上海市卢湾高级中学2026-2027学年高二上学期期中模拟考试数学试卷

2026学年卢湾高级中学高二期中考试数学试卷

学校：____________姓名：____________班级：____________考号：____________

一、填空题（54分）

1．小明在期中复习时，对常见的“角”进行了简要梳理：①两条异面直线所成的角；②直线与平面所成的角；③二面角．则上述各种“角”的取值范围是的有______________（请填写序号）

2．下列情景可能发生或说法正确的是_____________（填上所有符合题意的序号）

（1）Y老师在数学课上证明了“不在同一直线上的三点确定一个平面”；

（2）J老师在数学课上证明了“两条平行直线确定一个平面”；

（3）两平面向量夹角的范围记做集合A，线面角的范围记做集合B，二面角的平面角的范围记做集合C，则．

3．已知，，，则直线a与b的位置关系为__________________

4．空间两个角，的两边分别对应平行，且，则_________________

5．已知，，表示三个不同的平面，若，且，，则直线a，b的位置关系是______________．

6．下来命题中，真命题的编号为__________________．

（1）若直线l与平面M斜交，则M内不存在与l垂直的直线；

（2）若直线平面M，则M内不存在与l不垂直的直线；

（3）若直线l与平面M斜交，则M内不存在与l平行的直线；

（4）若直线平面M，则M内不存在与l不平行的直线．

7．E、F、G、H为一平面截空间四边形四边上的交点，若，

则直线与平面的位置关系是____________________．

8．在长方体中，底面是边长为1的正方形，异面直线与所成角为，则到底面的距离为_________________

9．设直线l与平面斜交于点A，动点且不与A重合，若直线l与平面所成角为，则直线

与直线l所成角的取值范围是___________________

10．正四面体（由四个全等的正三角形围成的空间封闭图形）中，相邻两个面所成二面角的大小为________________

11．图1所示为文件边角夹，其由两个全等的，直角边长为4厘米的等腰直角三角形塑料板（不考虑厚度）通过贴片耦合而成．图2展示了文件边角夹的工作原理，在使用文件边角夹时，通过按压使三角形塑料板绕着其中位线顺时针旋转，直至与三角形塑料板所在平面平行时无法转动．若要让边角夹按压后能够夹起总厚度为1.2厘米的一沓纸张，则边角夹的两个塑料板所在的半平面构成的二面角的平面角的最小值为____________．（结果精确到）

12．如图所示，为平行六面体（六个面均为平行四边形的棱柱），点E、F分别在棱、上，满足，（为实数）．若平面截所得截面是一个五边形，则的取值范围是_______________．

二、单选题

13．已知，是两条不同的直线，是平面，则下列命题中正确的是（     ）

A．若，不在内，则，是异面直线

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

14．在正方体中，，，分别为棱，，的中点，为底面的中心，则直线与直线（     ）

A．异面且垂直 B．不异面且垂直 C．异面且不垂直 D．不异面且不垂直

15．从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线，，且，是异面直线，则，所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是（     ）