第1-4单元阶段培优（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（人教版）

第1-4单元阶段培优 一、选择题 1．正方形ABCD中，AC＝6，分别以A、B、C、D为圆心，3为半径画弧，得到右侧图形，则阴影部分的面积为（    ）（π取3）。 A．6 B．9 C．12 D．15 2．×＝1，下面说法正确的是（    ）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和互为倒数 D．和1互为倒数 3．2024的相反数是（    ）。 A．0 B．2024 C．﹣2024 D． 4．在一个面积是113.04cm2的圆内画一个最大的正方形，继续在这个正方形内画一个最大的圆，正方形内的圆的面积是（    ）cm2。 A．56.52 B．36 C．28.26 D．14.13 5．甲、乙两名学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间要比甲走的时间少，甲、乙两名学生的速度比是（    ）。 A． B． C． D． 6．电影院在小明家东偏南40度方向1200米处，小明家在电影院的（    ）1200米处。 A．南偏东40度 B．南偏北40度 C．西偏北40度 D．西偏北50度 7．用一张长是8厘米，宽5厘米的长方形纸最多可以剪（    ）个直径是2厘米的圆。 A．4 B．2 C．6 D．8 8．下列条件中，能确定位置的是（    ）。 A．学校的东偏南45°方向处 B．学校的南偏北方向200米处 C．离学校500米处 D．学校的正东方向100米处 二、填空题 9．长方形ABCD的四个顶点位置用数对表示为、、，则顶点的位置用数对表示是( )，如果每格距离为1厘米，则长方形的面积是( )平方厘米。 10．( )m2＝2dm2        37mL＝( )L 立方米＝( )立方分米  1063cm3＝( )dm3( )cm3 11．小学生体质健康测试标准规定：六年级男生每分钟做19个仰卧起坐为达标。如果超过标准个数用正数表示，低于标准个数用负数表示。某名男同学的成绩记作﹢3，他每分钟做( )个仰卧起坐；其余五名男同学的成绩分别记录为＋4，﹣2，0，﹢2，﹣1，这6名同学平均每分钟做仰卧起坐( )个。 12．一辆汽车小时行60km，这辆汽车1小时行( )km，行1km需( )小时。 13．如果把一个圆分成若干（偶数）等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，原来圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 14．黄山风景区的面积约为1200平方千米，绿色植物覆盖的面积约占景区面积的。绿色植物覆盖的面积有( )平方千米。 15．把一个圆剪拼成一个近似的长方形后，周长增加了4厘米，圆的面积是( )平方厘米。 16．圆柱的高是圆锥高的4倍，圆柱的底面半径与圆锥底面半径的比是2∶3，圆柱和圆锥的体积比是( )。 17．在括号里填“＞”“＜”或“”。 ( )                ( ) ( )                ( ) 18．自行车里蕴含着丰富的数学问题。一辆普通自行车的前齿轮数是26，后齿轮数是16。后齿轮转数是39转时，前齿轮转数是( )转。后车轮半径是32cm，蹬一圈，自行车前进了( )cm。 19．你听过“冰山一角”的说法吗？冰山露在水面上的只是它的一小部分，大部分隐藏在水面下。一座冰山露在水面上的体积是120m3，这“一角”只占整座冰山的，那么这座冰山的体积是( )m3；如果每小时融化这“一角”的，那么这“一角”( )小时会融化完。 三、判断题 20．一壶油有，用去后，还剩。( ) 21．气温﹣17℃~10℃是冬奥会的最理想温度，最低温度与最高温度相差7℃。( ) 22．小红从家出发，向南偏西30°走800米到学校，放学时他向东偏北60°走800米回家。( ) 23．如果“﹢”表示比平均身高高，那么“﹣”表示比平均身高矮。( ) 24．圆的周长与它的半径成正比例，正方形的周长与它的边长成正比例。( ) 25．当某天海南省的最低气温是5℃时，吉林省的最低气温是16℃。( ) 26．两个圆的半径都增加1米，大圆增加的周长比小圆增加的周长要多。( ) 27．表示把平均分成3份，求每份是多少。( ) 四、计算题 28．直接写出得数。 （1）      （2）      （3）8×＝      （4） （5）     （6）       （7）      （8） 29．脱式计算，能简算的要简算。          30．列式计算。 31．求出如图阴影部分的面积。（单位：m） 五、作图题 32．圆从点A开始，沿直尺向右滚动一周到达点B，在直尺上标出点B的大概位置。 33．无人机展区在医疗站北偏西20°方向300米处，请标出无人机展区位置。 六、解答题 34．小丽看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，第二天比第一天多看27页，这本书有多少页？ 35．用一根长62.8米的篱笆围成一个圆形梅花观赏区，这个观赏区的面积是多少平方米？ 36．一个圆形花坛的周长是37.68米，其中有的面积种牡丹花，种牡丹花的面积有多大？ 37．奶茶店周日卖出原味奶茶150杯，比果味奶茶少，果味奶茶卖出多少杯？ 38．某快递智能机器人分拣一批货物需要20分钟，改进编程后，用时比原来减少，现在智能机器人分拣完这样一批货物需要多少分钟？ 39．磁悬浮列车运行速度可达到540千米/时，普通列车比它慢，普通列车的速度是多少？ 40．一个圆形餐桌的桌面直径是2米。 （1）如果一个人需要0.6米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ （2）如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？ 41．如图，有一个花坛，中间正方形的边长是24米。这个花坛的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】由题意可知：阴影部分的面积是以6÷2＝3为半径的圆的面积减去底为6、高为3的三角形的面积的2倍，利用圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式Sah即可求解。 【详解】3×（6÷2）2－6×3××2 ＝3×9－6×3××2 ＝27－18 ＝9 阴影部分的面积是9。 2．C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此解答。 【详解】因为×＝1，所以和互为倒数。 3．C 【分析】相反数的定义是数值相等但符号相反的两个数。据此解答。 【详解】2024的相反数是﹣2024。 故答案为：C 4．A 【分析】根据圆的面积＝πr2（r为半径）求出外圆半径；外圆直径＝外圆半径×2。正方形对角线的长度等于外圆的直径，将正方形看作两个完全一样、底是外圆直径、高是外圆半径的直角三角形，正方形的面积＝三角形的面积×2＝底×高÷2×2；正方形的边长是内圆的直径，根据正方形的面积＝边长×边长求出内圆半径的平方；再代入圆的面积公式求出内圆面积。 【详解】113.04÷3.14＝36（cm2） 因为6×6＝36，所以外圆半径是6cm。 外圆直径是：6×2＝12（cm） 正方形的面积是： 12×6÷2×2 ＝72÷2×2 ＝36×2 ＝72（cm2） 设内圆的半径是cm。内圆的直径是正方形的边长，所以： 内圆面积是：3.14×18＝56.52（cm2） 正方形内的圆的面积是56.52cm2。 5．B 【分析】甲要比乙多走的路，先将乙走的路程看作单位“1”，那么甲的路程是乙的；乙走的时间要比甲走的时间少，再将甲走的时间看作单位“1”，那么乙走的时间是甲的。根据速度＝路程÷时间，分别表示甲、乙的速度，再求比。 【详解】甲的速度： 乙的速度： 甲、乙的速度比： 因此，甲、乙两名学生的速度比是12∶11。 故答案为：B 【点睛】本题的解题关键是以乙的路程和甲的时间为基础量，以此表示出甲的路程和乙的时间，让复杂关系简单化。根据速度＝路程÷时间，分别表示甲、乙的速度，进而求出甲、乙的速度比。 6．C 【分析】两个地点的相对位置满足方向相反、角度相等、距离不变的规律。 【详解】东的相反方向是西，南的相反方向是北，原角度为40°，因此小明家在电影院西偏北40°方向1200米处。 7．D 【分析】根据题意，沿着长方形的长能剪（10÷2＝5） 个圆；5÷2＝2 （个） ……1（厘米），沿着长方形的宽能剪2个圆， 所以共剪（ 5×2＝10 ）个圆，据此解答。 【详解】8÷2＝4（个） 5÷2＝2 （个） ……1（厘米） 4×2＝8（个） 所以，用一张长是8厘米，宽5厘米的长方形纸最多可以剪8个直径是2厘米的圆。 故答案为：D 【点睛】抓住在长方形内剪切圆的方法即可解答此类问题。 8．D 【分析】确定位置需要两个条件：一是方向，二是距离。将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。据此分析解答。 【详解】A．学校的东偏南45°方向处，有方向，但无距离，不符合题意； B．学校的南偏北方向200米处，有距离，但方向没讲清角度，而且南偏北的说法有误，不符合题意。 C．离学校500米处，有距离，但无方向，不符合题意。 D．学校的正东方向100米处，有方向，有距离，符合题意。 故答案为：D 9． （5，7） 28 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。已知A（5，3）、C（12，3）第二个数均为3，说明在同一行，距离为12－5＝7，即长方形的长是7；C（12，3）和D（12，7）第一个数均为12，说明在同一列，距离为7－3＝4，即长方形的宽是4。顶点B的位置应与A在同一列，即第一个数是5，且与D在同一行，即第二个数是7，所以点B的位置用数对表示为（5，7）。再根据“长方形面积＝长×宽”即可求出长方形的面积。 【详解】点B与点A在同一列，且与点D在同一行，即点B在第5列、第7行。 （12－5）×（7－3） ＝7×4 ＝28（平方厘米） 因此，顶点B的位置用数对表示是（5，7），长方形ABCD的面积是28平方厘米。 10． 0.02/ 0.037/ 850 1 63 【分析】根据进率：1m2＝100dm2，1L＝1000mL，1立方米＝1000立方分米，1dm3＝1000cm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】2÷100＝0.02（m2），所以0.02m2＝2dm2； 37÷1000＝0.037（L），所以37mL＝0.037L； ×1000＝850（立方分米），所以立方米＝850立方分米； 1063cm3＝1000cm3＋63cm3，1000cm3＝1dm3，所以1063cm3＝1dm363cm3。 11． 22 20 【分析】超过标准个数用正数表示，标准为每分钟19个，所以成绩记为﹢3时，实际个数为标准个数加3； 先算出每个同学对应的实际个数，将所有实际个数相加的和再除以6即可得到平均值。 【详解】（个） 某名男同学的成绩记作﹢3，他每分钟做22个仰卧起坐。 （个） （个） （个） （个） （个） 这6名同学平均每分钟做仰卧起坐20个。 12． 90 【分析】根据题意，利用除法求出汽车的速度，填出第一空；再利用除法求出行1千米需要多少小时即可。 【详解】60÷＝90（千米），所以，这辆汽车1小时行90千米； ÷60＝（小时），所以，行1km需小时。 【点睛】本题考查了分数除法的应用，熟练运用“速度＝路程÷时间”是解题的关键。 13． 18.84 28.26 【分析】如果把一个圆分成若干（偶数）等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，则这个长方形的长为圆的周长的一半，即用长方形的长9.42厘米乘2即可求出圆的周长； 根据圆的周长＝，即可求出这个圆的半径，再根据圆的面积＝即可求出圆的面积。 【详解】①9.42×2＝18.84（厘米），即原来圆的周长是18.84厘米； ②18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 即原来圆的面积是28.26平方厘米。 14．1080 【分析】的单位“1”是黄山景区面积，对应的比较量是绿色植物覆盖的面积。已知单位“1”，求对应的比较量，用乘法计算。 【详解】1200×＝1080（平方千米） 所以，绿色植物覆盖的面积有1080平方千米。 【点睛】找准分率的单位“1”和对应的比较量。已知单位“1”，求对应的比较量，用乘法计算。 15．12.56 【分析】这道题的核心是理解圆剪拼成近似长方形的几何变化，关键在于找出周长增加的部分与圆的半径的关系。把圆剪拼成近似长方形时，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径r。长方形的周长比圆的周长多了两条半径，即2r。题目中说周长增加了4厘米，所以，可以直接求出圆的半径。得到半径后，代入圆的面积公式即可算出面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） 所以，圆的面积是12.56​平方厘米。 16．16∶3 【分析】用假设法解题，先给圆柱和圆锥的底面半径、高设具体数值，再分别计算体积，最后求体积比。 【详解】圆柱底面半径与圆锥底面半径的比是2∶3，设圆柱底面半径，圆锥底面半径；圆柱的高是圆锥高的4倍，圆锥的高，则圆柱的高。 圆柱的体积为： 圆锥的体积为： ∶＝16∶3 17． ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】（1）对于乘法比较大小的题目，先判断所乘的数和1的大小关系，如果一个正数乘小于1的正数，那么结果比原数小；如果乘大于1的正数，结果比原数大，以此判断第一组的大小。 （2）根据分数除法的计算法则，因为除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，所以先把除法运算转化为乘法运算，然后可知都是，判断两组式子是相等。 （3）除法和原数比较大小的题目，先判断除数和1的大小关系，如果一个正数除以大于1的数，那么结果比原数小；如果除以小于1的正数，结果比原数大，以此判断第三、第四组的大小。 （4）同（2）根据分数除法的计算法则，因为除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，所以先把除法运算转化为乘法运算，两个式子是、，所以比较与的大小，进而得出原来两个式子的大小。 【详解】（1） 所以。 （2） 所以两个式子是相等的。 （3） 所以。 （4） 所以。 18． 24 326.56 【分析】先根据前后齿轮齿数和转数的反比例关系，用后齿轮齿数×后齿轮转数÷前齿轮齿数，求出前齿轮转数；再根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出后车轮周长，最后用后车轮周长乘前后齿轮的齿数比，即可求出蹬一圈自行车前进的距离。 【详解】前齿轮转数：16×39÷26 ＝624÷26 ＝24（转） 自行车前进了：2×3.14×32×（26÷16） ＝2×3.14×32×1.625 ＝200.96×1.625 ＝326.56（cm） 19． 1200 20 【分析】已知一部分冰山的体积和它在整个冰山中所占的分率，可以用这部分冰山的体积除以其所占分率，求出整个冰山的体积。 将这“一角”冰山看成单位“1”，用1除以每小时融化的分率，即可求出融化完的时间。 一个数除以一个分数，等于这个数乘分数的倒数。 【详解】120÷＝120×10＝1200（m3） 1÷＝1×20＝20（小时） 20． × 【分析】把油的总量看作单位“1”，剩余的占总量的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，剩余的油＝油的总量×对应分率。 【详解】 ，所以原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数的前面加“﹣”（负号）；比0℃高的温度叫零上温度，通常在数的前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。最低温度是﹣17℃，﹣17℃与0℃相差17℃；最高温度是10℃，10℃与0℃相差10℃；那么最低温度与最高温度相差（17＋10）℃。 【详解】10＋17＝27（℃） 所以：气温﹣17℃~10℃是冬奥会的最理想温度，最低温度与最高温度相差7℃，此说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正负数的意义及应用，把零上温度、零下温度分别与0℃相差的温度相加，即可求出零上温度与零下温度的差值。 22．√ 【分析】根据方向的相对性，南偏西对北偏东，角度和距离不变进行分析，而北和东之间的夹角是90°，因此北偏东也可以说成东偏北，角度＝90°－北偏东的角度。 【详解】90°－30°＝60° 小红从家出发，向南偏西30°走800米到学校，放学时他向北偏东30°或东偏北60°走800米回家，原题说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【分析】以平均身高为标准，高于平均身高记为正，矮于平均身高记为负，据此分析。 【详解】如果“﹢”表示比平均身高高，那么“﹣”表示比平均身高矮，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 24．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 根据圆的周长和半径的关系，以及正方形的周长和边长的关系，再确定成什么比例。 【详解】圆的周长＝2πr 圆的周长÷r＝2π，2π一定，所以圆的周长和半径成正比例； 正方形的周长＝边长×4 则周长÷边长＝4（定值），所以正方形的周长与它的边长成正比例关系，原题说法正确。 故答案为：√ 25．× 【分析】吉林在我国的东北部，海南在我国的南方，吉林省的最低气温应该比海南省的最低气温要低，5℃＜16℃，据此解答。 【详解】根据分析可知：当某天海南省的最低气温是5℃时，吉林省的最低气温是16℃，这句话是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答此题应熟悉海南和吉林的地理位置，才能作判断。 26．× 【分析】设小圆原来的半径为r，大圆原来的半径为R，再根据圆的周长公式C＝2πr，分别算出小圆和大圆半径增加1米之后的周长，再分别减去它们原来的周长，得到各自增加的周长，最后比较两者增加的周长的大小即可。 【详解】设原来小圆的半径为r米，大圆原来的半径为R米。 原来小圆的周长：2πr米 半径增加1米后，现在的半径为（r＋1）米 现在小圆的周长：2π（r＋1）米 小圆增加的周长：2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（米） 原来大圆的周长：2πR米 半径增加1米后，现在的半径为（R＋1）米。 现在大圆的周长：2π（R＋1）米。 大圆增加的周长：2π（R＋1）－2πR ＝2πR＋2π－2πR ＝2π（米） 所以，大圆和小圆增加的周长都是2π米，二者相等，原题说法错误。 故答案为：× 27．√ 【分析】根据平均分的意义，总数÷数量＝每份数，据此解答。 【详解】表示把平均分成3份，求每份是多少。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数除法的意义，根据除法中平均分的意义解答。 28．（1）；（2）；（3）2；（4） （5）；（6）；（7）20；（8） 【解析】略 29．400；8； 【分析】（1）去掉括号，交换25和68的位置，再利用乘法结合律进行简算。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法。 （3）交换中7和4的位置转换为，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1）                 （2）      （3） 30．20只 【分析】观察线段图可知，把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数比鸡的只数多，则鸭的只数是鸡的（1＋），鸭有25只，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用25除以（1＋）即可求出鸡的只数。 【详解】25÷（1） ＝25 ＝20（只） 31．428m2 【分析】通过观察可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去空白三角形的面积。半圆的直径是40米，直角三角形的两条直角边是半圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，代入数据即可解答。 【详解】40÷2＝20（m2） 3.14×202÷2－20×20÷2 ＝3.14×400÷2－20×20÷2 ＝628－200 ＝428（m2） 阴影部分的面积428m2。 32． 【分析】根据图可知，圆的半径是1.5厘米，滚动的长度等于圆的周长，根据圆的周长＝2πr，求出圆的周长，即可画出点B的位置。 【详解】2×3.14×1.5 ＝6.28×1.5 ＝9.42（厘米） 画图略。 33． 【分析】“上北下南，左西右东”，以医疗站为观测点，找到医疗站北偏西20°方向，300÷100＝3，画出3格，据此标出无人机的位置即可。 【详解】图略 34． 360页 【分析】将全书总页数看作单位“1”，第二天比第一天多看了全书的－＝，已知第二天比第一天多看27页，即全书的是27页。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】27÷（－） ＝27÷（－） ＝27÷ ＝27× ＝360（页） 答：这本书有360页。 35．314平方米 【分析】利用圆的周长，求出圆的半径，再根据圆的面积，代入半径的值，取3.14，求出圆形梅花观赏区的面积。 【详解】62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个观赏区的面积是314平方米。 36．94.2平方米 【分析】根据圆的周长＝2×半径，用圆的周长除以，再除以2求出半径，再根据圆的面积＝×半径的平方，求出圆的面积，把圆形花坛的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用圆形花坛的面积乘即可求出种牡丹花的面积。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×× ＝3.14×36× ＝3.14×（36×） ＝3.14×30 ＝94.2（平方米） 答：种牡丹花的面积是94.2平方米。 37．180杯 【分析】根据“比果味奶茶少”，可知果味奶茶的杯数是单位“1”，原味奶茶的杯数相当于果味奶茶的。已知原味奶茶的具体数量，求单位“1”的量，用除法计算。 【详解】 （杯） 答：果味奶茶卖出180杯。 38．15分钟 【分析】把原来的分拣用时看作单位“1”，现在用时是原来的，用原来的用时20乘现在对应的分率，即可求出现在的分拣用时。 【详解】 ＝15（分钟） 答：现在智能机器人分拣完这样一批货物需要15分钟。 39．90千米/时 【分析】由题意可知，把磁悬浮列车运行速度看作单位“1”，普通列车的速度是它的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】 （千米/时） 答：普通列车的速度是90千米/时。 40．（1）10人； （2）2.355平方米 【分析】（1）计算出圆形餐桌的周长，圆形餐桌能坐的人数＝圆形餐桌的周长÷每个人需要的宽度，结果用去尾法保留整数； （2）剩下部分是一个圆环，利用圆环的面积计算公式：即可求得。 【详解】（1）3.14×2÷0.6 ＝6.28÷0.6 ≈10（人） 答：这张餐桌大约能坐10人。 （2） ＝2.355（平方米） 答：剩下的桌面面积是2.355平方米。 【点睛】题目中小数除法的商需要根据实际情况用“去尾法”取近似数。 41．1932.48平方米 【分析】由图可知，这个花坛的面积等于4个半径是24÷2＝12（米）的圆的面积的，再加上正方形的面积，据此解答。 【详解】3.14×（24÷2）2××4＋24×24 ＝3.14×122××4＋576 ＝3.14×144××4＋576 ＝452.16××4＋576 ＝339.12×4＋576 ＝1356.48＋576 ＝1932.48（平方米） 答：这个花坛的面积是1932.48平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 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