精品解析：山东省济宁市微山县第二中学2025-2026学年高一上学期第三学段教学质量检测（12月）数学试题

2025-2026学年度上学期第三学段教学质量检测 高一数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10 3. 如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（　　） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 6. 若集合，集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若是上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题中正确的是（    ） A. 若函数满足，则4 B. 函数且的图象恒过定点 C. 命题：“”的否定是“” D. 若函数，则 10. 已知实数，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是偶函数 D. 的单调增区间为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知命题，则命题的否定为_____________. 13. 函数的定义域为____________ 14. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，__________. 四、解答题（共77分） 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 16. 设集合，． （1）若时，求； （2）若，求的取值范围． 17. 已知函数（其中a，b为常量，且，，）的图象经过点，． （1）求函数的解析式； （2）若不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 18. 已知. （1）若，求最小值； （2）若，求的最小值； 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期第三学段教学质量检测 高一数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义，逐一分析各个选项，结合单调性，即可得答案. 【详解】选项A：的图象为开口向下，对称轴为的抛物线， 所以在上单调递减，故A错误； 选项B：定义域为R，，为奇函数，故B错误； 选项C：，定义域为R，为偶函数， 当时，单调递增，符合题意，故C正确； 选项D：，定义域为R，当时，，故不是偶函数，故D错误. 故选：C 2. 设，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】指数式化为对数式，然后利用对数换底公式进行计算. 【详解】因为，所以， . 故选：C 3. 如图是指数函数的部分图象，已知取这四个值，则曲线相对应的依次为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，结合图象即可得到. 【详解】当时，越大，越大．的值小于的值小于的值小于的值. 故选：D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数单调性即可比较得出三个数的大小. 【详解】由函数在上为单调递增函数，可知，即； 又函数在上为单调递减函数，可知，即; 所以可得. 故选：D 5. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接解方程即可得答案. 【详解】令，可得。解得，所以函数只有一个零点， 故选：B． 6. 若集合，集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系进行判断. 【详解】因为，，所以⫋. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 8. 若是上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论及的的单调性，再注意分段函数的内部衔接点的大小关系，即可得到的取值范围． 【详解】当时，若为单调递增函数，则； 当时，为单调递增函数， 若是上的增函数，需有，解得． 故选：B． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列命题中正确的是（    ） A. 若函数满足，则4 B. 函数且的图象恒过定点 C. 命题：“”的否定是“” D. 若函数，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】求出函数值判断A；求出函数图象所过定点判断B；利用全称量词命题的否定判断C；求出解析式判断D. 【详解】对于A，函数中，取，得，A正确； 对于B，当时，，函数的图象恒过定点，B正确； 对于C，命题：“”的否定是“”，C错误； 对于D，令，则，则， 因此，D正确. 故选：ABD 10. 已知实数，，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用不等式的性质，逐个验证各选项的条件下结论是否成立. 【详解】对于A，时，满足，此时，A选项错误； 对于B，且，则，即，B选项正确； 对于C，时，有，又，所以，C选项正确； 对于D，，则，所以，D选项错误. 故选：BC. 11. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是偶函数 D. 的单调增区间为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用待定系数法求出的解析式，根据幂函数的性质即可判断. 【详解】设，则，解得， 所以， 所以的定义域为，值域为， 是非奇非偶函数；的单调增区间为. 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知命题，则命题的否定为_____________. 【答案】， 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定为，. 故答案为：， 13. 函数的定义域为____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据函数有意义列不等式计算即可求解. 【详解】若函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 14. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，__________. 【答案】 【解析】 【分析】当时，，求出，再利用奇偶性可求. 【详解】当时， 若，则，则， 因函数是定义在上的偶函数，则， 故当时，. 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂的运算法则求值. （2）根据对数的运算法则求值. 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 原式 . 16. 设集合，． （1）若时，求； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集的概念进行运算即可. （2）问题转化为，求实数的取值范围，需分和讨论. 【小问1详解】 ∵，∴， ∴. 【小问2详解】 ∵，∴， ①当B是空集时，∴，解得， ②当B不是空集时，则，∴． 综上所述：. 17. 已知函数（其中a，b为常量，且，，）的图象经过点，． （1）求函数的解析式； （2）若不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入法得到关于的方程组，解之即可； （2）利用恒成立问题的解决方法，结合复合函数与指数函数的单调性即可得解. 【小问1详解】 把，代入， 得，结合且，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知可化为， 故在上恒成立， 则在上的最小值不小于. 由指数函数的单调性可知函数在上为减函数， 所以当时，有最小值2，故， 故的取值范围为. 18. 已知. （1）若，求最小值； （2）若，求的最小值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）考查基本不等式中“1”的妙用方法，按步骤进行计算即可； （2）考查基本不等式中“1”的妙用方法，按步骤进行计算即可. 【小问1详解】 因为，， 所以， 当且仅当且，即，时取等号， 所以的最小值为. 【小问2详解】 因为，所以 ， 当且仅当即时取等号， 所以的最小值为. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1） （2）函数在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以，，，， 因此，即， 所以函数在上单调递增． （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质及求解，进而验证即可； （2）根据函数单调性的定义求证即可； （3）根据函数的奇偶性及单调性转化问题为解不等式组，进而求解即可. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，故， 又因为，则， 此时，，则， 所以函数为奇函数，满足题意， 故函数的解析式为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为函数为奇函数， 由，则， 由（2）知，函数在上单调递增， 则，解得， 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $