第4章 一元一次方程 基础测试卷（1） 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程，分层设计基础巩固、能力提升、综合拓展三阶训练，通过概念辨析、运算强化、情境应用构建知识巩固路径，适配单元复习需求，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念与基本运算|选择题1-4考查方程定义，填空题9-12训练方程变形，夯实抽象能力| |提升|综合应用|填空题14（竞赛得分）、解答题21（解的倒数关系），强化运算能力与推理意识| |拓展|复杂情境与探究|解答题24（折线数轴动点）、23（实习报酬问题），发展模型意识与创新意识|

第4章基础测试卷（1） 满分：100分时间：60分钟 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列说法正确的是（ ） A. 代数式是方程 B. 方程是代数式 C. 等式是方 D. 方程是等式 2.用方程表示“比大5的数是2”，正确的是（ ） A. 3.下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. 4.设是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.小明在做作业时不小心将方程中的一个常数污染了，他查看答案后，得知该方程的解是，则“”处被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图所示为某月的月历，则相邻三行里同一列的三个数之和可能为（ ） A. 21 B. 32 C. 45 D. 75 7.根据如图所示的程序计算的值，当输入的值是4或7时，输出的值相等，则的值为（ ） A. 9 B. 7 C. －9 D. －7 8.某客轮从A港顺流到达B港需3h，从B港逆流到达A港需4h.一天，该客轮从A港出发开往B港，1h后，客轮上的一名旅客的帽子不慎掉入江中，则帽子漂流到B港需(假设帽子匀速、直线无干扰漂流)（ ） A. 二、填空题(每小题3分，共30分) 9.若方程是关于的一元一次方程，则的值为________. 10.当________时，3()的值与的值互为相反数. 11.已知关于的一元一次方程的解为，则的值是________. 12.方程可变形为________. 13.已知，则关于的方程的解是________. 14.为全面提升学生的安全防范意识与应急处理能力，筑牢校园安全防线，某中学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错或不答一题扣5分.芳芳所在的小组得了110分，则他们答对了________题. 15.如图，一个数从三个位置中任选一个位置出发按逆时针方向前进一次，按照通道内标注的要求进行运算到下一个位置.例如：将3按照的顺序进行运算，即3经过“乘(－3)”，再“加”，再“减1”的运算得出结果.若某数从处出发，按照的顺序进行循环运算，且每次循环执行运算的结果都相同，则的值为________(用含的代数式表示). 16.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________. 17.如下表，从左到右在每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都等于2025. 则________. 18.在长为、宽为的长方形纸片上，从它的一侧剪去一个以长方形纸片的宽为边长的正方形(第一次操作)；从剩下的长方形纸片的一侧再剪去一个以剩下的长方形纸片的宽为边长的正方形(第二次操作).按此方式，若第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则的值为________. 三、解答题(共46分) 19.(8分)解方程： (1) ； (2) . 20.(6分)如图，小红解方程时，第一步出现了错误. (1) 请在图中用横线画出小红的错误之处； (2) 写出正确的解答过程. 21.(6分)已知关于的方程的解与方程的解互为倒数，求的值. 22.(8分)“陶舍重重倚岸开，舟帆日日蔽江来.”这样空前绝后的盛景造就了举世无双的“千年瓷都”景德镇.小华在景德镇旅游数日，离开时购买了青花瓷碗、玲珑茶杯、粉彩花瓶共30件瓷器.其中，玲珑茶杯的数量比青花瓷碗的数量的2倍少5件.各种瓷器的单价如下表： (1) 请用含的代数式把表格补全； (2) 当时，求购买30件瓷器所需的总费用； (3) 当购买30件瓷器的总费用为1400元时，求购买青花瓷碗的件数. 23.(8分)小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是一台M型平板电脑和1500元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台M型平板电脑和300元现金. (1) 这台M型平板电脑价值多少元? (2) 若小敏工作天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含的代数式表示)？ 24.(10分)如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点表示－8，点表示8，点表示14，我们称点和点在“折线数轴”上相距22个单位长度.动点同时出发，点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.设运动的时间为秒. (1) 动点从点运动到点需要________秒； (2) 当两点相遇时，求出相遇点所表示的数； (3) 当两点在“折线数轴”上相距的长度与两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，求的值. 答案 一、1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.C 8. 解析：设帽子漂流到港需.根据题意，得.解这个方程，得，即帽子漂流到B港需16h. 二、9. 2或－2 10. 1 11.－1 12. 13. 14. 14 15. 解析：由题意，可得.因为从处出发进行循环运算，且每次循环执行运算的结果都相同，所以，整理，得，解得. 16. 17. 676 解析：因为格子中任意三个相邻格子中所填的整数之和都等于2025，所以.所以3，则，解得.所以.所以题表中的数从开始按676，一4，1353循环.因为2026÷3=675……1，所以 18. 1.5或1.2 解析：第一次操作后剩下纸片的两边长分别是和，第二次操作后剩下纸片的两边长分别是和.当时，则2)，解得；当时，则，解得.综上所述，满足题意的的值为1.5或1.2. 三、19.(1) 20.(1) 如图所示 (2) 去分母，得.去括号，得.移项.得.合并同类项，得.系数化为1，得 21.解方程.得.因为与－2互为倒数，所以关于的方程的解为.把代入，得，解得 22.(1) 因为购买30件瓷器所需的总费用为元，所以当时，.即购买30件瓷器所需的总费用为2510元 (3) 根据题意，得，解得.所以购买青花瓷碗的件数是10 23.(1) 设这台型平板电脑价值元.根据题意，得.解这个方程，得.答：这台型平板电脑价值2100元 (2) 由(1)知，一台M型平板电脑价值2100元，所以工作一个月，她应获得的报酬为3600(元).所以若工作天，她应获得的报酬为3600X120m(元) 24.(1) 15 解析：动点从点运动到点需要的时间为(秒). (2) 根据题意可知，两点相遇在线段上的点处.设，则，解得.所以.所以相遇点所表示的数是4 (3) 两点在“折线数轴”上相距的长度与两点在“折线数轴”上相距的长度相等有4种可能.①当动点在上，动点在上时，由，解得.②当动点在上，动点在上时，由，解得.③当动点在上，动点在上时，由，解得.④当动点在上，动点在上时.由，解得.综上所述，的值为2或5或8或14 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $