面积为，请写出关于的关系式，并说明理由； （2）求矩形面积的最小值． 【答案】（1），理由见解析 （2）240 【解析】 【分析】（1）方法一：根据相似的性质可得，由此可求，结合矩形面积公式求， 方法二：根据相似的性质可得，由此可求，结合矩形面积公式求， （2）由（1）可得，利用基本不等式求其最小值即可. 【小问1详解】 方法一：根据相似的性质可得， 所以，解得， 所以. 方法二：根据相似的性质可得，则，得， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，当且仅当，即时，等号成立， 故矩形面积最小值为240. 19. 已知n元有限集，若，则称集合A为“n元和谐集”. （1）若集合是“二元和谐集”，求m的值； （2）若正数集是“二元和谐集”，试证明：元素，中至少有一个大于2； （3）是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）存在，1个，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据n元和谐集的定义，令，求解即可. （2）通过构造一元二次方程利用判别式法证明即可. （3）设满足要求，则，不妨设，则，从而求出，即可. 【小问1详解】 （1）若集合是“二元和谐集”，则， 解得. 【小问2详解】 集合“二元和谐集”，设， 则，可以看成一元二次方程的两正根， 则，解得（舍）或， 即，所以中至少有一个大于2. 【小问3详解】 设正整数集为“三元和谐集”，则， 不妨设，则，解得， 因为，，故只有，满足要求， 所以，得， 综上，满足要求，其他均不合要求， 存在1个集合中元素均为正整数的“三元和谐集”，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $