精品解析：山东省济宁市微山县第二中学2026-2027学年高一上学期第一次段考数学试题

2026-2027学年度上学期第一学段教学质量检测 高一数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若 ，则 6. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中真命题是（ ） A. 四边形对角线互相垂直是四边形是菱形的充要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的必要不充分条件 D. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知，均不为0，记的所有可能取值组成的集合为，则中的元素为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同一个集合 B. 已知全集为，则和等价 C. 集合与集合是同一个集合 D. 已知命题；命题，则和都是真命题 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知集合满足，则符合条件的集合有__________个． 13. 已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 14. 命题“”是命题“”的___________条件． 四、解答题（共77分） 15. 已知， （1）求的取值范围； （2）比较两个代数式的大小：与． 16. 已知克糖水中有克糖，往糖水中加入克糖，假设全部溶解糖水更甜了.这就是著名的“糖水不等式” （1）请将上述事实表示为一个不等式，并证明该不等式成立； （2）利用（1）的结论比较的大小. 17. 由三个数，，1组成的集合与由，，0组成的集合相等，求的值． 18. 已知集合或，， （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 19. 已知集合，． （1）若是的子集，求实数的值； （2）若是的子集，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期第一学段教学质量检测 高一数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 已知集合，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含量词命题否定的改写规则求解． 【详解】含量词命题否定的改写规则为：改量词，否结论， 所以命题“，”的否定是，. 3. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A：不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，该不等式一定成立，A不符合要求； 选项B：不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得，该不等式一定成立，B不符合要求； 选项C：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，因此一定不成立，C符合要求； 选项D：对，不等式两边同时减，可得，与已知条件一致，该不等式一定成立，D不符合要求． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】A：当时不成立； B：； C：当时不成立； D：时成立．真命题是D． 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若 ，则 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例排除A、B、C三个错误选项，再结合不等式的基本性质判断D选项正确. 【详解】对于A：若取，，满足，但，，，故A错误； 对于B：若取，，满足，但，故B错误； 对于C：若取，，满足，但，故C错误； 对于D：由可知，即，由不等式的性质可得，故D正确. 6. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据Venn图确定阴影部分为，然后再由集合的运算求解. 【详解】由已知得， 所以阴影部分为. 7. 已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设， 是的必要不充分条件， 是的真子集， 又， ， 则，解得． 8. 下列命题中真命题是（ ） A. 四边形对角线互相垂直是四边形是菱形的充要条件 B. 是的充分不必要条件 C. 是的必要不充分条件 D. 或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】选项A：菱形的对角线必互相垂直，但对角线互相垂直的四边形若不满足对角线互相平分则不是菱形，故“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件，A为假命题； 选项B：解不等式，得，即，取满足，但不满足，充分性不成立，B为假命题； 选项C：，得，故是的充要条件，C为假命题； 选项D：为无理数，所以充分性不成立；为有理数，但都是无理数，所以必要性不成立， 故或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知，均不为0，记的所有可能取值组成的集合为，则中的元素为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据的情况，分类讨论即可求解. 【详解】由题意得：， 当时，，故B正确； 当时，，故C正确； 当时，，故A正确； 当时，，故D错误. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解析】 【详解】A.∵，， 又∵，∴ 即，故A错误； B.∵，∴，又∵，∴，故B正确； C.∵，∴，又∵，∴，故C正确； D.∵，又，， ∴，∴，即，故D错误. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 与是同一个集合 B. 已知全集为，则和等价 C. 集合与集合是同一个集合 D. 已知命题；命题，则和都是真命题 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A，表示空集，不含任何元素，而是一个包含了一个元素的集合， 两者不是同一个集合，故A错误； 对于B，表示的元素一定属于，表示全集中不在中的元素构成的集合， 则也表明的元素一定属于，因此，故B正确； 对于C，：自变量是的取值，，该集合是， ：函数值的取值，集合是，故C错误； 对于D，对于命题，取，发现是假命题，则是真命题； 对于命题，取时成立，则是真命题，故D正确； 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知集合满足，则符合条件的集合有__________个． 【答案】 【解析】 【详解】因为集合满足，可知集合必包含元素，可能包含元素， 则符合条件的集合个数即为集合的子集个数，即为. 13. 已知集合，如果，那么实数的取值集合为________． 【答案】 【解析】 【详解】因为集合，如果， 所以或，解得或， 当时，； 当时，； 当时，，不满足集合元素的互异性， 所以实数的取值为1或3，所以集合. 14. 命题“”是命题“”的___________条件． 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】分别判断充分性和必要性是否成立即可. 【详解】当时，，所以命题“”是命题“”的不充分条件； 若，则，两边同时乘以得， 所以命题“”是命题“”的必要条件； 综上，命题“”是命题“”的必要不充分条件； 故答案为：必要不充分 四、解答题（共77分） 15. 已知， （1）求的取值范围； （2）比较两个代数式的大小：与． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 ，， ， ； 【小问2详解】 ， ． 16. 已知克糖水中有克糖，往糖水中加入克糖，假设全部溶解糖水更甜了.这就是著名的“糖水不等式” （1）请将上述事实表示为一个不等式，并证明该不等式成立； （2）利用（1）的结论比较的大小. 【答案】（1），证明如下： ， 因为，，所以，， 所以，即； （2） 【解析】 【分析】（1）结合不等式的性质即可求解； （2）利用（1）的结论即可求解与的大小. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题可知：，因为，， 由（1）可知，即. 17. 由三个数，，1组成的集合与由，，0组成的集合相等，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由集合相等及分式有意义得，分与两种情形，利用集合元素的互异性逐一验证. 【详解】由有意义可知. 若，则两集合分别为与， 由集合相等得，即. 当时右集合为，不满足互异性，舍去； 当时两集合均为，满足条件. 若，则，左集合不含，而右集合含，两集合不可能相等，舍去. 综上，，所以. 18. 已知集合或，， （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1) 代入求出集合，先求在全集下的补集，再与集合取交集得到结果； (2) 由转化为，分和两类讨论，列出对应不等式组求解的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 或 或或（也可写为） 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，解得； 当时，或解得或 所以实数的范围是. 19. 已知集合，． （1）若是的子集，求实数的值； （2）若是的子集，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用是的子集，可以求得集合的情况，再结合一元二次方程根的分布求实数的值； （2）若是的子集,则分为为空集、为单元素集合和为双元素集合进行分类讨论求解. 【小问1详解】 由题意得，因为集合表示一元二次方程的解集， 若是的子集，则， 所以，解得 . 【小问2详解】 ①若为空集，则，解得； ②若中只有一个元素，则，解得， 把代入集合得 ，符合要求； ③若中有两个元素，则，则由（1）可知； 综上所述，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $